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第九章
统计
9.1 随机抽样
9.1.1 简单随机抽样课时作业38 简单随机抽样
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有( C )
①盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．
②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．
③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
A．3
B．2
C．1
D．0
解析：②③中都不是简单随机抽样，这是因为②中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，③中“指定个子最高的5名同学”，不存在随机性，不是等可能抽样．
2．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是( C )
A.
B.
C.
D.
解析：简单随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的机率都是＝.
3．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是( D )
A．总体是240名学生
B．个体是每一个学生
C．样本是40名学生
D．样本量是40
解析：在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本量是40，因此选D.
4．(多选)已知总体容量为106，若用随机数法抽取一个样本量为10的样本，下面对总体的编号不正确的是( ABC )
A．1,2，…，106
B．01，…，105
C．00,01，…，105
D．000,001，…，105
解析：对总体中每个个体编号的数字位数应相同，这样才能用随机数法抽样．
5．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为( C )
A．36%
B．72%
C．90%
D．25%
解析：×100%＝90%，故选C.
6．从一群做游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( C )
A.
B．k＋m－n
C.
D．不能估计
解析：设参加游戏的小孩有x人，则＝，因此x＝.
二、填空题
7．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一样本量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是18,00,38,58,32,26,25,39.
95
33
95
22
00 18
74
72
00
18 38
79
58
69
32
81
76
80
26
92 82
80
84
25
39
90
84
60
79
80 24
36
59
87
38 82
07
53
89
35
96
35
23
79
18 05
98
90
07
35
46
40
62
98
80 54
97
20
56
95 15
74
80
08
32
16
46
70
50
80 67
72
16
42
79
20
31
89
03
43 38
46
82
68
72 32
14
82
99
70
80
60
47
18
97 63
49
30
21
30
71
59
73
05
50 08
22
23
71
77 91
01
93
20
49
82
96
59
26
94 66
39
67
98
60
解析：所取号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次．
8．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的机率为0.2，向该中学抽取了一个容量为n的样本，则n＝200.
解析：由＝0.2，得n＝200.
9．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N＝120.
解析：＝25%，因此N＝120.
三、解答题
10．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？
解：第一步，将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，600.
第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到符合要求的6个数．
第三步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的对象．
11．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．
解：第一步：先确定艺人．
(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中不放回的抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；
(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．
第二步：确定演出顺序．
确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．
——能力提升类——
12．某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为( A )
A．0.4
B．0.5
C．0.6
D.
解析：在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等，故可能性为＝0.4.
13．下列抽样试验中，用抽签法方便的是( B )
A．从某厂生产的3
000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3
000件产品中抽取10件进行质量检验
解析：A、D中个体的总数较多，不适于用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法，B中个体总数较少，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看作是搅拌均匀了，故选B.
14．一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是.
解析：因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为，所以某一特定小球被抽到的可能性是.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为.
15．某班有60名学生，现领到10张听取学术报告的入场券，若用抽签法或随机数法把10张入场券分发下去，试分别设计出分发方案．
解：(1)抽签法：①先将60名学生编号为1,2，…，60；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀，抽签时每次从中抽出一个号签，连续抽取10次，根据抽到的10个号码对应学生编号，将10张入场券分发给这10名学生．
(2)随机数法：①先将60名学生编号，如编号为01,02，…，60；②在随机数表中任选一个数字作为开始，从选定的数字向任意方向依次读取两个数字，如果读到的数小于或等于60，将它取出，如果读到的数大于60，则舍去，前面已读过的也舍去，直到取满10个小于或等于60的数为止，说明10个样本号码已取满；③根据号码对应的编号，再对应抽出10名学生，10张入场券就分发给这10名被抽到的学生．
