北师大版八年级数学上册：5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 同步练习（含答案）

北师大版八年级数学上学期第五章　用二元一次方程组确定一次函数表达式
一、选择题
1.若一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3),则它的表达式为
(　　)
A.y=x-
B.y=x-
C.y=x+
D.y=x-
2.已知y是x的一次函数,下表中列出了x和y的部分对应值,则m等于
(　　)
x
-1
0
1
y
1
m
-1
A.-1
B.0
C.
D.2
3.如图,过点Q(0,3)的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象交于点P,能表示这个一次函数图象的方程是
(　　)
A.3x-2y+3=0
B.3x-2y-3=0
C.x-y+3=0
D.x+y-3=0
4.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),B(0,0),C(2,0),直线AE将△ABC的面积分成相等的两部分,则直线AE对应的函数表达式为
(　　)
A.y=x-1
B.y=-x+1
C.y=x-1
D.y=-x+1
5.
某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可免费携带的行李的最大质量为(　　)
A.20
kg
B.25
kg
C.28
kg
D.30
kg
6.
小明参加100
m短跑训练,2018年1~4月的训练成绩如下表所示:
月份
1
2
3
4
成绩(s)
15.6
15.4
15.2
15
体育老师夸奖小明是“田径天才”,请你预测小明5年(60个月)后100
m短跑的成绩为(　　)
(温馨提示:目前100
m短跑世界纪录为9.58
s)
A.14.8
B.3.8
s
C.3
s
D.预测结果不可靠
7.某水果超市以每千克3元的价格购进某种水果若干千克,销售一部分后,根据市场行情降价销售,销售额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示.若该水果超市销售此种水果的利润为110元,则销售量为
(　　)
A.130千克
B.120千克
C.100千克
D.80千克
二、非选择题
8.如图,l1,l2分别是甲、乙二人运动的路程与时间关系图.根据图中信息,完成下列问题:
(1)确定直线l1,l2的表达式;
(2)请设计一个可以用直线l1,l2的表达式组成的二元一次方程组解决的实际问题.
9.在弹性限度内,弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数,当所挂物体的质量分别为1
kg和3
kg时,弹簧长度分别为15
cm和16
cm,当所挂物体的质量为4
kg时,弹簧长度为
　　　　cm.?
10.
星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家,他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是
　　　　千米.?
11.小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:
(1)小王和小李的速度分别是多少?
(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
12.
如图,已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(-1,a).
(1)求直线l1的表达式;
(2)求四边形PAOC的面积.
13.甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:
(1)轿车到达乙地时,货车距乙地多少千米?
(2)求线段CD对应的函数表达式;
(3)轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段的速度返回,求货车从甲地出发多长时间后再次与轿车相遇(结果精确到百分位).
参考答案
一、选择题
1.D　[解析]
设一次函数y=kx+b的图象经过点(2,1)和(-1,-3),
所以
解得
所以该一次函数的表达式为y=x-.
故选D.
2.B
3.D　[解析]
设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
因为一次函数图象经过点P(1,2)和点Q(0,3),
所以
解得
故这个一次函数的表达式为y=-x+3,即x+y-3=0.故选D.
4.A　[解析]
因为直线AE将△ABC的面积分成相等的两部分,所以E为BC的中点.
因为B(0,0),C(2,0),故E(1,0).
设直线AE对应的函数表达式为y=kx+b,
将A(2,1),E(1,0)代入,得
解得
所以直线AB对应的函数表达式为y=x-1.
故选A.
5.A　[解析]
设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,
由题意可知解得
所以函数关系式为y=30x-600.
当y=0时,30x-600=0,所以x=20.故选A.
6.D　[解析]
设小明的短跑成绩y与训练月份x之间的函数关系式为y=kx+b,依题意得解得
所以y=-0.2x+15.8.
当x=60时,y=-0.2×60+15.8=3.8.
因为目前100
m短跑世界纪录为9.58
s,显然预测结果不符合实际.故选D.
7.A　[解析]
当x=30时,利润为150-30×3=60(元).
因为110>60,所以销售量大于30千克.
设射线AB的表达式为y=mx+n,
将A(30,150),B(60,255)代入y=mx+n,得解得
所以射线AB的表达式为y=3.5x+45(x≥30).令3.5x+45-3x=110,
解得x=130.故选A.
二、非选择题
8.解:(1)设直线l1的表达式为s=kt+b,
把(0,100),(1,80)代入,得
解得
所以直线l1的表达式为s=-20t+100.
设直线l2的表达式为s=at,
把(2,30)代入,得30=2a,解得a=15,
所以直线l2的表达式为s=15t.
(2)(答案不唯一)A,B两地相距100
km,甲、乙二人骑自行车分别从A,B两地出发,甲的速度为15
km/h,乙的速度为20
km/h,问经过多少小时他们相遇.
9.16.5　[解析]
设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由题意,得解得
故y与x之间的函数关系式为y=0.5x+14.5.
当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5.
10.1.5　[解析]
设当40≤t≤60时,y(千米)与t(分)之间的函数关系式为y=kt+b,
因为图象经过点(40,2)(60,0),
所以解得
所以y与t之间的函数关系式为y=-0.1t+6.
当t=45时,y=-0.1×45+6=1.5.
11.解:(1)从AB段可以看出:两人从相距30
km的两地相遇用了1
h,则v小王+v小李=30
km/h,小王用了3
h走完了30
km的全程,
∴v小王=10
km/h,∴v小李=20
km/h.故小王的速度是10
km/h,小李的速度是20
km/h.
(2)点C的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20=1.5(h),此时小王和小李的距离是(1.5-1)×30=15(km),∴点C的坐标是(1.5,15).
设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b(1≤x≤1.5),
将B(1,0),C(1.5,15)分别代入表达式,
得解得
∴线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=30x-30(1≤x≤1.5).
12.解:(1)∵点P(-1,a)在直线l2:y=2x+4上,∴2×(-1)+4=a,即a=2,则点P的坐标为(-1,2).设直线l1的表达式为y=kx+b,那么解得∴直线l1的表达式为y=-x+1.
(2)∵直线l1与y轴相交于点C,
∴点C的坐标为(0,1).
又∵直线l2与x轴相交于点A,
∴点A的坐标为(-2,0),则AB=3,而S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC,∴S四边形PAOC=×3×2-×1×1=.
13.解:(1)根据图象信息可知货车的速度v货车==60(千米/时).
因为轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时,
所以轿车到达乙地时,货车行驶的路程为4.5×60=270(千米),此时,货车距乙地的距离为300-270=30(千米).
所以轿车到达乙地时,货车距乙地30千米.
(2)设线段CD对应的函数表达式为y=kx+b(2.5≤x≤4.5).
因为点C(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上,
所以解得
所以线段CD对应的函数表达式为y=110x-195(2.5≤x≤4.5).
(3)设货车从甲地出发x小时后再次与轿车相遇.
因为v货车=60千米/时,轿车在CD段的速度v轿车==110(千米/时),
所以110(x-4.5)+60x=300,解得x≈4.68.
故货车从甲地出发约4.68小时后再次与轿车相遇.