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第九章
统计
9.2 用样本估计总体
9.2.1 总体取值规律的估计课时作业40 总体取值规律的估计
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．(多选)用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法错误的是( ABD )
A．总体容量越大，估计越精确
B．总体容量越小，估计越精确
C．样本量越大，估计越精确
D．样本量越小，估计越精确
解析：由用样本估计总体的性质可得C正确，A、B、D说法错误．
2．在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本量为50，总体容量为600，则该组的频率是( A )
A.
B.
C.
D．不确定
解析：该组的频率为＝，故选A.
3．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则这100个新生婴儿中，体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是( B )
A．30
B．40
C．50
D．55
解析：在频率分布直方图中，小长方形的面积为频率．
在[3.2,3.6)内的频率为0.625×0.4＝0.25，频数为0.25×100＝25，
在[3.6,4.0)内的频率为0.375×0.4＝0.15，频数为0.15×100＝15.
则这100个新生婴儿中，体重在[3.2,4.0)内的有25＋15＝40(人)．故选B.
4．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)内的汽车有( C )
A．30辆
B．40辆
C．60辆
D．80辆
解析：因为小长方形的面积即为对应的频率，时速在[50,60)内的频率为0.3，所以有200×0.3＝60(辆)．
5．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图．由图可知，这一批电子元件中寿命在100～300
h的电子元件的数量与寿命在300～600
h的电子元件的数量的比是( C )
A．1?2
B．1?3
C．1?4
D．1?6
解析：由题意知数量的比即为所对应的小矩形的面积和之比，即1?4.
6．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( B )
A．588
B．480
C．450
D．120
解析：由题中频率分布直方图可得，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600－(0.005＋0.015)×10×600＝480.
二、填空题
7．对于样本的频率分布折线图，下列说法正确的是④⑤(填序号)．
①样本的频率分布折线图只能反映样本的分布情况，与总体无关；
②样本的频率分布折线图就是对总体频率分布的精确反映；
③一个总体中不同样本的频率分布折线图相同；
④如果样本量足够大，分组的组距足够小，那么频率分布折线图就能较精确反映总体分布的情况；
⑤如果样本无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑的曲线．
解析：①中，样本是总体的一部分，不可能与总体无关，可以用样本的频率分布折线图估计总体的分布，故①错误；②中，样本的频率分布折线图只是能较准确反映该样本的频率分布情况，不能精确反映总体的分布情况，故②错误；③中，一个总体中不同样本的频率分布折线图不同，但反映总体的频率分布情况基本相同，故③错误．④⑤正确．
8．某同学将全班同学期中考试成绩绘制成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示)．
据此图，以下说法正确的是②④⑤(填序号)．
①由频率分布折线图可以看出，在[75,115)区间内，随着成绩的增加，各分数对应的人数一直增加；
②由频率分布折线图可以看出，在[115,145)区间内各分数段的人数逐渐减少；
③由频率分布折线图可以看出，分数在[95,105)区间的人数为0；
④据频率分布折线图可以估计此次考试成绩的众数是115；
⑤据频率分布折线图可以看出有50%以上的同学的分数在[95,135)区间内．
解析：由题图可知分数在[95,105)内的人数没有增加，更不为0，故①③错误；由折线变化趋势可知②正确；115对应的纵坐标最大，所以相应的频率最大，频数也最大，据此估计此次考试成绩的众数为115，故④正确；由折线图的绘制过程及频率分布直方图中小矩形的面积意义可知⑤正确．
9．在某市2019年“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间[60,70)上的人数大约有80.
解析：根据频率分布直方图，分数在区间[60,70)上的频率为0.04×10＝0.4，∴分数在区间[60,70)上的人数为200×0.4＝80.
三、解答题
10．为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，某市教育局将举办全市中学生创新知识竞赛．某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题：
分组
频数
频率
一
[60.5,70.5)
a
0.26
二
[70.5,80.5)
15
c
三
[80.5,90.5)
18
0.36
四
[90.5,100.5]
b
d
合计
50
e
(1)求a，b，c，d，e的值；
(2)作出频率分布直方图．
解：(1)根据题意，得分在[60.5,70.5)内的频数是a＝50×0.26＝13，在[90.5,100.5]内的频数是b＝50－13－15－18＝4，在[70.5,80.5)内的频率是c＝＝0.30，在[90.5,100.5]内的频率是d＝＝0.08，频率和e＝1.
(2)根据频率分布表作出频率分布直方图，如图所示．
11．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：
30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组
频数
频率
[25,30]
3
0.12
(30,35]
5
0.20
(35,40]
8
0.32
(40,45]
n1
f1
(45,50]
n2
f2
(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值．
(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图．
解：(1)根据已知数据统计出n1＝7，n2＝2；
计算得f1＝0.28，f2＝0.08.
(2)由于组距为5，用得各组的纵坐标分别为0.024,0.040,0.064,0.056,0.016.不妨以0.008为纵坐标的一个单位长、5为横坐标的一个单位长画出样本频率分布直方图如下：
——能力提升类——
12．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
第三组的频数和频率分别是( A )
A．14和0.14
B．0.14和14
C.和0.14
D.和
解析：x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝100－86＝14，第三组的频率为＝0.14.
13．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出(单位：元)在[50,60]内的学生有30人，则n的值为( A )
A．100
B．1
000
C．90
D．900
解析：由题意可知，前三组的频率之和为(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.7，∴支出在[50,60)内的频率为1－0.7＝0.3，∴n＝＝100.
14．统计某校1
000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是800，优秀率为20%.
解析：由已知不低于60分为及格，得及格的频率为0.025×10＋0.035×10＋0.01×2×10＝0.25＋0.35＋0.2＝0.8.∴及格的人数为1
000×0.8＝800.∵不低于80分为优秀，∴优秀的频率为(0.01＋0.01)×10＝0.2.∴优秀率为20%.
15．调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：
cm)如下：
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165
171 169 167 169 151 168 170 168 160 174
165 168 174 159 167 156 157 164 169 180
176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
(1)作出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图．
解：(1)最低身高151
cm，最高身高180
cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，列表如下：
分组
频数
频率
[149.5,153.5)
1
0.025
[153.5,157.5)
3
0.075
[157.5,161.5)
6
0.15
[161.5,165.5)
9
0.225
[165.5,169.5)
14
0.35
[169.5,173.5)
3
0.075
[173.5,177.5)
3
0.075
[177.5,181.5]
1
0.025
合计
40
1
(2)频率分布直方图如图所示．
