(共18张PPT)
1.3.1
单调性与最大（小）值（第3课时）
一般地，设函数
y=f(x)
的定义域为I，如果存在实数M满足:
(1)对于任意的
x∈I，都有
f(x)
≤M；
(2)存在
x0∈I，使得
f(x0)=M
.
那么，我们称
M
是函数
y=f(x)的最大值。
2、最大值/最小值
复习回顾
如果对于定义域
I
内某个区间
D
上的任意两个自变量的值
x1，x2，当
x1时，都有
f(x1)<
f(x2)，那么就说
f(x)
在区间D上是增函数.
1、增函数/减函数:
最大值
ymax=f(x0)
最小值
ymin=f(x1)
复习回顾
D
单调性结论：
增函数+增函数=增函数
减函数+减函数=减函数
增函数-减函数=增函数
减函数-增函数=减函数
分析：
函数
的图象如右
显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，
顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，
纵坐标就是这时距地面的高度。
三、例题讲解
P32-5、设
f(x)
是定义在区间[-6,11]上的函数。如果
f(x)
在区间[-6,-2]上递减，在区间[-2,11]上递增，画出
f(x)
的一个大致的图象，从图象上可以发现
f(-2)
是函数
f(x)的一个
.
复习回顾
归纳：
三、例题讲解
变式练习
题型一：根据函数单调性求最值
二次函数的单调性与最值
题型二：由二次函数单调性求参数范围
题型二：由二次函数单调性求参数范围
一般地，设函数
y=f(x)
的定义域为I，如果存在实数M满足:
(1)对于任意的
x∈I，都有
f(x)
≤M；
(2)存在
x0∈I，使得
f(x0)=M
.
那么，我们称
M
是函数
y=f(x)的最大值。
1、最大值/最小值
3、若函数的最大值和最小值存在，则都是唯一的，但取最值时的自变量可以有多个。有些函数不一定有最值，有最值的不一定同时有最大值最小值。
2、函数的最值是“全局性质”
4、求单调函数在闭区间上的最值，关键是先判断函数的单调性。
五、小结归纳(共23张PPT)
1.3.1
单调性与最大（小）值（第2课时）
增函数：
如果对于定义域
I
内某个区间
D
上的任意两个自变量的值
x1、x2，当
x1时，都有
f(x1)<
f(x2)，那么就说
f(x)
在这个区间上是增函数.
定义法证明单调性
4、利用定义法证明函数
f(x)
在给定的区间
D
上的单调性的一般步骤：
第一步：任取值。任取
x1，x2∈D，且x1第二步：作差、变形。将
f(x1)－f(x2)
通过因式分解、配方、有理化等方法，将差转换为积或商的形式，有利于判断差的符号。
第三步：定号。确定差的符号。
第四步：下结论（即根据定义指出函数
f(x)
在给定的区间
D
上的单调性）．
二、基础知识讲解
P30
探究：
观察反比例函数
的图象．
(1)
这个函数的定义域是什么？
(2)
它在定义域
I
上的单调性怎样？证明你的结论．
三、练习巩固
C
A
C
D
以y=-x2-2x为例，函数的图象有一个最高点（-1，1），
(1)对于任意x∈R，都有其函数值
f(x)
1
，
(2)存在x=_____，有
_____
=1，
我们就说f(x)有
。
思考：请观察这三个图象，找出点A、B、C的共同特征。
观察比较以上三个图象，可以发现点A、B、C分别是三个函数图象的最高点。
最大值为1
二、新课讲解
-1
f(-1)
≤
设函数
y=f(x)
的定义域为I，如果存在实数M满足:
(1)对于任意的
x∈I，都有
f(x)
≤
M；
(2)存在
x0∈I，使得
f(x0)=M
.
那么，我们称
M
是函数
y=f(x)的最大值。
记为：
ymax=
f(x0)
注：两个条件缺一不可（“任意”，“存在”）。
1、最大值：
二、新课讲解
二、新课讲解
函数的图象有一个最高点（-1，1），
(1)对于任意x∈R，都有其函数值
f(x)
≤
1，
(2)存在x=_____，有
_____
=1，
我们就说f(x)有
。
最大值为1
-1
f(-1)
函数f(x)=x2的图象有一个最低点(0,0)，
(1)对于任意x∈R，都有
，
(2)存在x
=
___，有__________，
我们就说f(x)有
。
f(x)
≥0
最小值为0
0
f(0)
=
0
2、最小值：
设函数
y=f(x)
的定义域为I，如果存在实数N
满足:
(1)对于任意的
x∈I，都有
f(x)
≥
N；
(2)存在
x1∈I，使得f(x1)=N
.
那么，我们称
N
是函数y=f(x)的最小值。
1、最大值：
设函数
y=f(x)
的定义域为I，如果存在实数M满足:
(1)对于任意的
x∈I，都有
f(x)
≤
M；
(2)存在
x0∈I，使得
f(x0)=M
.
那么，我们称
M
是函数
y=f(x)的最大值。
ymax=f(x0)
二、新课讲解
ymin=f(x1)
-1
-3
3
4
(1)由左边函数图象可得：
函数最大值是____________；
函数最小值是____________.
(2)由左边函数图象可得：
函数最大值是____________；
函数最小值是____________.
可存在多个自变量的值，其函数值等于最大（小）值.
函数的最值是“全局性质”
二、新课讲解
-1
-3
3
4
(3)由左边函数图象可得：
函数最大值是____________；
函数最小值是____________.
(4)由左边函数图象可得：
函数最大值是____________；
函数最小值是____________.
函数不一定都存在“最值”
存在最大值的同时也不一定存在最小值，反之亦然.
3
-3
二、新课讲解
分析：
函数
的图象如右
显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，
顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，
纵坐标就是这时距地面的高度。
三、例题讲解
P32-5、设
f(x)
是定义在区间[-6,11]上的函数。如果
f(x)
在区间[-6,-2]上递减，在区间[-2,11]上递增，画出
f(x)
的一个大致的图象，从图象上可以发现
f(-2)
是函数
f(x)的一个
.
四、练习
归纳：
三、例题讲解
变式练习
一般地，设函数
y=f(x)
的定义域为I，如果存在实数M满足:
(1)对于任意的
x∈I，都有
f(x)
≤M；
(2)存在
x0∈I，使得
f(x0)=M
.
那么，我们称
M
是函数
y=f(x)的最大值。
1、最大值/最小值
3、若函数的最大值和最小值存在，则都是唯一的，但取最值时的自变量可以有多个。有些函数不一定有最值，有最值的不一定同时有最大值最小值。
2、函数的最值是“全局性质”
4、求单调函数在闭区间上的最值，关键是先判断函数的单调性。
五、小结归纳
1、（作业本）
P39
习题1.3
B组
第1题
六、作业(共18张PPT)
1.3.2
奇偶性（第1课时)
温故知新
一、新课引入
请观察下面两个函数图象，并思考：
(1)这两个函数图象对称性上有什么共同特征吗？
(2)相应的函数值是怎样体现这些特征的？
函数值
f(-3)，
f(3)；f(-2)，
f(2)；f(-1)，
f(1)有何关系？
当自变量任取两个互为相反数的值时，
对应的函数值
。
二、新课讲解
相等
一般地，如果对于函数
f(x)
的定义域内任意一个x，都有
f(－x)=f(x)，那么函数
f(x)
就叫做偶函数。
1、偶函数的定义：
二、新课讲解
是
不是
请观察下面两个函数图象，并思考：
(1)这两个函数图象对称性上有什么共同特征吗？
(2)相应的两个函数值是怎样体现这些特征的？
函数值
f(-3)
，
f(3)；f(-2)，
f(2)；f(-1)，
f(1)有何关系？
当自变量任取两个互为相反数的值时，
对应的函数值
。
二、新课讲解
互为相反数
一般地，如果对于函数
f(x)
的定义域内任意一个x，都有
f(－
x)=
－
f(x)，那么函数
f(x)
就叫做奇函数。
2、奇函数的定义：
由此可见，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。
二、新课讲解
(1)
函数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的，是函数的整体性质，要与单调性区别开来。
(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。
3、函数奇偶性定义中应注意：
(3)图象的特征：
偶函数的图象关于y轴对称；
奇函数的图象关于原点对称。
二、新课讲解
观察图象，判断下列函数的奇偶性
y＝0
(6)
(2)
x
y
O
既是奇函数也是偶函数
偶函数
既不是奇函数也不是偶函数
奇函数
既不是奇函数也不是偶函数
偶函数
函数按奇偶性可分为四类
偶函数
奇函数
既不是奇函数也不是偶函数
既是奇函数也是偶函数
例1、判断下列函数的奇偶性：
三、例题讲解
例1、判断下列函数的奇偶性：
三、例题讲解
“定义法”判断函数奇偶性的一般步骤：
(1)看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则得出结论：该函数既不是奇函数也不是偶函数。
若定义域对称，则进入第二步;
(2)计算
f(-x)，判断其与f(x)关系，若等于
f(x)，则函数是偶函数；若等于
–f(x)，则函数是奇函数。若两者都不满足，则函数既不是奇函数也不是偶函数。
注意：
1、若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。
2、判断奇偶性的方法：①定义法；②图象法
规律总结：
四、练习巩固
偶
奇
既不是奇函数
也不是偶函数
既不是奇函数
也不是偶函数
B
A
四、练习巩固
0
四、练习巩固
3，6
1、(作业本)课本P36
课后练习1.(1)
(2)
(3)
(4)
六、作业(共11张PPT)
1.3.2
奇偶性（第2课时)
奇偶性与单调性、最值
A
四、练习巩固
3，6
0
利用奇偶性求函数解析式
[一点通] 利用奇偶性求解析式
(1)“求谁设谁”，求哪个区间的解析式，就把x设在哪个区间．
(2)通过f(-x)，利用已知区间的解析式进行代入．
(3)利用f(x)的奇偶性，由f(-x)得出f(x)．
注意，若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)＝0，
但若为偶函数，则不一定有f
(0)＝0.
利用奇偶性求函数解析式
数形结合——利用奇偶性作图
作业：报纸《函数基本性质》课堂小练
国庆综合练习
D(共20张PPT)
1.3.1
单调性与最大（小）值
第1课时
从直观上看，函数图象这种______________的变化趋势就是函数的一个重要性质——函数的_________。
一、实例探究
上升或下降
单调性
随着时间t
增大，f(t)____
随着时间
t
增大，f(t)____
随着时间
t
增大，f(t)______
某盆地某日温度T与时间t的函数T=f(t)的图象
思考：
图象从左到右变化趋势？气温随时间增加的变化规律？
随着t
的增大，相应的函数值的变化规律是什么?
在区间
[0
,
4),
图象呈_____趋势；
在区间
[4,
14),
图象呈____趋势；
在区间
[14,
24],
图象呈____趋势；
一、实例探究
减小
增大
减小
下降
上升
下降
某盆地某日温度T与时间t的函数T=f(t)的图象
一、实例探究
从直观上看，函数图象这种上升或下降的变化趋势就是函数的一个重要性质——函数的单调性。
从数值上看，在定义域I内某个区间D上随着自变量变大，函数值是变大或是变小——函数的单调性.
y
f(x)=x2
x
0
1
2
-1
-2
二、基础知识讲解
3
2
3
2
4
1
问题：观察这两个函数图象，
（1）函数定义域是什么？
（2）这两个函数图象升降变化有什么特点？
（3）随着自变量
x
的变化，函数值
f(x)大小
有什么变化规律?
x
0
1
2
-1
1
y
f(x)=x
从左到右呈
“上升”趋势
在
y
轴左侧呈“下降”趋势
在
y
轴右侧呈“上升”趋势
图象
定义域
图象变化趋势
函数值f(x)
大小的变化规律
在
y
轴左侧呈“下降”趋势
在
y
轴右侧呈“上升”趋势
图象
定义域
图象变化趋势
函数值f(x)
大小的变化规律
1、增函数:
如果对于定义域
I
内某个区间
D
上的任意两个自变量的值
x1、x2，当
x1时，都有
f(x1)<
f(x2)，那么就说
f(x)
在这个区间D上是增函数.
二、基础知识讲解
2、减函数：
如果对于定义域
I
内某个区间
D
上的任意两个自变量的值
x1、x2，当
x1时，都有
f(x1)>
f(x2)，那么就说
f(x)
在这个区间D上是减函数.
1、增函数:
如果对于定义域
I
内某个区间
D
上的任意两个自变量的值
x1、x2，当
x1时，都有
f(x1)<
f(x2)，那么就说
f(x)
在这个区间D上是增函数.
二、基础知识讲解
2、减函数：
如果对于定义域
I
内某个区间
D
上的任意两个自变量的值
x1、x2，当
x1时，都有
f(x1)>
f(x2)，那么就说
f(x)
在这个区间D上是减函数.
3、单调区间
:
如果函数
y=f(x)
在区间D上是增函数或减函数，那么就说
f(x)
在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做
y=f(x)
的单调区间。
判断正误：
(1)对于区间D内的任意两个自变量的值x1，x2，当
x1时，都有
f(x1)<
f(x2)，f(x)
在区间D上才是增函数
——强调“任意”
(2)函数f(x)在区间A、B上均为增(减)函数，一般不能简单认为f(x)在A
∪
B上是增(减)函数
——单调区间之间不能用“∪”
(3)单调性是针对函数的定义域内的某个区间而言，不一定整个定义域内都具有单调性.
——在谈单调性时一定要强调区间
(1)函数单调性是对定义域某个区间而言，单独一点，由于其函数值
是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题.
例1、下图是定义在
[－5，5]
上的函数
y＝f(x)
的图象，根据图象说出
y＝
f(x)
的单调区间，以及在每一单调区间上，
y＝
f(x)
是增函数还是减函数.
看图判断单调区间
解：
y
=
f(x)
的单调减区间有：
[-5,-2)，[1，3）
单调增区间有：[-2，1）,
[3，5].
其中
y=
f(x)
在[-5，-2），
[1，3）上
是减函数，
在[-2，1），
[3，5）上是增函数.
作图是发现函数单调性的方法之一.
增函数：
如果对于定义域
I
内某个区间
D
上的任意两个自变量的值
x1、x2，当
x1时，都有
f(x1)<
f(x2)，那么就说
f(x)
在这个区间上是增函数.
定义法证明单调性
4、利用定义法证明函数
f(x)
在给定的区间
D
上的单调性的一般步骤：
第一步：任取值。任取
x1，x2∈D，且x1第二步：作差、变形。将
f(x1)－f(x2)
通过因式分解、配方、有理化等方法，将差转换为积或商的形式，有利于判断差的符号。
第三步：定号。确定差的符号。
第四步：下结论（即根据定义指出函数
f(x)
在给定的区间
D
上的单调性）．
二、基础知识讲解
P30
探究：
观察反比例函数
的图象．
(1)
这个函数的定义域是什么？
(2)
它在定义域
I
上的单调性怎样？证明你的结论．
三、练习巩固
C
A
C
4、(1)二次函数
y=x2﹣2x+1
的单调递增区间是：
(2)二次函数
y=﹣x2﹣2x+1
的单调递增区间是：
(3)二次函数
y=x2﹣2ax+1
的单调递增区间是：
(4)二次函数
y=ax2+bx+c
的单调递增区间是：
[1,+∞)
(-∞,1]
[a,+∞)
三、练习巩固
四、作业
