课时作业41 总体集中趋势的估计
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．10名工人生产某一零件，生产的件数分别是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.
设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则( D )
A．a>b>c
B．b>c>a
C．c>a>b
D．c>b>a
解析：依题意，
a＝＝14.7.中位数为b＝15，众数为c＝17，故c>b>a，故选D.
2．已知样本甲：x1，x2，x3，…，xn与样本乙：y1，y2，y3，…，yn，满足yi＝2x＋1(i＝1,2，…，n)，则下列叙述中一定正确的是( C )
A．样本乙的极差等于样本甲的极差
B．样本乙的众数大于样本甲的众数
C．若某个xi为样本甲的中位数，则yi是样本乙的中位数
D．若某个xi为样本甲的平均数，则yi是样本乙的平均数
解析：∵yi＝2x＋1，∴yi关于xi单调递增，∴若xi为中位数，则yi也为中位数，本题正确选项为C.
3．从某中学抽取10名同学，得到他们的数学成绩如下：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98(单位：分)，则可得这10名同学数学成绩的众数、中位数分别为( A )
A．92,92 B．92,96
C．96,92 D．92,90
解析：题中数据92出现了3次，出现的次数最多，所以众数是92；中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，得：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98，中间两个数据的平均数是(92＋92)÷2＝92，故中位数是92.
4．一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5
200，5
300,5
500,6
100,6
500,6
600，另两名员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是( D )
A．5
800 B．6
000
C．6
200 D．6
400
解析：∵一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5
200，5
300，5
500,6
100,6
500,6
600，∴当另外两名员工的工资都小于5
300时，中位数为(5
300＋5
500)÷2＝5
400，当另外两名员工的工资都大于6
600时，中位数为(6
100＋6
500)÷2＝6
300，∴8位员工月工资的中位数的取值区间为[5
400,6
300]，∴8位员工月工资的中位数不可能是6
400.
5．某同学10次数学检测成绩统计如下：95,97,94,93,95,97,97,96,94,93，设这组数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( D )
A．a>b>c
B．b>c>a
C．c>b>a
D．c>a>b
解析：将数据从小到大的顺序排列为
93,93,94,94,95,95,96,97,97,97.平均数：a＝
＝＝95.1.
中位数：b＝＝95，众数：c＝97，所以c>a>b.
6．(多选)在某次高中学科竞赛中，4
000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中点值作代表，则下列说法中正确的是( ABC )
A．成绩在[70,80)内的考生人数最多
B．不及格的考生人数为1
000
C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
D．考生竞赛成绩的中位数为75分
解析：由题中频率分布直方图可得，成绩在[70,80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在[40,60)内的频率为10×(0.01＋0.015)＝0.25，因此不及格的人数为4
000×0.25＝1
000，故B正确；C选项，由频率分布直方图可得，平均分约为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5(分)，故C正确；因为成绩在[40,70)内的频率为10×(0.01＋0.015＋0.02)＝0.45，在[70,80)内的频率为0.3，所以中位数为70＋10×≈71.67，故D错误．故选ABC.
二、填空题
7．一组数据2,4,5，x,7,9的众数是7，则这组数据的中位数是6.
解析：因为数据2,4,5，x,7,9的众数是7，所以x＝7，则这组数据的中位数是＝6.
8．甲、乙两人进行5轮投篮训练，每轮投篮10次，每轮投进的次数如下：
甲：7,7,9,8,8；
乙：4,7,7,7,9.
若甲的中位数为a，乙的众数为b，则a＋b＝15.
解析：甲每轮投进的次数按从小到大排列为：7,7,8,8,9，所以a＝8，在乙投进的次数中，7次出现三次，出现的次数最多，所以众数为7，因此b＝7，则a＋b＝15.
9．某足球队10名队员的年龄结构如表所示，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则a＝3，该足球队队员的平均年龄为22.
年龄
19
20
21
22
24
26
人数
1
1
a
b
2
1
解析：因为中位数21.5＝，所以第五名队员年龄是21岁，第六名队员年龄是22岁，所以a＝3，b＝2；则平均年龄为：＝22.
三、解答题
10．一箱方便面共有50袋，用随机抽样方法从中抽取了10袋，并称其质量(单位：g)结果为：
60．5 61 60 60 61.5 59.5 59.5 58 60 60
(1)指出总体、个体、样本、样本量；
(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数．
解：(1)总体：50袋方便面的质量，个体：每袋方便面的质量，样本：10袋方便面的质量，样本量：10.
(2)众数，中位数，平均数均为60.
11．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成5组，制成如图所示频率分布直方图．
(1)求图中x的值；
(2)求这组数据的平均数和中位数．
解：(1)由(0.005＋0.010＋0.035＋0.030＋x)×10＝1，解得x＝0.02.
(2)这组数据的平均数为55×0.05＋65×0.2＋75×0.35＋85×0.3＋95×0.1＝77.
中位数设为m，则0.05＋0.2＋(m－70)×0.035＝0.5，解得m＝.
——能力提升类——
12．在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如表：
得分
0分
1分
2分
3分
4分
百分率
37.0
8.6
6.0
28.2
20.2
那么这些得分的众数是( C )
A．37.0%
B．20.2%
C．0分
D．4分
解析：由题意得，得分为0分的比例为37.0%，所占比例最大，所以这些得分的众数是0.选C.
13．我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，其岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品.
以北京为例，2018年这几类工作岗位的薪资(单位：万元/月)情况如下表所示：
由表中数据可得各类岗位的薪资水平高低情况为( B )
A．数据挖掘＞数据开发＞数据产品＞数据分析
B．数据挖掘＞数据产品＞数据开发＞数据分析
C．数据挖掘＞数据开发＞数据分析＞数据产品
D．数据挖掘＞数据产品＞数据分析＞数据开发
解析：由题中表格的数据可知，数据开发岗位的平均薪资为0.75×0.08＋1.5×0.25＋2.5×0.32＋4×0.25＝2.235(万元)，数据分析岗位的平均薪资为0.75×0.15＋1.5×0.36＋2.5×0.32＋4×0.17＝2.132
5(万元)，数据挖掘岗位的平均薪资为0.75×0.09＋1.5×0.12＋2.5×0.28＋4×0.51＝2.987
5(万元)，数据产品岗位的平均薪资为0.75×0.07＋1.5×0.17＋2.5×0.41＋4×0.35＝2.732
5(万元)，因此，各类岗位的薪资水平高低情况为：数据挖掘>数据产品>数据开发>数据分析．
14．已知一组数据从小到大排列为－1,0,4，x,6,15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为6.
解析：这组数据按从小到大的顺序排列，其中中间的两个数为4，x，这组数据的中位数为＝5，∴x＝6，故这组数据的众数为6.
15．过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定，考虑到通货膨胀的压力，把所有的钱都用来储蓄并不是一种很好的方式，随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来，为了研究某种理财工具的使用情况，现对[20,70]年龄段的人员进行了调查研究，将受调查人员按年龄分成5组：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70]，并整理得到频率分布直方图如图．
(1)求图中的a值；
(2)采用分层随机抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中，各抽取多少人；
(3)由频率分布直方图，求所有被调查人员的平均年龄．
解：(1)由频率分布直方图的性质可得(0.040＋2a＋0.015＋0.005)×10＝1，解得a＝0.020；
(2)第二组、第三组、第四组的频率比为1?2?1，因为共抽取8人，
所以三个组依次抽取的人数为2,4,2；
(3)根据频率分布直方图的性质，每组的中间值乘以对应的频率再相加，得到总体的平均值为25×0.05＋35×0.2＋45×0.4＋55×0.2＋65×0.15＝47，
∴被调查人员的平均年龄为47岁.(共27张PPT)
第九章
统计
9.2 用样本估计总体
9.2.3 总体集中趋势的估计
