14.3.2 公式法（1）课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
人教版
八年级数学上
14.3.2公式法（1）
学习目标
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想。（重点）
2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解。（难点）
回顾旧知
2.把下列各式因式分解.
1.利用提公因式法分解因式时，如何确定公因式呢？
一看系数(最大公约数),二看字母(相同字母),三看指数(最低指数).
合作探究
思考1：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
2
2
b
a
-
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
整式乘法
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
平方差公式：
针对训练
√
√
×
×
1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
√
√
★符合平方差的形式的多项式才能
用平方差公式进行因式分解，即能
写成:
(
)2-(
)2的形式.
（1）x2+y2
（2）x2-y2
（3）-x2-y2
-(x2+y2)
y2-x2
（4）-x2+y2
（5）x2-25y2
(x+5y)(x-5y)
（6）m2-1
(m+1)(m-1)
典例精析
例1、分解因式：
　解：　
知识点拨：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
小试牛刀
分解因式：
(1)(a＋b)2－4a2；
(2)16(m＋n)2－(m－n)2.
＝(3m＋3n)(5m＋3n)
解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
＝(b－a)(3a＋b)；
(2)原式＝(4m＋4n－m＋n)(4m＋4n＋m－n)
＝3(m＋n)(5m＋3n)．
若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.
典例精析
例2
分解因式：
解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2
＝(x2+y2)(x2-y2)
分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.
＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
(2)原式＝ab(a2-1)
分解因式时，一般先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.
＝ab(a+1)(a-1).
小试牛刀
1、分解因式：
(1)6m2a4－6m2b4；
(2)a2－4b2－a－2b.
＝(a＋2b)(a－2b－1).
＝6m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b)；
解：(1)原式＝6m2(a4－b4)
＝6m2(a2＋b2)(a2－b2)
(2)原式＝(a2－4b2)－(a＋2b)
＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b)
小试牛刀
2、已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．
∴x－y＝－2②.
解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2，
x＋y＝1①，
联立①②组成二元一次方程组，
解得
小试牛刀
3、
求证：当n为整数时，多项式(3n+1)2-(3n-1)2一定能被12整除．
即多项式(3n+1)2-(3n-1)2一定能被12整除．
证明：原式=(3n+1+3n-1)(3n+1-3n+1)=6n?2=12n，
∵n为整数，
∴12n被12整除，
知识点拨：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除．
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说因式分解的平方差公式？
2.综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？
a2-b2=(a+b)(a-b)
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
综合演练
1．下列分解因式正确的是(
)
A．a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b)
B．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y)
C．－a2＋9b2＝－(a＋9b)(a－9b)
D．4x2－0.01y2＝(2x＋0.1y)(2x－0.1y)
D
综合演练
2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)
A．a2＋(－b)2
B．5m2－20mn
C．－x2－y2
D．－x2＋9
D
3.分解因式(2x+3)2
-x2的结果是（　　）
A．3(x2+4x+3)
B．3(x2+2x+3)
C．(3x+3)(x+3)
D．3(x+1)(x+3)
D
综合演练
4.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　　）
A．-21
B．21
C．-10
D．10
A
5.分解因式：
(1)x2y2－49＝__________________；
(2)－32a2＋18b2＝___________________；
(3)(a－b)2－4b2＝________________．
(xy－7)(xy＋7)
2(3b＋5a)(3b－5a)
(a＋b)(a－3b)
综合演练
6.已知4m+n=20，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．
原式=-20×5=-100．
解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)
=(4m+n)(3n-2m)
=-(4m+n)（2m-3n)，
当4m+n=20，2m-3n=5时，
综合演练
7.如图，在边长为6.8
cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6
cm的小正方形，求剩余部分的面积．
解：根据题意，得
6.82－4×1.62
＝6.82－
(2×1.6)2
＝6.82－3.22
＝(6.8＋3.2)(6.8
－
3.2)
＝10×3.6
＝36
(cm2)
答：剩余部分的面积为36
cm2.
课后作业
教材119页练习题第2、4（2）题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php