课时作业28 直线与直线平行
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．两等角的一组对应边平行，则( D )
A．另一组对应边平行
B．另一组对应边不平行
C．另一组对应边不可能垂直
D．以上都不对
解析：另一组对应边可能平行，也可能不平行，也可能垂直．注意和等角定理(若两个角的对应边平行，则这两个角相等或互补)的区别．
2．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F，G分别为棱A1C1，B1C1，B1B的中点，则∠EFG与∠ABC1( B )
A．相等
B．互补
C．相等或互补
D．不确定
解析：由于E，F，G分别为A1C1，B1C1，BB1的中点，所以EF∥A1B1∥AB，FG∥BC1，所以∠EFG与∠ABC1的两组对边分别平行，一组对应边方向相同，一组对应边方向相反，故∠EFG与∠ABC1互补．
3．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于( B )
A．30°
B．30°或150°
C．150°
D．大小无法确定
解析：∠ABC的两边与∠PQR的两边分别平行，但方向不能确定是否相同，∴∠PQR＝30°或150°.
4．(多选)下列命题中，正确的结论有( BCD )
A．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
B．如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等
C．如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
D．如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行
解析：由等角定理得B、C正确，A错误，由基本事实4得D正确．
5．如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有( B )
A．3条
B．4条
C．5条
D．6条
解析：由于E、F分别是B1O、C1O的中点，故EF∥B1C1，因为和棱B1C1平行的棱还有3条：AD、BC、A1D1，所以共有4条．
6．如图，在三棱锥P?ABC中，E，F，G，H，I，J分别为线段PA，PB，PC，AB，BC，CA的中点，则下列说法正确的是( C )
A．PH∥BG
B．IE∥CP
C．FH∥GJ
D．GI∥JH
解析：由题意结合三角形中位线的性质，可得FH∥PA，GJ∥PA，由基本事实4可得FH∥GJ.
二、填空题
7．已知空间两个角α，β，且α与β的两边对应平行，α＝60°，则β为60°或120°.
解析：根据“等角定理”可知，α与β相等或互补，故β为60°或120°.
8．若AB∥A′B′，AC∥A′C′，则下列结论：
①∠BAC＝∠B′A′C′；
②∠ABC＋∠A′B′C′＝180°；
③∠ACB＝∠A′C′B′或∠ACB＋∠A′C′B′＝180°.
一定成立的是③.
解析：∵AB∥A′B′，AC∥A′C′，
∴∠ACB＝∠A′C′B′或∠ACB＋∠A′C′B′＝180°.
9．已知棱长为a的正方体ABCD?A′B′C′D′中，M，N分别为CD，AD的中点，则MN与A′C′的位置关系是平行．
解析：因为AN＝DN，DM＝MC，
所以MN∥AC，因为AC∥A′C′，
所以MN∥A′C′.
三、解答题
10．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱CC1，BB1，DD1的中点．
求证：(1)GB∥D1F；
(2)∠BGC＝∠FD1E.
证明：(1)因为E，F，G分别是正方体的棱CC1，BB1，DD1的中点，所以CE綉GD1，BF綉GD1，所以四边形CED1G与四边形BFD1G均为平行四边形，所以GC∥D1E，GB∥D1F.
(2)因为∠BGC与∠FD1E两边的方向都相同，所以∠BGC＝∠FD1E.
11．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别为BC和AD的中点，将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G、H分别为AD′和BC′的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形．
证明：∵梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别为BC、AD的中点，
∴EF∥AB且EF＝(AB＋CD)．
又C′D′∥EF，EF∥AB，∴C′D′∥AB.
∵G、H分别为AD′、BC′的中点，
∴GH∥AB且GH＝(AB＋C′D′)＝(AB＋CD)，
∴GH綉EF，∴四边形EFGH为平行四边形．
——能力提升类——
12．下列结论中正确的是( B )
①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；
②平行于同一条直线的两条直线平行；
③一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交；
④空间四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.
A．①②③
B．②④
C．③④
D．②③
解析：①错，可以异面；②正确，基本事实4；③错误，和另一条可以异面；④正确，由平行直线的传递性可知．
13．在空间四边形ABCD中，如图所示，＝，＝，则EH与FG的位置关系是平行．
解析：如图，连接BD，在△ABD中，＝，则
EH∥BD，同理可得FG∥BD，∴EH∥FG.
14．已知点E，E′分别是正方体ABCD?A′B′C′D′的棱AD，A′D′的中点，则四边形BB′E′E的形状为平行四边形，∠BEC与∠B′E′C′的大小相等．(填相等或互补)
解析：如图所示，因为点E，E′分别是AD，A′D′的中点，所以AE∥A′E′，且AE＝A′E′.所以四边形AEE′A′是平行四边形．
所以AA′∥EE′，且AA′＝EE′.
又因为AA′∥BB′，且AA′＝BB′.
所以EE′∥BB′，且EE′＝BB′.
所以四边形BB′E′E是平行四边形．
所以BE∥B′E′，同理可证CE∥C′E′.
又因为∠BEC与∠B′E′C′的两边方向相同，
所以∠BEC＝∠B′E′C′.
15．在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点．
求证：∠NMP＝∠BA1D.
证明：如图，连接CB1、CD1，
∵CD綉A1B1，
∴四边形A1B1CD是平行四边形．
∴A1D∥B1C.
∵M、N分别是CC1、B1C1的中点，
∴MN∥B1C，∴MN∥A1D.
∵BC綉A1D1，
∴四边形A1BCD1是平行四边形，
∴A1B∥CD1.
∵M、P分别是CC1、C1D1的中点，∴MP∥CD1，
∴MP∥A1B，
∵∠NMP和∠BA1D的两边分别平行且方向都相反，
∴∠NMP＝∠BA1D.(共36张PPT)
第八章
立体几何初步
8.5 空间直线、平面的平行
8.5.1 直线与直线平行
