人教版九年级数学上册同步练习：22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质（word版，含答案）

22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质
1.关于二次函数y=3x2,下列说法不正确的是(　　)
A.其图象是抛物线
B.其图象的对称轴是y轴
C.其图象的开口向上
D.其图象的最高点坐标是(0,0)
2.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最低点,则m的取值范围是(　　)
A.m<-1
B.m<1
C.m>-1
D.m>-2
3.关于y=2x2,y=-3x2,y=x2的图象,下列说法不正确的是(　　)
A.开口方向相同
B.对称轴相同
C.顶点相同
D.开口大小不同
4.已知点(-1,y1),(-3,y2)都在函数y=x2的图象上,则
(　　)
A.y1B.y2C.0D.05.已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是
(　　)
A.y1>0>y2
B.y2>0>y1
C.y1>y2>0
D.y2>y1>0
6.已知点(x1,y1),(x2,y2)是函数y=(m-3)x2的图象上的两点,且当0y2,则m的取值范围是(　　)
A.m>3
B.m≥3
C.m≤3
D.m<3
7.苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足s=gt2(g≈9.8),则s与t的函数图象大致是(　　)
图3
8.在同一直角坐标系内,函数y=kx2和y=kx-2(k≠0)的图象大致是(　　)
图4
9.关于抛物线y=-x2,给出下列说法:
①抛物线开口向下,顶点是原点;
②当x>10时,y随x的增大而减小;
③当1④若点(m,p),(n,p)是该抛物线上的两点,则m+n=0.其中正确的说法有(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下,则m的取值范围是　　　　.?
11.二次函数y=-2x2的图象的对称轴是　　　　,当x　　　　时,y随x的增大而增大,当x
　　　　时,y随x的增大而减小.?
12.已知关于x的二次函数y=m,当x>0时,y随x的增大而增大,则m=　　　　.?
13.当-1≤x≤2时,二次函数y=x2的最大值和最小值分别为　　　　.?
14.如图5,各抛物线所对应的函数解析式分别为:①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.比较a,b,c,d的大小,用“>”连接为　　　　　　　.?
图5
15.
说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标.
(1)y=5x2;
(2)y=-5x2;
(3)y=x2;
(4)y=-x2.
16.(1)在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2,y=x2,y=-2x2与y=-x2的图象.
(2)观察(1)中所画的图象,回答下列问题:
①由图象可知抛物线y=2x2与抛物线　　　　的形状相同,且两抛物线关于　　　　轴对称;同样,抛物线y=x2与抛物线　　　　　　的形状相同,也关于　　　　轴对称.?
②当|a|相同时,开口大小　　　　;当|a|变大时,抛物线的开口　　　　;当|a|变小时,抛物线的开口　　　　.应用:抛物线y=2x2与y=x2中,开口较小的抛物线是　　　　.?
17.分别求出符合下列条件的抛物线y=ax2的解析式:
(1)经过点(-3,2);
(2)与抛物线y=x2开口大小相同,方向相反.
18.已知二次函数y=ax2的图象经过点A-1,-.
(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象;
(2)请说出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
19.如图6,正方形ABCD是由四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的,若抛物线y=ax2与正方形ABCD有公共点,求a的取值范围.
图6
答案
1.D
2.C　3.A
4.D
5.C　6.D　7.B　8.B　9.D　
10.m<2
11.y轴　<0　>0　
12.4　.
13.4,0　.
14.a>b>d>c　
15.解:
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
(1)y=5x2
向上
y轴
(0,0)
(2)y=-5x2
向下
y轴
(0,0)
(3)y=x2
向上
y轴
(0,0)
(4)y=-x2
向下
y轴
(0,0)
16.解:
(1)略　(2)①y=-2x2　x　y=-x2　x
②相同　变小　变大　y=2x2
17.解:(1)因为抛物线y=ax2经过点(-3,2),
所以2=a·(-3)2,解得a=,所以y=x2.
(2)因为抛物线y=ax2与y=x2开口大小相同,方向相反,
所以a=-,所以y=-x2.
18.解:(1)二次函数的解析式为y=-x2,图象如图:
(2)这个二次函数图象的顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴.
19.解:因为四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成正方形ABCD,
所以A(1,2),C(2,1).
设过点A的抛物线的解析式为y=a1x2,过点C的抛物线的解析式为y=a2x2,则a2≤a≤a1.
把A(1,2),C(2,1)分别代入,可求得a1=2,a2=,所以a的取值范围是≤a≤2.