课时作业1 平面向量的概念
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．(多选)下列说法不正确的是( ABC )
A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小
C．向量的大小与方向有关
D．向量的模可以比较大小
解析：向量之间不能比较大小，但向量的模可以比较大小，向量的大小与方向无关，故只有选项D正确．
2．在平行四边形ABCD中，＝，对角线的交点为O，则相等的向量是( D )
A．与
B．与
C．与
D．与
解析：根据题意，结合向量相等的定义，只有与方向相同，长度相等，故选D．
3．若a为任一非零向量，b的模为1，给出下列各式：
①|a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1.
其中正确的是( B )
A．①④
B．③
C．①②③
D．②③
解析：①中，|a|的大小不能确定，故①错误；②中，两个非零向量的方向不确定，故②错误；④中，向量的模是一个非负实数，故④错误；③正确．选B．
4．若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为( C )
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．等腰梯形
解析：由＝?BA∥CD且||＝||，又||＝||，故四边形ABCD为菱形．
5．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线且模相等的向量共有( D )
A．2个
B．3个
C．6个
D．7个
解析：由向量共线的定义及正六边形的性质可知共有7个．
6．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等，方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列说法中错误的是( B )
A．C?A
B．A∩B＝{a}
C．C?B
D．A∩B?{a}
解析：因为A∩B中含有与a方向相反的向量，故B选项错误．
二、填空题
7．如图，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南60°方向行走了2
km.
解析：由已知图形可知，的几何意义是从A点沿西偏南60°方向，行走了2
km.
8．如图，设O是正方形ABCD的中心，则①＝；②∥；③与共线；④＝.其中，所有表示正确的序号为①②③.
解析：根据正方形的特征，结合相等向量，平行向量作出判断，只有④是错误的，与只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量．
9．如果在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线段为(其中D在边BC上运动)，则向量长度的最小值为.
解析：根据题意，在正△ABC中，有向线段AD长度最小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度的最小值为正△ABC的高，为.
三、解答题
10．一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变了方向向北偏西40°走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点．
(1)作出向量，，；
(2)求||.
解：(1)如图所示．
(2)由题意，易知与方向相反，
故与共线，即AB∥CD．
又||＝||，
所以四边形ABCD为平行四边形．
所以||＝||＝200千米．
11．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2
km到达D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶4
km到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2
km才到达B地．
(1)在如图所示的坐标系中画出向量，，，；
(2)描述B地相对于A地的位置．
解：(1)如图所示．
(2)由题意可知，＝，所以四边形ABCD为平行四边形，所以＝，所以B地位于A地北偏东60°，相距4
km.
——能力提升类——
12．如图，四边形ABCD、CEFG、CGHD都是互相全等的菱形，则下列关系不一定成立的是( C )
A．||＝||
B．与共线
C．B＝
D．与共线
解析：A一定成立，B一定成立，D因与一定不共线，故一定不成立，故选C．
13．如图所示，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是( D )
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
解析：根据相等向量的定义，分析可得A，B不成立；C中，与方向相反，故＝不成立；D中，与方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故＝成立．
14．如图，在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，则下列结论正确的是②.
①是单位向量；
②||＝||；
③∥；
④∥.
解析：由题图可知，显然与不平行，与不平行，所以③④不正确．又因为等腰三角形ABC的边长不确定，所以不能确定是否为单位向量，所以①不正确，依题意，知CD＝BC，所以②正确．
15．如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集M＝{O，A，B，C，D}，向量的集合T＝{|P，Q∈M，且各个向量不相等}，则集合T有多少个元素？
解：以矩形ABCD的四个顶点及它的对角线交点O五点中的任一点为起点，其余四点中的一个点为终点的向量共有5×4＝20(个)．但这20个向量不是各不相等的，它们有12个向量各不相等，即为()，()，()，()，()，()，()，()，，，，，由元素的互异性知T中有12个元素．(共45张PPT)
第六章
平面向量及其应用
6．1 平面向量的概念
温
示
提
馨
请
做：课时作业
1
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