课时作业48 频率与概率
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．以掷一枚均匀的硬币两次为一次随机试验，收集1
000次试验结果进行统计，发现事件M＝“一次正面朝上，一次反面朝上”发生了501次；事件N＝“至少一次正面朝上”发生748次．则下列结果正确的是( D )
A．P(M)≈，P(N)≈
B．P(M)≈，P(N)≈
C．P(M)≈，P(N)≈
D．P(M)≈，P(N)≈
解析：由频率估计概率，故P(M)≈，P(N)≈.
2．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，P(A)与的关系是( A )
A．P(A)≈
B．P(A)<
C．P(A)>
D．P(A)＝
解析：事件A发生的概率近似等于该频率的稳定值．
3．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是，我每题都随机地选择其中一个选项，则一定有3道选择题结果正确．”这句话( B )
A．正确
B．错误
C．不一定正确
D．以上都不对
解析：虽然答对一道题的概率为，但实际问题中，并不意味着一定答对3道，可能全对，可能对3道，也可能全不对等．
4．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4位病人都未治愈，则第5位病人的治愈率为( B )
A．1
B.
C.
D．0
解析：治愈率为，表明每位病人被治愈的概率均为，并不是5人中必有1人被治愈．故选B.
5．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增大，有( D )
A．f(n)与某个常数相等
B．f(n)与某个常数的差逐渐减小
C．f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小
D．f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定
解析：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率，但并不是试验次数越多，所得频率就一定更接近于概率值．
6．(多选)投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解，其中正确的见解有( AD )
A．出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率
B．只要连掷6次，一定会“出现1点”
C．投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大
D．连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19
解析：A：掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数点的概率都是，故A正确；B：“出现1点”是随机事件，故B错误；C：概率是客观存在的，不因为人的意念而改变，故C错误；D：连续掷3次，每次都出现最大点数6，则三次之和为18，故D正确．
二、填空题
7．对某厂生产的某产品进行抽样检查，数据如下表所示：
抽查件数
50
100
200
300
500
合格件数
47
92
192
285
478
根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品抽到950件合格品，大约需抽查1_000件产品．
解析：由题表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94，0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品，则≈0.95，所以n≈1
000.
8．给出下列四个命题：
①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；
②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；
④抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是.
其中正确命题有④.
解析：①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．
9．已知某产品的次品率为1%，有下列四种说法：
①从产品中任取100件，其中一定有1件次品；
②从产品中依次抽取100件产品，若前面99件均为合格品，则第100件一定为次品；
③从产品中任意抽取100件，则这100件产品不可能全为合格品；
④从产品中任取一件，为次品的可能性为1%.
其中正确的是④.
解析：因为次品率即出现次品的概率，次品率为1%，是指产品为次品的可能性为1%，所以从产品中任意抽取100件，其中可能有1件次品，而不是一定有1件次品，①不正确；随机事件每次发生的概率是相等的，并不受前后试验的影响，故第100件产品为次品的可能性仍为1%，②不正确；抽100件产品相当于做100次试验，因为每次试验结果都是随机的，也就是每次抽取可能抽到合格品也可能抽到次品，事实上，这100件产品有101种可能，即可能是100件合格品，也可能是99件合格品1件次品，或是98件合格品2件次品，…，或是1件合格品99件次品，或是100件次品，故③不正确；只有④正确．
三、解答题
10．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．
解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为＝，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.
(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率为＝，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.
11．种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率．
解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数，如下所示：
69801 66097 77124 22961 74235 31516
29747 24945 57558 65258 74130 23224
37445 44344 33315 27120 21782 58555
61017 45241 44134 92201 70362 83005
94976 56173 34783 16624 30344 01117
这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为＝0.3.
——能力提升类——
12．一批种子做发芽试验，其结果如下：
试验种子粒数
25
70
130
700
2
000
3
000
发芽种子粒数
24
60
116
639
1
806
2
713
发芽率
0.96
0.857
0.892
0.913
0.903
0.904
任取一粒种子，其发芽的概率约为(保留一位有效数字)( C )
A．0.904
B．0.903
C．0.9
D．0.89
解析：频率趋向于0.9.故发芽的概率约为0.9.
13．从存放号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到号码为奇数的概率约为( A )
A．0.53
B．0.5
C．0.47
D．0.37
解析：取到卡片的号码为奇数的次数为13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为P＝＝0.53.所以取到号码为奇数的概率约为0.53.
14．种子公司在春耕前采购了一批稻谷种子，进行了种子发芽试验．在统计的2
000粒种子中有1
962粒发芽，“种子发芽”这个事件发生的频率是0.981，若用户需要该批可发芽的稻谷种子100
000粒，需采购该批稻谷种子3千克(每千克约35
000粒)．(结果取整数)
解析：“种子发芽”这个事件发生的频率为＝0.981；若用户需要该批可发芽的稻谷种子100
000粒，则需采购该批稻谷种子100
000×(粒)，故需要购买该批稻谷种子100
000×÷35
000≈3(千克)．
15．某厂生产的比赛专用球的质量检查结果如下表：
抽取数
50
100
200
500
1
000
7
000
优等品数
45
91
181
454
890
6
301
优等品率
(1)完成上面表格；
(2)该批产品的优等品的概率约是多少？
解：(1)填入表中的数据依次为0.90,0.91,0.905,0.908,0.89,0.900.
(2)当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.90，在它附近摆动，这时我们就可以说这批产品中优等品的概率约为0.90.(共45张PPT)
第十章
概率
10.1 随机事件与概率
10.3 频率与概率
