课时作业16 复数的几何意义
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．(多选)设z＝(2m2＋2m－1)＋(m2－2m＋2)i(m∈R)，则下列结论中不正确的是( ABD )
A．z在复平面内对应的点在第一象限
B．z一定不是纯虚数
C．z在复平面内对应的点在实轴上方
D．z一定是实数
解析：2m2＋2m－1＝2(m＋)2－，m2－2m＋2＝(m－1)2＋1>0，则z在复平面内对应的点一定在实轴上方，A，B，D均不正确．
2．(多选)在复平面内，复数a－2i对应的点位于第四象限，则实数a的可能取值为( AB )
A．2
B．1
C．－1
D．无法确定
解析：在复平面内，复数a－2i对应的点的坐标为(a，－2)，因为复数对应的点位于第四象限，所以a>0.
3．下列复数z＝a＋i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于( A )
A．－1＋i
B．1＋i
C．－1＋i或1＋i
D．－2＋i
解析：因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a<0.由|z|＝2知，＝2，解得a＝±1，所以a＝－1，所以z＝－1＋i.
4．已知复数z＝m(3＋i)－(2＋i)在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是( B )
A．(－∞，1)
B．(－∞，)
C．(，1)
D．(－∞，)∪(1，＋∞)
解析：z＝m(3＋i)－(2＋i)＝(3m－2)＋(m－1)i，
若复数在复平面内对应的点在第三象限，则解得m<.所以m的取值范围是(－∞，)，故选B.
5．若θ∈，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在( B )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：∵θ∈，∴cosθ＋sinθ<0，sinθ－cosθ>0.
6．已知复数z1＝－2＋3i的对应点为Z1，Z2与Z1关于x轴对称，
Z3与Z2关于直线y＝－x对称，则点Z3对应的复数为z3＝( A )
A．3＋2i
B．3－2i
C．2＋3i
D．2－3i
解析：Z1(－2,3)，Z2(－2，－3)，Z3(3,2)，所以z3＝3＋2i.
二、填空题
7．若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝，则复数z＝1＋2i或－1－2i.
解析：依题意可设复数z＝a＋2ai(a∈R)，
由|z|＝，得＝，
解得a＝±1，故z＝1＋2i或z＝－1－2i.
8．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i，(m∈R)，在复平面内对应的点为P，则当P在第三象限时，m的取值范围为(－∞，－3)，当P在第四象限时，m的取值范围为(－3,1)．
解析：当P点在第三象限时，，解得m＜－3；当P点在第四象限时，，解得－3＜m＜1.
9．已知复数z1＝(m2－2m＋3)－mi，z2＝2m＋(m2＋m－1)i，其中i是虚数单位，m∈R.若z1，z2互为共轭复数，则实数m的值为1.
解析：由z1，z2互为共轭复数，可知解得m＝1.
三、解答题
10．实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝(m－3)＋(m2－5m－14)i的点：
(1)位于第四象限．
(2)位于第一、三象限．
(3)位于直线y＝x上．
解：(1)由题意得
得3
此时复数z对应的点位于第四象限．
(2)由题意得或
所以m>7或－2此时复数z对应的点位于第一、三象限．
(3)要使复数z对应的点在直线y＝x上，只需m2－5m－14＝m－3，所以m2－6m－11＝0，所以m＝3±2，
此时，复数z对应的点位于直线y＝x上．
11．在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i(m∈R)的对应点在虚轴上和实轴负半轴上，分别求复数z.
解：若复数z的对应点在虚轴上，
则m2－m－2＝0，
所以m＝－1或m＝2，所以z＝6i或z＝0.
若复数z的对应点在实轴负半轴上，
则所以m＝1，所以z＝－2.
——能力提升类——
12．当A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析：复数z在复平面内对应的点为Z(5m－2，m－2)．由0，m－2<0.所以点Z位于第四象限．
13．已知复数z与是共轭复数，且z·＝9＋a2(其中a是复数z的虚部)，|z|<4，则实数a的取值范围为( A )
A．(－，)
B．(1,7)
C．(－3,3)
D．(－3,4)
解析：
由题意，令z＝b＋ai(b∈R)，则＝b－ai，由z·＝9＋a2，可得b＝±3，∴z＝±3＋ai.
利用复数的几何意义，由|z|<4知，z在复平面内对应的点在以原点为圆心，以4为半径的圆内(不包括边界)，如图所示，由z＝±3＋ai知，z对应的点在直线x＝±3上，所以线段AB(除去端点)为动点Z的集合．由题意可知－14．若复数(－6＋k2)－(k2－4)i(k∈R)在复平面内所对应的点位于第三象限，则k的取值范围是2解析：因为复数在复平面内所对应的点位于第三象限，
所以所以215．在复平面内画出复数z1＝＋i，z2＝－1，z3＝－i对应的向量，，，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系．
解：
根据复数与复平面内的点一一对应，已知点Z1，Z2，Z3的坐标分别为(，)，(－1,0)，(，－)，则向量，，如图所示．
|z1|＝＝1，
|z2|＝＝1，
|z3|＝＝1.
在复平面xOy内，点Z1，Z3关于实轴对称，且Z1，Z2，Z3三点在以原点为圆心，1为半径的圆上．(共41张PPT)
第七章
复数
7.1 复数的概念
7.1.2 复数的几何意义