(共25张PPT)
2.2.1
对数与对数运算
（第1课时）
请大家计算4538×28374的值？
结果1
2876
1212
相信如果没有计算器，没有接受过快速计算训练
的人要计算这道题，都要花费不少时间，还不一
能够算对，在没有计算器16世纪到17世纪，天文
学家，航海学家，工程学家每天都要面对无数这样
大的数，那么有没有什么办法简化这样的运算呢？
这就是对数发明的原因
二、对数的由来
早在公元前200年，古希腊著名数学家阿基米德就注意到
下面这两组数据之间的联系
1,
10,
102,
103,
104,
105,
106，107……
0，1，
2，
3，
4，
5，
6，
7……
用今天的语言来说，这两组数之间存在一一对应关系
并且第一列数的乘法或除法对应第二列数的加法或减法
如102×
105=107，对应下列的数2+5=7
通过这样子的对应，可以把繁琐的乘除运算转化成简单
的加减运算
二、知识探究
思考1:
24＝
2－2＝
16
4
－2
苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程，
为简化运算发明了对数
满足2x＝3的x的值，用log23表示，即x＝log
2
3，
并叫做“以2为底3的对数”.
若2x＝3，
则x＝
log23
log216
log48
二、知识探究
三、概念讲解
log
N
＝
x
a
三、概念讲解
三、概念讲解
名称
式子
三、概念讲解
若存在log
a(-2)=x,则
a
x=
－
2
若存在log
a0=x,则
a
x=0
当a>0，且a≠1时,恒有a
x
>
0
负数与零没有对数
四、例题分析
例1
将下列指数式写成对数式：
练习1
将下列指数式写成对数式：
（1）
（4）
（3）
（2）
（1）常用对数：
10为底的对数
简记作：lgN。
例如：
（2）自然对数：
无理数e
(=2.71828……)为底的对数
简记作：lnN。
3.两个重要对数:
三、讲授新课
例2
将下列对数式写成指数式：
四、例题分析
练习
（1）
（4）
（3）
（2）
2
将下列对数式写成指数式：
五、练习巩固
例3
求下列各式中x的值：
求真数
求底数
求对数
四、例题分析
性质探究
0
0
0
即：1的对数是0
性质探究
即：底数的对数是1
1
1
1
性质探究
4
2.3
-5
三、知识讲解
=10
练习3
计算：
五、练习巩固
六、性质探究
1、负数与零没有对数（真数N大于0）
即：1的对数是0
即：底数的对数是1
五、练习巩固
五、练习巩固
4、若
log
5[log3(log2
x)]=0，x
=_______
五、练习巩固
即：1的对数是0
1、（作业本）P74
习题2.2
A组
1、2
2、《练习册》第一课时
对数(共24张PPT)
2.2.1
对数与对数运算
（第2课时）
一、复习回顾
一、复习回顾
5、对数的性质
一、复习回顾
√
×
×
√
×
×
3、若
log
5[log3(log2
x)]=0，x
=_______
二、知识探究
求值：
二、知识探究
二、知识探究
求值：
二、知识探究
二、知识探究
求值：
二、知识探究
三、知识讲解
四、例题讲解
四、例题讲解
三、知识讲解
注意：
(1)性质成立的条件
(2)熟悉对数的运算性质的变形
五、练习巩固
二、新课讲解
新课讲解
练习：
三、练习巩固
二、新课讲解
即：1的对数是0
1、（作业本）P74
习题2.2
A组
3、5
2、《练习册》对数第2课时
都叫
Administr,几何画板
22高二总分分高中数学课程20152016理科题目节选
obe会声会影X92016高考文2015-2016CCTV5体育360安全浏览
计算机
Google地球新建文件夹高一总分分2015第二学2015高考成在阳关下播撒高三级“二课52f6a216阿里旺旺汕头市高考评(粤考院〔央视影音知心慧学提分
bxf(含…绩表及分析快乐(青蓝型”研讨公
着教师库名单2016)74
m四盟画盟西m
网络
Samsung
Photoshop20152016学生入学前星期功课(电款151069esx新建
20152016ter
年度高100名旧))第学月工
回
到乐验(9等(原划9y/每(测分数查0确翻助
10)
题谈子高,始效据)学用萄
列》可的高校
1og(1.21)
0.08278537031645008150939994248605
o度弧度⊙梯度
MC
MR
MSM+M
Internet2015年出头2015131201新高9522015盲测共市海甲到用高5年全围
9999
Explorer市高期末
子开放。考考专题
图区
z
拉制面板雜建文件学朋期测05
建妖高考我音乐就果标中《扳》2016澄海中
Acrosol.题效字
01o年,学高一级期
F-E
Exp
Mod
log
10
0
区区目区
ACDSee
Pro20150920的约毁果题20142015电科或绩单模三年考行动
7(64-bit)
后高三期。)第字月
策略〔汕头)
2016年高。航
腾讯QQ
a11203年后高学过完美4小就建2010届高考2010头20152016作登记2)2016年全国新建
iTools
3
均力(米人高力经验
Microsof.报名确定模(适应。第二学期高
1(理
Microsof
第一学期课件
2.2.1对数与对数
对数表360百科-
14:55
2016/10/18(共21张PPT)
2.2.1
对数与对数运算
（第3课时）
二、新课讲解
新课讲解
练习：
三、练习巩固
区别
例题讲解
例5、20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：
其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）
例题讲解
其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅。
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的_________倍。
解：我们先推算生物死亡t年后每克组织中的碳14含量.设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的含量为1，1年后的残留量为x，由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系：
死亡年数t
1
2
3
…
t
…
碳14含量P
x
x2
x3
…
xt
…
因此，生物死亡t年后体内碳14的含量P=xt.
由于大约每过5730年，死亡生物体的碳14含量衰减为原来的一半，所以
于是
由对数与指数的关系，指数式
可写成对数式
湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳14的残留量约占原始含量的76.7%，即P=0.767，那么
