课时作业11 向量在物理中的应用举例
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．若向量＝(1,1)，＝(－3，－2)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为( C )
A．(5,0)
B．(－5,0)
C．
D．－
解析：F1＋F2＝(1,1)＋(－3，－2)＝(－2，－1)，则|F1＋F2|＝＝.
2．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为20
N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为( B )
A．40
N
B．10
N
C．20
N
D．10
N
解析：如图，以F1，F2为邻边作平行四边形，F为这两个力的合力．
由题意，易知|F|＝|F1|，|F|＝20
N，∴|F1|＝|F2|＝10
N.
当它们的夹角为120°时，以F1，F2为邻边作平行四边形，此平行四边形为菱形，此时|F合|＝|F1|＝10
N，故选B．
3．河水的流速为2
m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10
m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( B )
A．10
m/s
B．2
m/s
C．4
m/s
D．12
m/s
解析：设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|＝2，|v|＝10，v⊥v1.
∴v2＝v－v1，v·v1＝0，
∴|v2|＝＝＝＝2.
4．当两人提起重量为G的旅行包时，夹角为θ，两人用力大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为( D )
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
解析：由题意作出示意图，由|F|＝|G|知△AOC，△BOC都是等边三角形，所以θ＝120°.
5．人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度大小为( C )
A．v1－v2
B．v1＋v2
C．|v1|－|v2|
D．
解析：由题意可知，逆风行驶的速度为|v1|－|v2|.
6．一个河的宽度为d，一般从A出发到河的正对岸B处，船速为|v1|，水速为|v2|，则船行到B处时，行驶速度的大小为( D )
A．v－v
B．|v1|2－|v2|2
C．
D．
解析：设船的实际速度为v.如图，由平行四边形法则和解直角三角形知识知|v|2＝|v1|2－|v2|2.
二、填空题
7．一艘船以8
km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2
km/h，则船的实际航行速度大小为2
km/h，方向与水流的方向所成的角的正切值为4.
解析：如图，设表示船垂直于对岸的速度，表示河水的流速，以AD，AB为邻边作平行四边形，则就是船实际航行速度，
在Rt△ABC中，||＝2，||＝8，
所以||＝＝2，
tan∠CAB＝＝＝4.
即船的实际航行速度大小为2
km/h，方向与水流的方向所成的角的正切值为4.
8．一物体受到相互垂直的两个力f1，f2的作用，两力大小都为5
N，则两个力的合力的大小为5
N.
解析：根据向量加法的平行四边形法则，合力f的大小为×5＝5(N)．
9．在长江南岸渡口处，江水以12.5
km/h的速度向东流，渡船的速度为25
km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为北偏西30°.
解析：如图，渡船速度为，水流速度为，船实际垂直过江的速度为，依题意知||＝12.5，||＝25，由于四边形OADB为平行四边形，则||＝||，又OD⊥BD，在Rt△OBD中，∠BOD＝30°，故航向为北偏西30°.
三、解答题
10．质量m＝2.0
kg的木块，在平行于斜面向上的拉力F＝10
N的作用下，沿倾斜角θ＝30°的光滑斜面向上滑行|s|＝2.0
m的距离(g取9.8
N/kg)．
(1)分别求物体所受各力对物体所做的功；
(2)在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？
解：
(1)木块受三个力的作用，重力G，拉力F和支持力FN，如图所示．拉力F与位移s方向相同，所以拉力对木块所做的功为WF＝F·s＝|F||s|cos0°＝20(J)．
支持力FN的方向与位移方向垂直，不做功，
所以WN＝FN·s＝0，
重力G对物体所做的功为
WG＝G·s＝|G||s|cos(90°＋θ)＝－19.6(J)．
(2)物体所受各力对物体做功的代数和为W＝WF＋WN＋WG＝0.4(J)．
11.设作用于同一点O的三个力F1，F2，F3处于平衡状态，若|F1|＝1，|F2|＝2，F1与F2的夹角为，如图所示．求：
(1)F3的大小；
(2)F2与F3夹角θ的大小．
解：(1)F1，F2，F3三个力处于平衡状态，
故F1＋F2＋F3＝0，F3＝－F1－F2.
|F3|＝＝
＝＝.
(2)如图，以F1，F2为邻边的?OF2PF1中，
||＝||＝，||＝2，
||＝||＝1，
则△OPF2是直角三角形，
tan∠POF2＝.
∠POF2＝，∠F3OF2＝.即θ＝.
——能力提升类——
12．质点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为( C )
A．(－2,4)
B．(－30,25)
C．(10，－5)
D．(5，－10)
解析：设(－10,10)为A，设5秒后P的坐标为A1(x，y)，
则＝(x＋10，y－10)，由题意有＝5v，
即(x＋10，y－10)＝(20，－15)?
?故选C．
13．河水的流速为5
m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以12
m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为( A )
A．13
m/s
B．12
m/s
C．17
m/s
D．15
m/s
解析：设小船的静水速度为v1，
河水的流速为v2，
静水速度与河水速度的合速度为v，
为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，
即静水速度v1斜向上游方向，河水速度v2平行于河岸，
静水速度与河水速度的合速度v指向对岸，
即静水速度|v1|＝＝＝13(m/s)．
14．在水流速度10
km/h的自西向东的河中，如果要使船以10
km/h的速度从河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为( A )
A．北偏西30°，20
km/h
B．北偏西60°，20
km/h
C．北偏东30°，20
km/h
D．北偏东60°，20
km/h
解析：如图，船从O点出发，沿OC方向行驶，才能垂直到达河的对岸，||＝10，||＝10，则||＝＝20，cos∠BOC＝＝，所以∠BOC＝30°.
15．一条宽为
km的河，水流速度为2
km/h，在河两岸有两个码头A，B，已知AB＝
km，船在水中的最大航速为4
km/h，问该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头？用时多少？
解：如图所示，设为水流速度，为航行速度，以和为邻边作?ACED且当与重合时能最快到达彼岸．
根据题意AC⊥AE，在Rt△ADE和?ACED中，
||＝||＝2，||＝4，∠AED＝90°，
∴||＝＝2，
sin∠EAD＝，∴∠EAD＝30°，用时0.5
h.
即船的航行速度大小为4
km/h，与水流成120°角时能最快到达B码头，用时半小时．(共34张PPT)
第六章
平面向量及其应用
6.4 平面向量的应用
6.4.2 向量在物理中的应用举例
