华东师大版七年级数学上册第五章相交线与平行线单元测试题（含答案）

华东师大版七年级数学上册第五章相交线与平行线单元测试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是(　
　)
A
.
B.
C.
D.
2.在下列图形中，由∠1＝∠2
能得到
AB∥CD
的是（
）
A
.
B.
C.
D.
3.对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A
.
a＝3，b＝2
B.
a＝﹣3，b＝2
C.
a＝3，b＝﹣1
D.
a＝﹣1，b＝3
4.如图，下列判断中错误的是(　
　)
A
.∠A与∠1是同位角
B.∠A与∠B是同旁内角
C.∠4与∠1是内错角
D.∠1与∠3是同位角
5．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中错误的是(　
　)
A.点C到AB的垂线段是线段AC
B.点A到BC的距离是线段AD的长度
C.线段AB的长度是点B到AC的距离
D.线段AB是点B到AC的距离
(
第
4
题图
)
(
第
6
题图
)
(
第
5
题图
)
6．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(　　)
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.两直线平行，同位角相等
7．下列说法正确的个数是?(　　)
①同位角相等；?
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．
A
.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
8．如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折，A、D两点分别与对应，
若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为(　　)
A
.
60°
B.
65°
C.
72°
D.
75°
9.如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为(　　)
A
.
78°
B.132°
C.
118°
D.
112°
(
第
9
题图
)
(
第
10
题图
)
(
第
8
题图
)
10．如图，AB∥CD，则下列各式中正确的是(　　)
A.∠1＝180°－∠3
B.∠1＝∠3－∠2
C.∠2＋∠3＝180°－∠1
D.∠2＋∠3＝180°＋∠1
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.
直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝50°，则∠BOD＝　??
　。
12.
如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是.
(
第
12
题图
)13.
若直线a⊥b，
b⊥c，则直线a与c的位置关系是.
14.若
.
15.
把命题“邻补角互补”改成“如果……那么……”形式：
．
16.
如图，将面积为2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，
那么图中的四边形ACED的面积为________．
(
第
16
题图
)三、解答题（共86分）
17.（8分）（1）如图，已知∠1＝∠2，求证：a∥b．
（2）如图，直线，求证：．
（8分）在网格上，平移三角形ABC，并将三角形ABC的一个顶点A平移到点D处，
（1）请你作出平移后的图形三角形DEF；
（2）线段AD与线段BE的关系是；
（3）三角形DEF的面积是
.
19.
（9分）阅读理解并在括号内填注理由：
已知，如图，∠1=∠ACB,∠2=∠3，FH⊥AB于H.求证：CD⊥AB.
证明：FH⊥AB（已知）
∴∠BHF=
.
∵∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（
）
∴∠2=
.（
）
∵∠2=∠3（已知）
∴∠3=
.（
）
∴CD∥FH（
）
∴∠BDC=∠BHF=
.
（
）
∴CD⊥AB
20.（8分）如图，∠AOC与∠BOC是邻补角，OD、OE分别是∠AOC与∠BOC的平分线，
试判断
OD与
OE的位置关系，并说明理由．
21.（8分）如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，证明：AB∥CD．
22．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两部分，
(1)直接写出图中的对顶角为________，的邻补角为________；
(2)若，且＝2：3，求的度数.
23．（11分）如图，，
（1）问直线与有怎样在位置关系？并说明理由；
（2）若
24．（12分）如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C.
(1)若∠O＝38°，求∠ECF的度数；
(2)试说明CG平分∠OAB的理由；
(3)当∠O为多少度时，AB平分∠OCF，请说明理由．
25.（14分）已知：直线AB∥CD，点M在直线AB与CD之间.
（1）如图1，求证：∠EMF＋∠BEM＋∠DFM=360°.
（2）如图2，EN和FN分别平分∠BEM和∠DFM，当∠EMF＝α时，求∠ENF的度数.（用含α的式子
表示）
（2）如图3，若FH平分∠DFM，EG平分∠AEM，反向延长EG与FH相交于点H，请你直接写出∠EMF
与∠EHF之间的数量关系.
(
图
1
)
(
图
2
)
(
图
3
)
参考答案：
1-10
BCBDD
AACDD
11.50°
12.垂线段最短
13.a∥c
14.18°或66°
15.如果两个角是领补角，那么它们互补.
16.6
17.（1）证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠2
∴∠1＝∠3
则a∥b
（2）∵
∴∠1＝∠3
∵∠3＝∠2
∴∠1＝∠2
18.（1）略
（2）平行且相等
（3）4
19.证明：FH⊥AB（已知）
∴∠BHF=90°
∵∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠BCD。（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠3（已知）
∴∠3=∠BCD。（等量代换）
∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）
∴∠BDC=∠BHF=90°（两直线平行，同位角相等）
∴CD⊥AB
20.OD与OE互相垂直．理由如下：
∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD＝∠AOC，
∵OE是∠BOC的平分线，∴∠COE＝∠BOC．
∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∠AOC＋∠BOC＝90°，
∴∠COD＋∠COE＝90°，即∠DOE＝90°．
∴OD⊥OE．
21.证明：?
∵∠1＋∠2＝180°（已知）
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠EDA＝∠C（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A＝∠C（已知）
∴∠A＝∠EDA（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
22.（1）∠BOD，∠AOE
（2）152°
23.
（1）EF和AB的关系为平行关系。理由如下：
∵CD∥AB，∠DCB=70°，
∴∠DCB=∠ABC=70°，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°，
∵∠EFB=130°，∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°，
∴EF∥AB；
（2）∵EF∥AB，CD∥AB，
∴EF∥CD，
∵CEF=70°，
∴∠ECD=110°
∵∠DCB=70°
∴∠ACB=∠ECD-∠DCB，
∴∠ACB=40°
24.
(1)∵DE∥OB∴∠O=∠ACE，
∵∠O=38°∴∠ACE=38°
∵∠ACD+∠ACE=180°
∴∠ACD=142°
又∵CF平分∠ACD
∴∠ACF=∠DCF=71°
∴∠ECF=109°
证明：
∵CG⊥CF
∴∠FCG=90°
∴∠DCF+∠DCG=90°
又∵∠GCO+∠GCD+∠FCA+∠FCD=180°
∴∠GCO+∠FCA=90°
∵∠ACF=∠FDC
∴∠GCO=∠DCG
即CG平分∠OCD
结论：当∠O=60°时，CD平分∠OCF
当∠O=60°时
∵DE∥OB
∴∠DCO=∠O=60°
∴∠ACD=120°
又∵CF平分∠ACD
∴∠DCF=60°
∴∠DCO=∠DCF
即CD平分∠OCF
25.解答：（1）如图，过M作MK∥AB
∵MK∥AB
∴∠1＋∠3＝180°①
∵AB∥CD
∴MK∥CD
则∠2＋∠4＝180°②
由①＋②得：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°
即∠EMF＋∠BEM＋∠DFM＝360°.
（2）如图，过N作NP∥AB
由（1）得∠EMF＋∠BEM＋∠DFM＝360°
∵∠EMF＝α
∴∠BEM＋∠DFM＝360°－α
∵EN和FN分别平分∠BEM和∠DFM
∴∠5＝∠BEM，∠6＝∠DFM，
∴∠5＋∠6＝＝
∵NP∥AB
∴∠5＝∠ENP①
∵AB∥CD
∴NP∥CD
则∠6＝∠DEN②
由①＋②得：∠5＋∠6＝∠ENP＋∠DEN
即∠ENF＝∠5＋∠6＝180°－α
（3）∠EMF＋2∠EHF＝180°.