课时作业43 有限样本空间与随机事件
——基础巩固类——
一、选择题
1．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有样本点数为( C )
A．2
B．3
C．4
D．6
解析：用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种可能．
2．(多选)袋中装有标号分别为1,3,5,7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件是样本点的是( ABC )
A．取出的两球标号为3和7
B．取出的两球标号的和为4
C．取出的两球标号都大于3
D．取出的两球标号的和为8
解析：由样本点的定义知，选项A，B，C都是样本点，选项D中包含取出标号为1和7,3和5两个样本点，所以选项D不是样本点．
3．一个家庭生两个小孩，所有的样本点有( C )
A．(男，女)，(男，男)，(女，女)
B．(男，女)，(女，男)
C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)
D．(男，男)，(女，女)
4．从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是( D )
A．3件都是正品
B．3件都是次品
C．至少有1件次品
D．至少有1件正品
解析：从10件正品，
2件次品，从中任意抽取3件，A：3件都是正品是随机事件，B：3件都是次品是不可能事件，C：至少有1件次品是随机事件，D：因为只有两件次品，所以从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少有一件是正品是必然事件，故选D.
5．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件“点落在x轴上”包含的样本点共有( C )
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个
解析：点落在x轴上所包含的样本点为(－9,0)，(－7,0)，(－5,0)，(－3，0)，(－1,0)，(2,0)，(4,0)，(6,0)，(8,0)，共9个．
6．袋子中只有黑白两球时，有放回地摸取三次，观察黑白球的出现情况．则试验中样本空间的所有样本点的个数为( D )
A．4
B．5
C．6
D．8
解析：三次摸取球的所有样本点为(黑，黑，黑)，(黑，黑，白)，(黑，白，黑)，(白，黑，黑)，(黑，白，白)，(白，黑，白)，(白，白，黑)，(白，白，白)，共8个．
二、填空题
7．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则事件“出现向上的点数之和为4”包含的样本点个数为3.
解析：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，事件“出现向上的点数之和为4”包含的样本点有(1,3)，(3,1)，(2,2)，所以事件“出现向上的点数之和为4”包含的样本点个数为3.
8．从1,2,3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，满足“它是偶数”样本点的个数为5.
解析：样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，其中满足“它是偶数”的样本点有：2,4,6,8,10，共有5个．
9．从a，b，c，d中任取两个不同的字母，则该试验的样本空间Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}．
解析：易得试验的样本空间Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}．
三、解答题
10．若P(x，y)是坐标平面内的一点，其中x，y分别取1,2,3,4,5中的两个不同值．
(1)写出点P坐标的样本空间．
(2)其中“点P坐标满足x2＋y2≤12”包括哪几个样本点？
解：(1)样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}．
(2)包括(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)4个样本点．
11．设有一列单程北上的火车，已知停靠的站点由南至北分别为S1，S2，…，S10十站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票．设空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．
(1)写出该事件的样本空间Ω；
(2)写出事件A、事件B包含的样本空间；
(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？
解：(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}．
(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}，B＝{S7，S8，S9，S10}．
(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，……，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．
——能力提升类——
12．下列说法不正确的是( B )
A．每一个随机事件都是样本空间的一个子集
B．事件?是一个基本事件
C．随机事件A的概率满足0≤P(A)≤1
D．必然事件的概率为1
解析：?中不包含任何样本点，故不是基本事件．
13．同时抛掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点的个数是( D )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6个样本点．
14．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，事件“点数之和为4的倍数”中含有9个样本点，事件“点数之和大于5且小于10”中含有的样本点个数为20.
15．将数字1,2,3,4任意排列，组成一个四位数，试写出该试验的样本空间，并指出事件“得到偶数”包含多少个样本点．
解：这个试验的样本空间Ω＝{1
234,1
243,1
324,1
342,1
423，1
432，2
134,2
143,2
314,2
341,2
413,2
431,3
124,3
142,3
214，3
241，3
412,3
421,4
123,4
132,4
213,4
231,4
312,4
321}．
其样本点总数是24.事件“得到偶数”包含12个样本点，这12个样本点为：1
234,1
324,1
342,1
432,2
134,2
314,3
124,3
142,3
214，3
412，4
132,4
312.(共30张PPT)
第十章
概率
10.1 随机事件与概率
10.1.1 有限样本空间与随机事件
