(共27张PPT)
第九章
统计
本章总结第九章检测试题
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
1．对某校1
200名学生的耐力进行调查，抽取其中120名学生，测试他们1
500
m跑步的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指( C )
A．120名学生
B．1
200名学生
C．120名学生的成绩
D．1
200名学生的成绩
解析：研究对象是某校1
200名学生的耐力，在这个过程中，1
200名学生的成绩是总体，样本是这120名学生的成绩．故选C.
2．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层随机抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13，则n等于( B )
A．660
B．720
C．780
D．800
解析：因为从高一600人，高二780人，高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13，所以＝，解得n＝720.
3．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是( D )
A．平均数>中位数>众数
B．平均数<中位数<众数
C．中位数<众数<平均数
D．众数＝中位数＝平均数
解析：众数、中位数、平均数都是50.
4．某校为了了解高三学生在第一次模拟考试中对数学的掌握情况，从高三年级中随机抽查了100名学生的数学成绩，并制成了如下频率分布直方图，从图中可以知道这100名学生的平均分数和中位数分别为( B )
A．103.2,113.2
B．108.2,108
C．103.2,108
D．108.2,113.2
解析：根据题中频率分布直方图，得这100名学生的平均分数为85×0.006
×10＋95×0.02×10＋105×0.03×10＋115×0.025×10＋125×0.018×10＋135×0.001×10＝108.2；
又0.006×10＋0.02×10＝0.26<0.5，
0．26＋0.03×10＝0.56>0.5，
所以中位数在[100,110)内，可设为x，
则(x－100)×0.03＋0.26＝0.5，解得x＝108.
5．AQI是表示空气质量的指数，AQI越小，表明空气质量越好，当AQI不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI为201.则下列叙述不正确的是( C )
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
B．这12天中空气质量最好的是4月9日
C．这12天的AQI的中位数是90
D．从4日到9日，空气质量越来越好
解析：这12天中，空气质量为“优良”的有95,85,77,67,72,92，共6天，故A正确；这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI为67，故B正确；这12天的AQI的中位数是＝99.5，故C不正确；从4日到9日，AQI越来越小，空气质量越来越好，D正确．
6．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25，则该组样本的频数为( B )
A．4 B．8 C．12 D．16
解析：设频数为x，则＝0.25，x＝32×＝8.
7．为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[10,110]内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在[10,35)内的频数为80，则n的值为( B )
A．700
B．800
C．850
D．900
解析：由题中频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在[10,35)内的频率为0.1.因为活动时间在[10,35)内的频数为80，所以n＝＝800.
8．2019年4月，某学校的学生参加了某考试机构举行的大联考，现从该校参加考试的学生数学成绩在100分及以上的试卷中随机抽取了20份试卷，这20份试卷的得分情况如下：
109,112，120,128,135,139,142,150,118,124，127,135,138,144,114,
126,126,135,137,148.则这组数据的第75百分位数是( C )
A．120
B．138
C．138.5
D．139
解析：将这20个数据从小到大排列：109,112,114,118,120,124,126,126,127,128,135,135,135,137,138,139,142,144,148,150.
∵i＝20×75%＝15，∴这组数据的第75百分位数为第15个数据和第16个数据的平均数，即＝138.5.
9．经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”．如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数(万人次)的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在．根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，正确的是( ACD )
A．自2011年起旅游总人数逐年增加
B．2017年旅游总人数超过2015,2016两年的旅游总人数的和
C．自2011年起年份数与旅游总人数成正相关
D．从2014年起旅游总人数增长加快
解析：从图表中看出：在A中，旅游总人数逐年增加，故A正确；在B中，2017年旅游总人数没有超过2015,2016两年的旅游总人数的和，故B错误；在C中，年份数与旅游总人数成正相关，故C正确；在D中，从2014年起旅游总人数增长加快，故D正确．
10．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论正确的是( BCD )
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
解析：根据折线图，可知2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都是减少的，所以A错误；易知B、C、D正确．故选BCD.
11．为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中正确的是( ABD )
A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关
B．是否倾向选择生育二胎与性别无关
C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同
D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数
解析：由题图，可得是否倾向选择生育二胎与户籍有关、性别无关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为60×60%＝36，女性人数为40×60%＝24，不相同．
12．为了了解某校九年级1
600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是( AD )
A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数估计值为25
B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数估计值为27.5
C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约为320
D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约为32
解析：由题图知，中位数是26.25，众数是27.5,1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2，所以估计该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人；1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有160人．
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
13．(2019·江苏高考)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是.
解析：＝×(6＋7＋8＋8＋9＋10)＝8，
所以方差为×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝.
14．用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个样本量为3的样本，若其中个体a在第一次就被抽取的概率为，那么n＝8.
解析：在每一次抽样中，每个个体被抽到的概率都为＝，所以n＝8.
15．有一组数据x1，x2，…，xn(x1≤x2≤…≤xn)，它们的平均数是10，若去掉其中最大的xn，余下的数据的平均数为9，若去掉最小的x1，余下的数据的平均数为11，则x1关于n的表达式为x1＝11－n，xn关于n的表达式为xn＝n＋9.
解析：由题意：∵＝10，
∴x1＋x2＋…＋xn＝10n，①
∵＝9，
∴x1＋x2＋…＋xn－1＝9(n－1)，②
∵＝11，
∴x2＋x3＋…＋xn＝11(n－1)，③
①－②得：xn＝n＋9，
①－③得：x1＝11－n.
16．已知样本量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积和的，则该组的频数为50.
解析：设除中间一个小矩形外的(n－1)个小矩形面积的和为P，则中间一个小矩形面积为P，P＋P＝1，P＝，则中间一个小矩形的面积等于P＝，200×＝50，即该组的频数为50.
17．(10分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200),
[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图所示．
(1)求直方图中x的值．
(2)求月平均用电量的众数和中位数．
(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？
解：(1)由(0.002＋0.009
5＋0.011＋0.012
5＋x＋0.005＋0.002
5)×20＝1得，x＝0.007
5，所以直方图中x的值是0.007
5.
(2)月平均用电量的众数是＝230.
因为(0.002＋0.009
5＋0.011)×20＝0.45<0.5，
所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.009
5＋0.011)×20＋0.012
5×(a－220)＝0.5，得a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.
(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.012
5×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.007
5×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.002
5×20×
100＝5户，抽取比例为＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5(户)．
18．(12分)某市2018年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)列出频率分布表．
(2)作出频率分布直方图．
解：(1)列出频率分布表如下：
分组
频数
频率
[41,51)
2
[51,61)
1
[61,71)
4
[71,81)
6
[81,91)
10
[91,101)
5
[101,111]
2
(2)频率分布直方图如图所示．
19．(12分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中a的值；
(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.
分数段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
x?y
1?1
2?1
3?4
4?5
解：(1)由题中频率分布直方图知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，因此a＝0.005.
(2)估计这次成绩的平均分＝55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.
所以这100名学生语文成绩的平均分为73分．
(3)语文成绩在分数段[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为0.05×100＝5,0.4×100＝40,0.3×100＝30,0.2×100＝20.
所以数学成绩分数段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为5,20,40,25.
所以数学成绩在[50,90)之外的人数有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)．
20．(12分)某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
组号
分组
频率
第1组
[160,165)
0.05
第2组
[165,170)
0.35
第3组
[170,175)
①
第4组
[175,180)
0.2
第5组
[180,185]
0.1
(1)请先求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；
(2)为了能选择出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层随机抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．
解：(1)1－(0.05＋0.35＋0.2＋0.1)＝0.3，故①处应填0.3.完成频率分布直方图如图所示．
(2)第3组的人数为0.3×100＝30，第4组人数为0.2×100＝20，第5组人数为0.1×100＝10，共计60人，用分层随机抽样抽取6人，则第3组应抽取人数为×6＝3，第4组应抽取人数为×6＝2，第5组应抽取人数为×6＝1.
21．(12分)在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日12时至31日12时，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)．已知从左到右各长方形的高的比为2?3?4?6?4?1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
(1)本次活动共有多少件作品参加评比？
(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？
(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？
解：(1)依题意知第三组的频率为＝，
又因为第三组的频数为12，
所以本次活动的参评作品数为＝60(件)．
(2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×＝18(件)．
(3)第四组的获奖率是＝，第六组上交的作品数量为60×＝3(件)．所以第六组的获奖率为＝，显然第六组的获奖率较高．
22．(12分)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)．
(1)求直方图中x的值；
(2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；
(3)由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值．
解：(1)由直方图可得20×x＋0.025×20＋0.006
5×20＋0.003×20×2＝1，解得x＝0.012
5.
(2)新生上学时间不少于1小时的频率为0.003×20×2＝0.12，
因为600×0.12＝72，所以估计600名新生中有72名学生可以申请住宿．
(3)由题可知20×0.012
5×10＋0.025×20×30＋0.006
5×20×50＋0.003×20×70＋0.003×20×90＝33.6(分钟)．
故该校新生上学所需时间的平均值为33.6分钟．(共52张PPT)
第九章检测试题
