14.3.2 公式法（2）课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
人教版
八年级数学上
14.3.2公式法（2）
学习目标
1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点）
2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．（难点）
回顾旧知
1.什么是因式分解？
把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
1.提公因式法
2.平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
合作探究
思考1：多项式a2+2ab+b2与a2－2ab+b2有什么特点？
两个数的平方和，加上或减去它们的积的2倍．
a2+2ab+b2
a2－2ab+b2
完全平方式
特点：
1.必须是三项式；
2.有两个同号的平方项；
3.有一个乘积项等于平方项底数的±2倍.
首平方，尾平方，首尾两倍在中央！
合作探究
思考2：你能把多项式a2+2ab+b2与a2－2ab+b2分解因式吗？
整式乘法的完全平方公式：
因式分解的
完全平方公式：
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方，
针对训练
3.a?+4ab+4b?=(
)?+2·
(
)
·(
)+(
)?=(
)?
2.m?-6m+9=(
)?
-
2·
(
)
·(
)+(
)?
=(
)?
1.
x?+4x+4=
(
)?
+2·(
)·(
)+(
)?
=(
)?
x
2
x
+
2
a
a
2b
a
+
2b
2b
1、对照
a?±2ab+b?=(a±b)?，填空：
m
m
-
3
3
x
2
m
3
针对训练
2、下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4;
（2）1+4a?;
（3）4b2+4b-1;
（4）a2+ab+b2;
是
知识点拨：（2）因为它只有两项；
（3）4b?与-1的符号不统一；
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
不是
不是
不是
典例精析
例1、
分解因式：
（1）16x2+24x+9；
（2）-x2+4xy-4y2.
分析：(1)中，
16x2=(4x)2,
9=3?,24x=2·4x·3,
所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2
+
24x
+9=
(4x)2+
2·4x·3
+
(3)2.
(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.
典例精析
解：
(1)16x2+
24x
+9
=
(4x
+
3)2；
=
(4x)2
+
2·4x·3
+
(3)2
(2)-x2+
4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)
=-(x-2y)2.
典例精析
例2、
把下列各式分解因式：
(1)3ax2+6axy+3ay2
；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
解:
(1)原式=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2；
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)
·6+62
=(a+b-6)2.
归纳总结
把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
小试牛刀
1、因式分解：
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；
(2)(a2＋4)2－16a2.
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2
＝(a＋2)2(a－2)2.
小试牛刀
2.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)
小聪和小明的解答过程如下：
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
x2－2x＋3.
(2)原式＝
(x2－6x＋9)＝
(x－3)2
解:(1)原式＝(2x)2＋2?2x?1＋1＝(2x+1)2
小聪:
小明:
×
×
小试牛刀
3、已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
＝112＝121.
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.
∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，
∴x－2＝0，y－5＝0，
∴x＝2，y＝5，
∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说完全平方式的构成？
2.
运用完全平方公式进行因式分解时要注意什么？
a2±2ab+b2=(a±b)2
（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
综合演练
1．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(
)
A．－a2－4ab＋4b2
B．a2＋6ab－9b2
C．a2＋2ab＋4b2
D．4(a－b)2＋4(a－b)＋1
D
2．下列分解因式正确的是(
)
A．x2＋4x＋4＝(x＋4)2
B．4x2－2x＋1＝(2x－1)2
C．9－6(m－n)＋(m－n)2＝(3－m－n)2
D．－a2－b2＋2ab＝－(a－b)2
D
综合演练
x
(x－1)2
(2x－5)2
(3x－3y＋2)2
综合演练
4.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；
(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
原式＝2×52＝50.
解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
当a－b＝3时，原式＝32＝9.
(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
　当ab＝2，a＋b＝5时，
综合演练
5．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋b2－8a－10b＋41＝0，求△ABC中最大边c的取值范围．
解：由已知得(a2－8a＋16)＋(b2－10b＋25)＝0，
∴(a－4)2＋(b－5)2＝0，
∴a＝4，b＝5，
∴1＜c＜9，
又∵c是最大边，
∴5≤c＜9
课后作业
教材119页习题14.3第3、5题．
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