课时作业46 概率的基本性质
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．(多选)下列说法中不正确的是( BCD )
A．对立事件一定是互斥事件
B．若A，B为随机事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
C．若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1
D．若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件
解析：A说法显然正确；B说法不正确，当事件A，B能同时发生时，不满足P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；C说法不正确，P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；D说法不正确，例如：袋中有除颜色外其余均相同的红球、黄球、黑球、绿球各1个，从袋中任意摸1个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A与B不是对立事件，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.
2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，那么摸出黑球的概率是( C )
A．0.42
B．0.28
C．0.3
D．0.7
解析：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，
摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，
∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，
∴摸出黑球的概率是1－0.38－0.32＝0.3.故应选C.
3．同时抛掷两枚骰子，计算向上的点数之和，则以下各数出现概率最大的是( C )
A．5
B．6
C．7
D．8
解析：因为向上的点数之和为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，出现的次数分别为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，所以7出现的概率最大．故选C.
4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( D )
A．60% B．30%
C．10% D．50%
解析：甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.
5．某城市2019年的空气质量状况如下表所示：
污染指数T
(0,30]
(30,60]
(60,100]
(100,110]
(110,130]
(130,140]
频率
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50A. B.
C. D.
解析：＋＋＝，故选A.
6．已知随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，则P()＝( A )
A．0.5
B．0.1
C．0.7
D．0.8
解析：因为事件A和B互斥，所以P(A∪B)＝P(B)＋P(A)＝0.7，则P(A)＝0.7－0.2＝0.5，故P()＝1－P(A)＝0.5.
二、填空题
7．已知三个事件A，B，C两两互斥，且P(A)＝0.3，P()＝0.6，P(C)＝0.2，则P(A∪B∪C)＝0.9.
解析：∵P()＝0.6，∴P(B)＝0.4，∴P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.9.
8．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为.
解析：由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，其中4位同学都选周六的概率为，4位同学都选周日的概率为，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率P＝1－－＝＝.
9．某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为0.52.
解析：某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，
∴这人在一次射击中命中9环或10环的概率为：P＝1－0.19－0.29＝0.52.
三、解答题
10．射击队的某一选手射击一次，其中命中环数的概率如下表：
命中环数
10环
9环
8环
7环
概率
0.32
0.28
0.18
0.12
求该选手射击一次：
(1)命中9环或10环的概率；
(2)至少命中8环的概率；
(3)命中不足8环的概率．
解：记“射击一次，命中k环”为事件Ak(k＝7,8,9,10)．
(1)因为A9与A10互斥，所以P(A9∪A10)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60.
(2)记“至少命中8环”为事件B.B＝A8∪A9∪A10，又A8，A9，A10两两互斥，所以P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.
(3)记“命中不足8环”为事件C.则事件C与事件B是对立事件．
所以P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.
11．为增强市民的环境保护意识，某市面向全市学校征召100名教师做义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组，现把该组的成员按年龄分成5组，如下表所示：
组别
年龄
人数
1
[20,25)
5
2
[20,30)
35
3
[30,35)
20
4
[35,40)
30
5
[40,45)
10
(1)若从第3,4,5组中用分层随机抽样的方法选出6名志愿者参加某社区宣传活动，应从第3,4,5组各选出多少名志愿者？
(2)在(1)的条件下，宣传组决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验．
①列出所有可能结果；
②求第4组至少有1名志愿者被选中的概率．
解：(1)从第3,4,5组中用分层随机抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，由题表得：应从第3组抽取：6×＝2(名)志愿者，应从第4组抽取：6×＝3(名)志愿者，应从第5组抽取：6×＝1(名)志愿者．
(2)①记第3组的2名志愿者为A1，A2，第4组的3名志愿者为B1，B2，B3，第5组的1名志愿者为C1.
则从6名志愿者中抽取2名志愿者的样本空间Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)(B2，C1)，(B3，C1)}，共有15个样本点．
②第4组没有志愿者被选中包括(A1，A2)，(A1，C1)，(A2，C1)，共3个样本点，故第4组至少有1名志愿者被选中的概率1－＝.
——能力提升类——
12．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是( D )
A．0.3
B．0.55
C．0.7
D．0.75
解析：因为从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，
所以摸出黑球的概率是1－(0.45＋0.25)＝0.3，
因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件，
所以摸出黑球或红球的概率P＝0.3＋0.45＝0.75，故选D.
13．甲、乙两队准备进行一场篮球赛，根据以往的经验甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，则这次比赛乙队不输的概率是( C )
A．－
B.
C.
D.
解析：由题意，“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事件，
因为甲队获胜的概率是，
所以，这次比赛乙队不输的概率是1－＝，故选C.
14．已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次纱线断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在1小时内纱线断头不超过2次的概率为0.97，纱线断头超过2次的概率为0.03.
解析：由题目条件，知纱线断头不超过2次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97，所以纱线断头超过2次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03.
15．对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：
分数段
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频率
0.03
0.04
0.17
0.36
0.25
0.15
现从该班级中随机抽取一名学生，则：
(1)求该学生的成绩在[80,100]内的概率；
(2)求该学生的成绩在[60,100]内的概率．
解：记该学生的测试成绩在[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]内依次为事件A，B，C，D，由题意知事件A，B，C，D是彼此互斥的．
(1)该学生的成绩在[80,100]内的概率是P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.25＋0.15＝0.4.
(2)该学生的成绩在[60,100]内的概率是P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.(共30张PPT)
第十章
概率
10.1 随机事件与概率
10.1.4 概率的基本性质
