(共16张PPT)
1.2.2
函数的表示方法
（第3课时）
1、讲评作业
2、P25第3题
1、映射的概念
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系
f，使对于集合A中的任意一个元素
x，在集合B中都有唯一确定的元素
y
与之对应，那么就称对应
f:
A→B
为从集合A到集合B的一个映射。
函数与映射有什么关系呢？
2、映射与函数关系
函数一定是映射；映射不一定是函数！
映射是函数的推广，即是将函数中的两个数集推广为两个任意集合。
函数：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称f:
A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作:
y=f(x)
,
x∈A
映射概念
A：澄中所有学生组成的集合
B：澄中所有班级组成的集合
f：学生找班级
f
:
A
B
C：澄中107班同学组成的集合
D：澄中高一各班级组成的集合
g：学生找班级
g
:
C
D
A={P
|
P是平面直角坐标系内的点}
B={(x,y)
|
x
∈
R，y
∈
R}
f’：平面直角坐标系内的点跟它的坐标对应
f’
:
E
F
允许D中元素不存在对应元素
映射概念
1、下列对应中，能构成映射的有（
）
非空集合、
唯一确定的对应关系、
任意x、
唯一确定的y
映射概念
2、已知集合A＝{a
，b}，集合B＝{c，d}，由集合A到集合B的映射有哪些？
解：设集合A到集合B之间的对应关系为f，则A到B之间的映射有以下几种情况：
(1)
f(a)=c，
f(b)=c;
(2)
f(a)=d，
f(b)=d;
(3)
f(a)=c，
f(b)=d;
(4)
f(a)=d，
f(b)=c;
映射概念
练习：P24
A组
第10题
P23
练习4
四、函数解析式求法
1、直接代入法
方法总结:(1)求定义域，是指求x的取值范围；
(2)在对应关系相同的条件下，小括号内式子的
取值范围相同.
思考题
函数解析式求法
2、待定系数法
1、直接代入法
2、待定系数法
函数解析式求法
2、待定系数法
1、直接代入法
3、换元法：注意定义域
2、待定系数法
1、直接代入法
3、换元法
4、方程组法
2、待定系数法
1、直接代入法
3、换元法
4、方程组法
四、新课讲解
函数解析式求法
（1）直接代入法
（2）待定系数法
（3）换元法：注意定义域
（4）方程组法
作业
1．设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，
对于x∈R恒成立，且f(x)＝0的两个实数根的平方和为10，
f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式．
预习：1.3.1
单调性与最值(共28张PPT)
1.2.2
函数的表示方法
（第1课时）
作业讲评P24
A组
第1题
（1）格式；
（2）定义域是一个集合
随练
一、复习回顾
实例1：炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是
：
h=130t-5t2
实例2：南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：
实例3：
解析法
图象法
列表法
⑶列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。
优点：不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值。
⑵图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。
优点：直观形象地表示随着自变量的变化，相应函数值的
变化趋向。
⑴解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
优点：①简明、全面地概括了变量间的关系；
②可通过解析式求出每个自变量对应的函数值。
二、基础知识讲解
常用的函数的三种表示法各自的优点
例3、某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示函数
y=f
(x)
.
分析：
“y=f
(x)”可以用哪三种方法表示?．
三、例题分析
它可以是解析式，可以是图象，也可以是表格.
例3、某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示函数
y=f
(x)
.
解：
用解析法可将函数
y=f
(x)表示为：
用列表法可将函数
y=f
(x)表示为：
用图象法可将函数
y=f
(x)表示为：
,
x∈{1
,
2
,
3
,
4
,
5
}
笔记本数
x
钱数
y
1
2
3
4
5
5
10
15
20
25
三、例题分析
y=5x
思考1：
若例1中的函数y=f(x)的定义域改为
[1，5]，则其将图象会发生怎样的变化？
一条线段
(1)
出生率与年份间的函数关系：
并非所有的函数都能用这三种方法来表示！
思考2：每一个函数都能用这三种方法表示吗？
例4、下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：
请你对这三个同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.
解析：从表中可知每位同学在每次测试中的成绩，但不易分析每位同学的成绩变化情况。
若将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来,那么将……
二、例题分析
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
王
伟
98
87
91
92
88
95
张
城
90
76
88
75
86
80
赵
磊
68
65
73
72
75
82
班平均分
88.2
78.3
85.4
80.3
75.7
82.6
若将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，直观反映成绩变化：
虚线部分并不是图象的一部分
解：
由绝对值的概念可得：
列表：
建立坐标系作出图象如右所示
例5、画出函数
y
=
|
x
|的图象。
二、例题分析
0
0
1
1
-2
2
-1
1
列表
描点
连线
x
y
思考2：
函数图象可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；那么，如何判断在坐标平面中的图象是否为函数图象呢？
随练：下列四个图象中，不是函数图象的是（
）
B
←任意性、唯一性
A
B
C
D
例6、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里票价增加1元（不足5公里
按5公里算).如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象。
2
5
4
3
分段函数概念
解：设里程为x公里，票价为y元，
里程
x
票价
y
2
5
4
3
如何写出解析式？
解：设里程为x公里，票价为y元，
则可得函数解析式为
函数图象如右：
分段函数概念
里程
x
票价
y
1、分段函数：
一、基础知识讲解
在定义域中,对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这样的函数称为分段函数.
1、分段函数：
一、基础知识讲解
(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“x取值范围”的并集，其值域是各段“y的取值范围”的并集。（定义域的区间端点需不重不漏！）
(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值范围在哪一段，就用哪一段的解析式。
(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，特别是画图象时，应先将各段函数图象画出，从而得到整个函数的图象。（注意端点“实心”还是“空心”）
配套练习：画出函数
y
=
|
x－3
|的图象。
二、例题分析
解：由绝对值的概念可得：
列表：
建立坐标系作出图象如右所示
3
0
4
1
1
2
2
1
x
y
课本P23
1.
如图,把截面半径为25
cm
的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为x,
面积为
y
,把
y表示为x的函数。
必须注明
函数的定义域.
六、针对性练习
2、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写一件事.
(1)
我离家不久,
发现自己把作业本放在家里了,于是返回家找到作业本再上学;
(2)
我骑着车一路匀速行驶,
只是再途中遇到一次交通堵塞,
耽搁了一些时间;
(3)
我出发后,
心情轻松,
缓缓行进,
后来为了赶时间开始加速.
A
B
D
思考题：画出下列函数的图象：
比较上面两个函数的图象，思考函数y=f(x)和y=|f(x)|图象的关系？
A：澄中所有学生组成的集合
B：澄中所有班级组成的集合
f：学生找班级
A
B
f
C：澄中106班同学组成的集合
D：澄中高一各班级组成的集合
g：学生找班级
C
D
g
映射概念
数集
集合
每一个数
每一个元素
唯一的数
唯一的元素
1、映射的概念
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系
f，使对于集合A中的任意一个元素
x，在集合B中都有唯一确定的元素
y
与之对应，那么就称对应
f:
A→B
为从集合A到集合B的一个映射。
函数与映射有什么关系呢？
2、映射与函数关系
函数一定是映射；映射不一定是函数！
映射是函数的推广，即是将函数中的两个数集推广为两个任意集合。
函数：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称f:
A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作:
y=f(x)
,
x∈A
映射概念
A：澄中所有学生组成的集合
B：澄中所有班级组成的集合
f：学生找班级
f
:
A
B
C：澄中107班同学组成的集合
D：澄中高一各班级组成的集合
g：学生找班级
g
:
C
D
A={P
|
P是平面直角坐标系内的点}
B={(x,y)
|
x
∈
R，y
∈
R}
f’：平面直角坐标系内的点跟它的坐标对应
f’
:
E
F
允许D中元素不存在对应元素
映射概念
1、下列对应中，能构成映射的有（
）
非空集合、
唯一确定的对应关系、
任意x、
唯一确定的y
映射概念
2、已知集合A＝{a
，b}，集合B＝{c，d}，由集合A到集合B的映射有哪些？
解：设集合A到集合B之间的对应关系为f，则A到B之间的映射有以下几种情况：
(1)
f(a)=c，
f(b)=c;
(2)
f(a)=d，
f(b)=d;
(3)
f(a)=c，
f(b)=d;
(4)
f(a)=d，
f(b)=c;
映射概念
练习：P24
A组
第10题
P23
练习4
一、必做题
1、P24
习题1.2
A组
第7题
2、画图象并求值域：
六、作业
思考题：P25
B组
第3题(共11张PPT)
1.2.2
1.2.2
函数的表示方法（第2课时）
四、函数解析式求法
1、直接代入法
函数解析式求法
2、待定系数法
1、直接代入法
2、待定系数法
函数解析式求法
2、待定系数法
1、直接代入法
3、换元法：注意定义域
2、待定系数法
1、直接代入法
3、换元法
4、列方程组消元法
2、待定系数法
1、直接代入法
3、换元法
4、列方程组消元法
四、新课讲解
函数解析式求法
（1）直接代入法
（2）待定系数法
（3）换元法：注意定义域
（4）列方程组消元法
一、明确函数的三种表示方法及各自的优点；
⑴列表法：不需要计算就可以直接看出与自变量相应的函数值。
⑵图象法：能直观形象地表示出函数的变化趋势。
⑶解析法：
①简明、全面地概括了变量间的关系；
②可通过解析式求出每个自变量对应的函数值
.
二、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.
五、课堂小结
三、作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域.
四、函数解析式求法：
直接代入法、待定系数法、换元法
(注意函数定义域)
作业
1．设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，
对于x∈R恒成立，且f(x)＝0的两个实数根的平方和为10，
f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式．
方法总结:(1)求定义域，是指求x的取值范围；
(2)在对应关系相同的条件下，小括号内式子的
取值范围相同.
七、思考题(共19张PPT)
1.2.1
函数的概念（第2课时）
一、复习
1、函数的概念：
设A、B是两个____________，
如果按照某种_______________,
使得对于集合_____________________,
在______都有_____________________与之对应，
则称
f
:A
→B
是从集合A到集合B的一个函数.
非空的数集
确定的对应关系
A中的任意一个元素x
集合B
唯一确定的一个元素y
2、定义域：
自变量x的取值范围构成的集合
值域：
函数值y的取值范围构成的集合
C={
y|
y=f(x),
x
∈
A}
_____B
3、函数三要素：
定义域、对应法则、值域
函数的值域由定义域、对应法则唯一确定
（1）函数定义域中的每一个数都有值域中的一个数与之对应
（2）集合B中的每一个数都有集合A中的一个数与之对应
（3）函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应
（4）函数的定义域和值域一定是无限集
（5）当函数的定义域是无限集时，值域可能是有限集
（6）定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定
（7）若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素
（8）对于不同的x
,
y的值也不同
√
√
√
×
×
随练
1、请判断正误
√
×
√
(1)(2)
-2
2
2
-2
2
-2
2
随练：
随练：
求定义域之前一般不能先化简解析式
(3)若有x0，则x≠0
(5)实际问题要受到现实条件的约束，一般取使实际问题有意义的实数的集合
(1)分式的分母不等于0
(2)偶次根式的被开方数非负
(4)如果y=f
(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)
3、求函数定义域的一般方法
求定义域实质就是求解使函数有意义的不等式或不等式组
课堂小结
2．常见函数的定义域和值域
x≠0
R
结论：若两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致，
则两个函数相等。
4、以下四组函数中，表示同一函数的是（
）
随练：
随练：
二、基础知识讲解
设a，b是两个实数，而且a1、区间的概念:
注：这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
区间的左端点一定要小于右端点，即a区间的本质——集合
闭区间
开区间
半开半闭区间
半开半闭区间
定义
名称
符号
数轴表示
思考：下列集合怎么用区间表示？
注意：①区间是一种具有连续性的数集
②以∞为一端时，该端一定要用“小括号”
③数轴上实心点表示包括在区间内的端点，空心点表示不包括在区间内的端点。
二、基础知识讲解
区间几点注意：
（1）区间是集合
（2）区间的左端点必小于右端点
（3）区间中的元素都是点，可以用数字表示
（4）任何区间均可在数轴上表示出来
（5）以-∞，+∞为区间的一端时，这一端必须
是小括号
已知区间[－2a,3a＋5]，则a的取值范围为________．
[答案] (－1，＋∞)
[解析] 由题意可知3a＋5＞－2a，解之得a＞－1.故a的取值范围是(－1，＋∞)．
随练
随练
1、掌握求定义域的一般方法
2、能求函数的函数值
3、理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。
五、课堂小结
课本P
24
习题1.2
A组
第2、4题
预习
1.2.2
函数的表示法
六、课堂作业
（区间的本质是集合）
（定义域优先原则）
4、函数相等判断：定义域、对应关系相同
方法总结:(1)已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定
义域一般设u=g(x),则u的取值范围就是f(x)的定义
域，通过解不等式可求得
(2)已知f[g(x)]的定义域为D，求f(x)的定义域，就是求g(x)在D上的值域
七、思考题(共38张PPT)
1.2.1
函数的概念
（第1课时）
一、知识回顾
初中学习的函数概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，
如果对于x的每一个值，
y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，x叫自变量，y叫因变量。（变量间的依赖关系）
实例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是
h=130t-5t2
(
)解析式
炮弹飞行时间t的变化范围是数集：
问题的数学意义：对于数集A中的任意一个时间
t，按照对应关系(
)式，在数集B中都有唯一的高度h和它对应。
A={t|0≤
t
≤26}
B={h|0≤
h
≤845}
二、实例探究
炮弹距地面的高度h的变化范围是数集：
实例2：近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：
二、实例探究
根据上图中的曲线可知
时间t的变化范围是数集：
臭氧层空洞面积S的变化范围是数集:
问题数学意义：对于数集A中的任意一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
A
={t
|1979≤t≤2001}
B
={S|0≤S≤26}
图象法
实例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。
请仿照实例1、2描述恩格尔系数和时间（年）的关系。
A
={1991,1992,2993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}
B={53.8,52.9,50.1,49.9,
48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}
问题数学意义：对于数集A中的任意一个时刻t，按照表格，在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应.
图象法
实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系
（1）都有两个非空数集A、B
问题：三个实例有什么共同点和不同点？
（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系
（3）对于集合A中的任意一个元素
x，在集合B中都有唯一确定的元素
y
与之对应。
实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系
实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系
（3）对于数集A中的任意一个时刻t，按照表格，在数集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应.
（1）对于数集A中的任意一个时间
t，按照(
)解析式，在数集B中都有唯一的高度h和它对应。
（2）对于数集A中的任意一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系
f，使对于集合A中的任意一个数
x，在集合B中都有唯一确定的数
f(x)
和它对应，就称
f:
A→B
为从集合A到集合B的一个函数，记作:
y=f(x)
,
x∈A
x
叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的
y值
叫做函数值，所有函数值组成的集合
叫做函数的值域。
1、函数的概念：
三、新课讲解
C={y|y=f(x),
x∈A}
判断下列集合A到集合B的对应能否构成函数：
①定义域和对应法则是否确定
②根据所给对应法则，自变量
x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的一个函数值
y和它对应。
定义域、对应法则、值域
①定义域、对应法则、值域是决定函数的三要素，是一个整体；
②值域是由定义域、对应法则唯一确定；
③函数符号
y=f
(x)
表示“y
是
x
的函数”，而不是表示“y
等于
f
与
x
的乘积”。
三、新课讲解
函数三要素：
函数符号
y=f
(x)的内涵是：
“对于定义域内的任意x，在对应关系f的作用下得到y”
注意：一般情况下，对应关系f可用一个解析式表示，
但在一些情况下，对应关系f不便或不能用解析式
表示，这时，可用图象或表格等表示
如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系：
①定义域和对应法则是否确定
②根据所给对应法则，自变量
x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的一个函数值
y和它对应。
1、函数定义域中的每一个数都有值域中的一个数与之对应
2、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应
3、集合B中的每一个数都有集合A中的一个数与之对应
4、函数的定义域和值域一定是无限集
5、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定
6、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素
7、对于不同的x
,
y的值也不同
√
√
√
×
×
随练
请判断正误
√
×
2．常见函数的定义域和值域
x≠0
R
四、例题分析
分析：函数定义域通常由问题的实际背景决定。如果只
给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，
那么函数的定义域就是指使得式子有意义的实数
的集合
四、例题分析
四、例题分析
练习
分式中分母不为0
偶次根式下被开方数大于等于0
零次幂的底数不为0
同时使得各部分有意义
练习
分式中分母不为0
偶次根式下被开方数大于等于0
零次幂的底数不为0
同时使得各部分有意义
注意：
①研究一个函数要在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提。
②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时，定义域就是使这个式子有意义的实数
x的集合。
练习
结论：若两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致，
则两个函数相等。
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，就称
f:
A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作:
y=f(x)
,
x∈A
1、函数的概念：
2、函数三要素：
定义域、对应关系、值域
五、课堂小结
(3)若有x0，则x≠0
(5)实际问题要受到现实条件的约束，一般取使实际问题有意义的实数的集合
(1)分式的分母不等于0
(2)偶次根式的被开方数非负
(4)如果y=f
(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)
3、求函数定义域的一般方法
求定义域实质就是求解使函数有意义的不等式或不等式组
五、课堂小结
[答案] (1)①③不是 ②④是 (2)①⑤
[解析] (1)①A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数；
②对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与之对应，故是集合A到集合B的函数；
③A中元素负整数没有平方根，故在B中没有对应的元素，故此对应不是A到B的函数；
④对于集合A中一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0，在集合B中都有唯一一个确定的数0与之对应故是集合A到集合B的函数．
(2)根据函数的定义，一个函数图象与垂直于x轴的直线最多有一个交点，这是通过图象判断其是否构成函数的基本方法．
2．已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的一条边长x之间的函数关系为________，其定义域为________．
1、（作业本）P24
习题1.2
第1题
六、作业
