(共35张PPT)
第八章
立体几何初步
8.5 空间直线、平面的平行
8.5.2 直线与平面平行
第1课时 直线与平面平行的判定课时作业29 直线与平面平行的判定
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．如果平面α外有两点A，B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系是( C )
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．AB?α
2．三棱台ABC?A1B1C1中，直线AB与平面A1B1C1的位置关系是( B )
A．相交
B．平行
C．在平面内
D．不确定
解析：∵AB∥A1B1，AB?平面A1B1C1，A1B1?平面A1B1C1，∴AB∥平面A1B1C1.
3．若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是( C )
A．MN∥β
B．MN与β相交或MN?β
C．MN∥β或MN?β
D．MN∥β或MN与β相交或MN?β
解析：MN是△ABC的中位线，所以MN∥BC，因为平面β过直线BC，若平面β过直线MN，则MN?β.若平面β不过直线MN，由线面平行的判定定理可知MN∥β，故选C.
4．如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是( A )
A．平行
B．相交
C．AC在此平面内
D．平行或相交
解析：把这三条线段放在正方体内如图，显然AC∥EF，AC?平面EFG.EF?平面EFG，故AC∥平面EFG.故选A.
5．(多选)下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是( AD )
解析：在A中，如图一，连接侧面上的对角线交NP于点Q，连接MQ，则MQ∥AB，所以AB∥平面MNP，故A成立；
在B中，如图二，若下底面中心为O，
则NO∥AB，NO∩平面MNP＝N，
所以AB与平面MNP不平行，故B不成立；
在C中，如图三，过M作ME∥AB，则E是中点，
则ME与平面PMN相交，则AB与平面MNP相交，
所以AB与平面MNP不平行，故C不成立；
在D中，如图四，连接CD，则AB∥CD，NP∥CD，则AB∥PN，所以AB∥平面MNP，故D成立．
6.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，Q为PA的中点，O为AC与BD的交点，下面说法错误的是( C )
A．OQ∥平面PCD
B．PC∥平面BDQ
C．AQ∥平面PCD
D．CD∥平面PAB
解析：因为O为?ABCD对角线的交点，所以AO＝OC，又Q为PA的中点，所以QO∥PC.由线面平行的判定定理，可知A、B正确，又四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，AB?平面PAB，CD?平面PAB，故CD∥平面PAB，故D正确．
二、填空题
7．如图，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是平面ABC，平面ABD.
8．过三棱柱ABC?A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有6条．
解析：过三棱柱ABC?A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条．
9．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别是对角线A1D，B1D1的中点，则正方体6个表面中与直线EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.
解析：如图．在△A1C1D中，
∵E，F分别为A1D，A1C1的中点，∴EF为中位线，
∴EF∥C1D，又EF?平面C1CDD1，
C1D?平面C1CDD1，
∴EF∥平面C1CDD1.
同理，EF∥平面A1B1BA.
故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.
三、解答题
10.如图所示的几何体中，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F为BE的中点，求证：DF∥平面ABC.
证明：如图所示，取AB的中点G，连接FG，CG，
∵F，G分别是BE，AB的中点，
∴FG∥AE，FG＝AE.
又∵AE＝2a，CD＝a，
∴CD＝AE.又AE∥CD，
∴CD∥FG，CD＝FG，
∴四边形CDFG为平行四边形，
∴DF∥CG.又CG?平面ABC，DF?平面ABC，
∴DF∥平面ABC.
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AC、AB的中点，沿DE将△ADE折起，使A到A′的位置，M是A′B的中点，求证：ME∥平面A′CD.
证明：如图所示，取A′C的中点G，连接MG、GD.∵M、G分别是A′B、A′C的中点，
∴MG綉BC，同理DE綉BC，
∴MG綉DE，即四边形DEMG是平行四边形，∴ME∥DG.
又∵ME?平面A′CD，DG?平面A′CD，
∴ME∥平面A′CD.
——能力提升类——
12．在五棱台ABCDE?A1B1C1D1E1中，F，G分别是AA1和BB1上的点，且＝，则FG与平面ABCDE的位置关系是( A )
A．平行
B．相交
C．FG?平面ABCDE
D．无法判断
13．直线a、b是异面直线，直线a和平面α平行，则直线b和平面α的位置关系是( D )
A．b?α
B．b∥α
C．b与α相交
D．以上都有可能
解析：如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1与BC是异面直线．A1A∥平面BCC1B1，而BC?平面BCC1B1；A1A与CD是异面直线，A1A∥平面BCC1B1，而CD与平面BCC1B1相交；M、N、P、Q分别为AB、CD、C1D1、A1B1的中点，A1A与BC是异面直线，A1A∥平面MNPQ，BC∥平面MNPQ，故选D.
14．如图所示，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点，则与EO平行的平面为平面PAD、平面PCD.
解析：在△DPB中，∵O为BD的中点，E为PB的中点，∴EO∥PD，又EO在平面PAD、平面PCD外，PD在平面PAD、平面PCD内，所以EO与平面PAD、平面PCD平行．
15．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．
解：存在．证明如下：如图，取C1D1的中点F，连接B1A交A1B于点M，连接ME，EF，B1F，C1D.
因为E是棱DD1的中点，F为棱C1D1的中点，所以EF綉C1D.
因为C1D綉B1A，M是B1A的中点，所以EF綉B1M，所以四边形EFB1M为平行四边形．所以B1F綉EM.
因为B1F?平面A1BE，EM?平面A1BE，
所以B1F∥平面A1BE.(共31张PPT)
第八章
立体几何初步
8.5 空间直线、平面的平行
8.5.2 直线与平面平行
第2课时 直线与平面平行的性质课时作业30 直线与平面平行的性质
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是( C )
A．m∥α，m∥n?n∥α
B．m∥α，n∥α?m∥n
C．m∥α，m?β，α∩β＝n?m∥n
D．m∥α，n?α?m∥n
解析：由线面平行性质定理可知C正确．
2．如图所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列说法正确的是( A )
A．l1平行于l3，且l2平行于l3
B．l1平行于l3，且l2不平行于l3
C．l1不平行于l3，且l2不平行于l3
D．l1不平行于l3，但l2平行于l3
解析：∵l1∥l2，l2?γ，l1?γ，∴l1∥γ.又l1?β，β∩γ＝l3，∴l1∥l3，∴l1∥l3∥l2.
3．(多选)若直线a平行于平面α，β为过直线a的任一平面，则下列结论不成立的是( AD )
A．α内的所有直线都与直线a异面
B．α内存在无数条直线与a共面
C．若α∩β＝b，则必有a∥b
D．直线a与平面α有公共点
4．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是( A )
A．平行
B．相交
C．异面
D．不确定
解析：∵EH∥FG，FG?平面BCD，EH?平面BCD，∴EH∥平面BCD.∵EH?平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴EH∥BD.
5.如图所示的三棱柱ABC?A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是( B )
A．异面
B．平行
C．相交
D．以上均有可能
解析：∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC.又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，
∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB.
6．如图所示，长方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG和AB的位置关系是( A )
A．平行
B．相交
C．异面
D．平行或异面
解析：因为E、F是AA1、BB1的中点，所以EF∥AB，又EF?平面ABCD，所以EF∥平面ABCD.又EF?平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝HG，所以EF∥HG，所以HG∥AB，故选A.
二、填空题
7．如图，三棱柱ABC?A′B′C′中，D是BC上一点，且满足A′B∥平面AC′D，则D是BC的中点．
解析：如图所示，连接A′C，交AC′于O，连接OD.由A′B∥平面AC′D，A′B?平面A′CB，平面A′CB∩平面AC′D＝DO，则A′B∥DO.又O为AC′中点，则OD为△A′BC的中位线，∴D是BC中点．
8．已知直线m，n及平面α，β，有下列关系：
①m，n?β；②n?α；③m∥α；④m∥n.
现把其中的一些关系看作条件，另一些看作结论，可以组成的正确推论是①②③?④(或①②④?③)．(只写出一种情况即可)
9.如图，直线a∥平面α，A?α，并且a和A位于平面α两侧，点B，C∈a，AB、AC分别交平面α于点E，F，若BC＝4，CF＝5，AF＝3，则EF＝.
解析：EF可看成直线a与点A确定的平面与平面α的交线，∵a∥α，由线面平行的性质定理知BC∥EF，由条件知AC＝AF＋CF＝3＋5＝8.又＝，∴EF＝＝＝.
三、解答题
10.如图所示，已知P是?ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.
求证：(1)l∥BC；
(2)MN∥平面PAD.
证明：(1)∵BC∥AD，BC?平面PAD，∴BC∥平面PAD.又∵平面PBC∩平面PAD＝l，∴BC∥l.
(2)如图，取PD的中点E，连接AE，NE，
则NE∥CD，且NE＝CD，
又AM∥CD，且AM＝CD，
∴NE∥AM，且NE＝AM.
∴四边形AMNE是平行四边形．
∴MN∥AE.
又∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，
∴MN∥平面PAD.
11．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判断点M在何位置．
解：若MB∥平面AEF，过F、B、M作平面FBMN交AE于N，连接MN、NF，如图．因为BF∥平面AA1C1C，BF?平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C＝MN，所以BF∥MN.
又MB∥平面AEF，MB?平面FBMN，平面FBMN∩平面AEF＝FN，
所以MB∥FN，所以四边形BFNM是平行四边形．
所以MN＝BF＝1.
又EC∥FB，EC＝2FB＝2.
所以MN∥EC，MN＝EC，
故MN是△ACE的中位线．
所以M是AC的中点时，MB∥平面AEF.
——能力提升类——
12.如图，四棱锥S?ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为( C )
A．2＋
B．3＋
C．3＋2
D．2＋2
解析：因为CD∥AB，AB?平面SAB，CD?平面SAB，所以CD∥平面SAB.又CD?平面CDEF，平面SAB∩平面CDEF＝EF，所以CD∥EF，所以四边形CDEF为等腰梯形，且CD＝2，EF＝1，DE＝CF＝，所以四边形CDEF的周长为3＋2，选C.
13．对于直线m、n和平面α，下列命题中正确的是( C )
A．如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n∥α
B．如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交
C．如果m?α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
解析：对于A，如图(1)所示，此时n与α相交，故A不正确；对于B，如图(2)所示，此时m，n是异面直线，而n与α平行，故B不正确；对于D，如图(3)所示，m与n相交，故D不正确．故选C.
14．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则EF与AB的位置关系为平行，四边形MNEF的形状为梯形．
解析：∵在?AA1B1B中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM綉BN，
∴MN綉AB，又MN?平面ABC，AB?平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN?平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB，显然在△ABC中，EF≠AB，∴EF≠MN，∴四边形MNEF为梯形．
15.如图所示，四边形EFGH为空间四面体ABCD的一个截面，若截面为平行四边形．
(1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；
(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围．
解：(1)证明：因为四边形EFGH为平行四边形，所以EF∥HG.
因为HG?平面ABD，EF?平面ABD，
所以EF∥平面ABD.
因为EF?平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，
所以EF∥AB，所以AB∥平面EFGH.
同理，可证CD∥平面EFGH.
(2)设EF＝x(0则＝＝＝1－.
从而FG＝6－x，
所以四边形EFGH的周长C＝2＝12－x.
又0
