(共33张PPT)
第九章
统计
9.1 随机抽样
9．1.2 分层随机抽样
9．1.3 获取数据的途径课时作业39 分层随机抽样 获取数据的途径
时间：45分钟
——基础巩固类——
一、选择题
1．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层随机抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为( B )
A．7,5,8
B．9,5,6
C．7,5,9
D．8,5,7
解析：由于样本量与总体个体数之比为＝，故各年龄段抽取的人数依次为45×＝9(人)，25×＝5(人)，20－9－5＝6(人)．
2．某校有高一学生450人，高二学生480人．为了解学生的学习情况，用分层随机抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为( D )
A．15
B．16
C．30
D．31
解析：根据分层随机抽样原理，列方程如下，＝，解得n＝31.故选D.
3．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2?1.现在按照分层随机抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( D )
A．8
B．12
C．16
D．24
解析：设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则＝，解得x＝24.
4．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5?3?2，若用分层随机抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为( B )
A．20
B．40
C．60
D．100
解析：因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5?3?2，所以丙层所占的比例为＝0.2，所以应从丙层中抽取的个体数为0.2×200＝40，故选B.
5．通过查找《中国统计年鉴》可得到2014年全国交通事故情况如下表：
从表中数据可知下列说法不正确的是( C )
A．2014年全国交通事故中机动车事故受伤人数最多
B．2014年全国交通事故中行人、乘车人在事故中死亡率最高
C．2014年全国交通事故中非机动车事故造成的直接财产损失为1
403.5万元
D．2014年全国交通事故中非机动车事故伤亡人数大约为1.8万人
解析：通过题表中数据可知，A项正确；B项中行人、乘车人在事故中的死亡率为≈0.56，高于其他类型，故B正确；C项中非机动车事故造成的直接财产损失为2
719.4万元，故C错误；D项中非机动车事故伤亡人数约为2
311＋15
737＝18
048，故D正确．
6．(多选)以下获取的数据是通过查询获取的是( ABD )
A．某领导想了解A市的大气环境质量，向当地有关部门咨询该市的PM2.5的浓度
B．张三利用互联网了解到，2019年某市居民平均寿命达到82.2岁
C．某中学为了了解学生对课堂禁用手机的认同度，进行了问卷调查
D．从某公司员工年度报告中获知该员工的工作情况
解析：A，B，D都是通过查询获取的数据，C是通过调查获取的数据．
二、填空题
7．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3
000件，根据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类型
A
B
C
产品数量(件)
1
300
样本量
130
由于不小心，表格中A、C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是800件．
解析：抽样比为130?1
300＝1?10，即每10个产品中抽取1个个体，又A产品的样本量比C产品的样本量多10，故C产品的数量是[(3
000－1
300)－100]×＝800(件)．
8．某地区有小学150所，中学75所，大学25所，现采用分层随机抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取18所学校，中学中抽取9所学校．
解析：学校共有150＋75＋25＝250(所)，则小学中抽取×30＝18(所)，中学中抽取×30＝9(所)．
9．用分层随机抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是900人．
解析：由题意可知，高二年级抽取：45－20－10＝15(人)，
∴抽取比例为：＝，
∴该校学生总数为：45÷＝900(人)．
三、解答题
10．某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本，按照分层随机抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽取多少？
解：用分层随机抽样方法抽样，
∵＝，∴200×＝8,125×＝5,125×＝5,50×＝2.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．
11．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3
000名初中生、4
000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．
(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？
(2)要从3
000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？
解：(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层随机抽样的方法进行抽样．
因为样本量＝120，总体个数＝500＋3
000＋4
000＝7
500，则抽样比为＝，
所以有500×＝8,3
000×＝48,4
000×＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.
分层随机抽样的步骤是：
①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．
②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.
③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本．
④综合每层抽样，组成样本．
这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．
(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3
000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是：
①编号：将3
000份答卷都编上号码：0001,0002,0003，…，3000.
②在随机数表上随机选取一个起始位置．
③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3
000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．
——能力提升类——
12．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3
500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( A )
A．8
B．11
C．16
D．10
解析：若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3
500，解得x＝1
600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为＝8.
13．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6?5，为了解学生的视力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则n的值为( B )
A．990
B．1
320
C．1
430
D．1
560
解析：依题意可得(－)×＝12，解得n＝1
320，故选B.
14．某学校有教师300人，男学生1
500人，女学生1
200人，现用分层随机抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数为60.
解析：由题意可得抽样比为：＝，则抽取的女学生人数为：1
200×＝60(人)．
15．共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校学生中随机抽取了部分同学进行调查，得到男生、女生每周使用共享单车的时间(单位：小时)如下表：
使用时间
[0,2]
(2,4]
(4,6]
女生人数
20
20
z
男生人数
20
40
60
按每周使用时间分层随机抽样的方法在这些学生中抽取10人，其中每周使用时间在[0,2]内的学生有2人．
(1)求z的值．
(2)将每周使用时间在(2,4]内的学生按性别分层随机抽样的方法抽取一个容量为6的样本，计算抽取的女生和男生的人数．
解：(1)根据分层随机抽样原理，样本量为10时，在[0,2]内的抽取的学生有2人，所以＝，解得z＝40.
(2)每周使用时间在(2,4]内的学生女生有20人，男生有40人，按性别分层随机抽样，样本量为6时，女生抽取人数为×20＝2(人)，男生抽取人数为×40＝4(人)．
