(共21张PPT)
3.1.1
方程的根与函数的零点（第2课时）
①求定义域
④”同增异减”下结论
②确定内外函数，求中间量范围
③分析内外函数单调性
3、零点存在性定理：
如果函数
y=f(x)
在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
f(a)
·
f(b)<0
，那么函数
y=f(x)在区间
(a,b)
内有零点，即存在
c
∈
(a,b)，使得
f(c)
=0，这个c也就是方程
f(x)=0
的根。
思考1：如果函数
y=f(x)在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线，且在区间
(a,b)
内有零点，是否一定有f(a)
·
f(b)<0
？
三、基础知识讲解
3、零点存在性定理：
如果函数
y=f(x)
在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
f(a)
·
f(b)<0
，那么函数
y=f(x)在区间
(a,b)
内有零点，即存在
c
∈
(a,b)，使得
f(c)
=0，这个c也就是方程
f(x)=0
的根。
三、基础知识讲解
思考2：如果函数
y=f(x)
在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线，且有
f(a)
·
f(b)>0
，是否可以判断函数y=f(x)
在
(a,b)
内没有零点？
3、零点存在性定理：
如果函数
y=f(x)
在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
f(a)
·
f(b)<0
，那么函数
y=f(x)在区间
(a,b)
内有零点，即存在
c
∈
(a,b)，使得
f(c)
=0，这个c也就是方程
f(x)=0
的根。
三、基础知识讲解
注2：该定理只能解决存在零点，不一定唯一
若需要证明有唯一零点，还需要确保函数为
单调函数。
四、例题分析
四、例题分析
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f(x)
-4
－1.306
1.098
3.386
5.609
7.791
9.945
12.079
14.197
四、例题分析
五、基础知识讲解
1.函数f(x)=x2-
3x+2的零点是（
）
A.(1,0)
B.(2,0)
C.(1,0)
D.1,2
D
2.已知函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则函数f(x)
在区间(a,b)内（
）
A.一定有零点
B.一定没有零点
C.可能有两个零点
D.至多有一个零点
C
六、针对性练习
4
三、二次函数零点分布与系数关系
三、二次函数零点分布与系数关系
三、二次函数零点分布
三、二次函数零点分布
8
1
三、二次函数零点分布问题(共24张PPT)
3.1.1
方程的根与函数的零点
第1课时
中外历史上的方程求解
《九章算术》给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求根方法。
19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一般方程没有根式解。
无实数根
无交点
一、基础知识讲解
O
O
O
上述方程的不相等的根的个数和对应的函数图象与
x
轴交点的个数相同。
方程f(x)=0的实数根就是相应函数图象与x轴的交点的横坐标.
方程
函数
函
数
图
象
方程的根
图象与x轴交点
无交点
二次方程的根和二次函数图象与x轴交点的关系
没有实数根
有两个不等的实根
有两个相等的实根
一、基础知识讲解
O
O
O
函数
y=f(x)
的图象与
x
轴有交点
方程
f(x)=0
有实数根
方程f(x)=0的实数根就是相应函数图象与x轴交点的横坐标.
方程根的情况
函数
图象
图象与x轴交点
2、有关函数与方程的三个等价关系：
函数
y=f(x)
的图象与
x
轴有交点
1、零点的定义：
对于函数
y=f(x)
，我们把使
f(x)=0
的
实数
x
叫做函数
y=f(x)
的零点。
函数
y=f(x)
有零点
一、基础知识讲解
思考：零点是不是一个点？
方程
f(x)=0
有实数根
由此可见:确定函数y=f(x)的零点的两种途径
(1)解方程
f(x)=0；
(2)画图求与
x
轴的交点的横坐标
零点不是点，是实数
零点不是点，是数
三、基础知识讲解
有
没有
有
没有
-
+
-
+
则函数在区间(a,b)
内有零点
f(a)×f(b)
<0
思考：能充分保证有零点吗？
连续不断
O
1
2
3
-2
-1
函数
y
=
x2-
2x
-
3
区间
(a,b)
有没零点
f(a)×f(b)的符号
（+或-）
结论
图象
(-2
,
0)
(0
,
2)
(2
,
4)
(4
,
5)
3、零点存在性定理：
如果函数
y=f(x)
在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
f(a)
·
f(b)<0
，那么函数
y=f(x)在区间
(a,b)
内有零点，即存在
c
∈
(a,b)，使得
f(c)
=0，这个c也就是方程
f(x)=0
的根。
三、基础知识讲解
则在下列哪个区间内函数
f(x)
一定存在零点
（
）
x
-2
-1
0
1
2
f(x)
3、零点存在性定理：
如果函数
y=f(x)
在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
f(a)
·
f(b)<0
，那么函数
y=f(x)在区间
(a,b)
内有零点，即存在
c
∈
(a,b)，使得
f(c)
=0，这个c也就是方程
f(x)=0
的根。
三、基础知识讲解
B
确定函数零点途径：(1)解方程
f(x)=0；
(2)画图求与x轴交点的横坐标
(3)利用零点存在性定理判断
3、零点存在性定理：
如果函数
y=f(x)
在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
f(a)
·
f(b)<0
，那么函数
y=f(x)在区间
(a,b)
内有零点，即存在
c
∈
(a,b)，使得
f(c)
=0，这个c也就是方程
f(x)=0
的根。
思考1：如果函数
y=f(x)在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线，且在区间
(a,b)
内有零点，是否一定有f(a)
·
f(b)<0
？
三、基础知识讲解
3、零点存在性定理：
如果函数
y=f(x)
在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
f(a)
·
f(b)<0
，那么函数
y=f(x)在区间
(a,b)
内有零点，即存在
c
∈
(a,b)，使得
f(c)
=0，这个c也就是方程
f(x)=0
的根。
三、基础知识讲解
思考2：如果函数
y=f(x)
在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线，且有
f(a)
·
f(b)>0
，是否可以判断函数y=f(x)
在
(a,b)
内没有零点？
3、零点存在性定理：
如果函数
y=f(x)
在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
f(a)
·
f(b)<0
，那么函数
y=f(x)在区间
(a,b)
内有零点，即存在
c
∈
(a,b)，使得
f(c)
=0，这个c也就是方程
f(x)=0
的根。
三、基础知识讲解
三、基础知识讲解
A、
B、
C、
D、
四、例题分析
四、例题分析
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f(x)
-4
－1.306
1.098
3.386
5.609
7.791
9.945
12.079
14.197
四、例题分析
五、基础知识讲解
1.函数f(x)=x2-
3x+2的零点是（
）
A.(1,0)
B.(2,0)
C.(1,0)
D.1,2
D
2.已知函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则函数f(x)
在区间(a,b)内（
）
A.一定有零点
B.一定没有零点
C.可能有两个零点
D.至多有一个零点
C
六、针对性练习
4
函数
y
=f
(x)
有零点
函数
y
=f
(x)
的图象与
x
轴有交点
2、三个等价关系：
方程
f
(x)=0
有实数根
3、零点存在性定理
七、课堂小结
1、函数的零点：对于函数
y=f
(x)
，使
f
(x)=0的实数x叫做函数y=f
(x)的零点
七、课堂小结
作业：
练习册
P55
题型一，题型二，题型三
P87
第1-6
