2020年北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算同步练习（含答案）

2020北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算　
一.选择题
1．若规定向东走为正，则－8
m表示(　　)
A．向东走8
m
B．向西走8
m
C．向西走－8
m
D．向北走8
m
2．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是(　　)
A．－2
B．－3
C．3
D．5
3.下面的说法正确的有
（
）　
①一个有理数不是整数就是分数；
②
0既不是整数也不是分数；
③一个有理数不是正数就是负数；
④一个分数不是正的就是负的.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(　　)
A．a－b＞0
B．a＋b＞0
C．ab＞0
D.＞0
5.国家提倡“低碳减排”．某公司计划在海边建风能发电站，发电站年均发电量为213000000度，将数据213000000用科学记数法表示为(　　)　　
A．213×106
B．21.3×107
C．2.13×108
D．2.13×109
6.小明近期几次数学测试的成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，则小明第四次测试的成绩是(　　)　
A.85分
B.93分
C.81分
D.91分
7.A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到达点B时，点B所表示的数为
（
）
A．2
B．-6
C．2或-6
D．以上答案都不对
8．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB＝BC．如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在(　　)
A．点A的左边
B．点A与点B之间
C．点B与点C之间
D．点C的右边
9．下列几种说法中，正确的是(
　)
A．有理数的绝对值一定比0大
B．有理数的相反数一定比0小
C．互为倒数的两个数的积为1
D．两个互为相反的数(0除外)的商是0
10．在某一段时间内，计算机按如图所示的程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是(　　)　
A.－54
B．54
C．－558
D．558
二.填空题
11.在0,1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的为　　　　
12.某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是_____克～____克．
13．某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价________万元．
14．一个有理数x满足：x＜0且|x|＜2，写出一个满足条件的有理数x的值：x＝____．
15．若数轴上的点A表示的有理数是－3.5，则与点A相距4个单位长度的点表示的有理数是__________．
16.数轴上表示整数的点叫作整点.某数轴的单位长度为1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长度为2017厘米的线段，则线段盖住的整点个数为　　　　.
17.定义运算“@”的运算法则为x@y=xy-1，则（2@3）@4=______.
18．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行
1
第2行
2
3
4
第3行
9
8
7
6
5
第4行
10
11
12
13
14
15
16
第5行
25
24
23
22
21
20
19
18
17
…
则2020在第_______行．
三.解答题
19．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．
－5，2.5，－，0，3.
20．计算：
(1)－20＋(－14)－(－18)－13；
(2)4－8×；
÷；
(4)÷－×(－4)2.
21.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为3，试求(a＋b)÷108－e2÷[(－cd)2
021－2]的值．
22.阅读：比较与的大小.
方法一：利用两数差的正负来判断.
因为－=＞0，所以＞.
方法二：利用两数商，看商是大于1还是小于1来判断.
因为÷=＞1，所以＞.
请用以上两种方法，比较－和－的大小.
23．对于有理数a，b，定义运算：a?b＝ab－2a－2b＋1.
(1)计算5?4的值；
(2)计算[(－2)?6]?3的值；
(3)定义的新运算“?”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．
为了节约用水，某城市用水标准为：居民每户用水未超过7立方米时，每立方米收水费1.00元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收水费1.50元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费.李明家1月份用水10立方米，2月份用水6立方米，请你计算他家这两个月共缴水费多少元？
答案提示
B
2.A
3．B
4．B
5.C
6.D
7．C
8.C　9．C
10．C
11.－2　12.
380
390
13.
9.9
14．－1
15.－7或　16.2017或2018个
17.
19
18.45
19．图略　－5<－<0<2.5<3
20．解：(1)原式＝－20－14＋18－13
＝－47＋18
＝－29.
(2)原式＝4－8×
＝4＋1
＝5.
(3)原式＝×36
＝－×36－×36＋×36
＝－27－20＋21
＝－26.
(4)原式＝÷－×16
＝×－
＝－
＝－.
解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值为3，
所以a＋b＝0，cd＝1，e＝±3.4分
所以原式＝0÷108－(±3)2÷[(－1)2021－2]
＝(－9)÷(－1－2)＝(－9)÷(－3)＝3.
22.解：方法一：因为-=-<0，所以<，从而->-.
方法二：因为÷=<1，所以<，从而->-.
23．解：(1)5?4＝5×4－2×5－2×4＋1
＝20－10－8＋1
＝2＋1
＝3.
(2)原式＝[－2×6－2×(－2)－2×6＋1]?3
＝(－12＋4－12＋1)?3
＝－19?3
＝－19×3－2×(－19)－2×3＋1
＝－24.
(3)成立．
∵a?b＝ab－2a－2b＋1，b?a＝ab－2b－2a＋1，
∴a?b＝b?a，
∴定义的新运算“?”交换律还成立．
24.解：李明家1月份应缴水费：
7×（1.00+0.2）+（10-7）×（1.50+0.4）=7×1.2+3×1.9=14.1（元）.
2月份应缴水费：
6×（1.00+0.2）=6×1.2=7.2（元）.
所以小明家这两个月共缴水费14.1+7.2=21.3（元）.