人教版数学七年级上册4.3.3 余角和补角教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册4.3.3 余角和补角教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 355.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-15 06:18:23 | ||
图片预览
文档简介
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.3 余角和补角
【知识与技能】
（1）掌握余角、补角的概念，并能简单应用.
（2）正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线.
【过程与方法】
经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的想象力，培养学生的推理能力和有条理的表达能力.
【情感态度与价值观】
培养学生简单的推理能力，渗透数形结合思想.
余角和补角的概念及性质.
运用余角和补角的性质.
多媒体课件、量角器、三角尺纸板、一副三角尺cm
情境：如图4-3.3-1（1），打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为图4-3.3-1（2）.其中∠EDC=90°，那么各个角与∠1有什么关系？
学生进行小组合作探究.
教师总结：有的角与∠1的和等于90°，如∠ADC；有的角与∠1的和等于180°，如∠ADF.今天我们来探究这些角之间的关系.
一、思考探究，获取新知
探究1：余角和补角的概念.
教师提问：拿出准备好的三角尺纸板，将各个角剪下来，拼一拼，量一量，你能发现各个角之间有什么关系？
学生自主探究、交流、讨论.
教师总结：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°.一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.上述问题中的∠1与∠ADC互为余角，即∠1是∠ADC的余角，∠ADC也是∠1的余角.
类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.上述问题中的∠1与∠ADF互为补角，即∠1是∠ADF的补角，∠ADF也是∠1的补角.
探究2：余角和补角的性质.
教师提问：问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
问题2：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
学生分组讨论，说出理由，最后师生共同归纳：
余角和补角的性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等.
探究3：方位角.
教师提问：如图4-3.3-2，请指出公园、医院、法院分别在学校的什么方向？
学生讨论得出结论:
公园在学校的南偏西75°方向上；
医院在学校的北偏东30°方向上；
法院在学校的南偏东45°（东南）方向上.
教师总结：与方位角有关的说法，如正东、正南、正西、正北、东南、东北、西南、西北、北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东多少度、南偏西多少度.
二、典例精析，掌握新知
本节课主要学习了余角、补角的概念，余角、补角的性质，方位角的表示.
教材P139习题4.3第7，8题
4.3 角
4.3.3 余角和补角
【知识与技能】
（1）掌握余角、补角的概念，并能简单应用.
（2）正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线.
【过程与方法】
经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的想象力，培养学生的推理能力和有条理的表达能力.
【情感态度与价值观】
培养学生简单的推理能力，渗透数形结合思想.
余角和补角的概念及性质.
运用余角和补角的性质.
多媒体课件、量角器、三角尺纸板、一副三角尺cm
情境：如图4-3.3-1（1），打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为图4-3.3-1（2）.其中∠EDC=90°，那么各个角与∠1有什么关系？
学生进行小组合作探究.
教师总结：有的角与∠1的和等于90°，如∠ADC；有的角与∠1的和等于180°，如∠ADF.今天我们来探究这些角之间的关系.
一、思考探究，获取新知
探究1：余角和补角的概念.
教师提问：拿出准备好的三角尺纸板，将各个角剪下来，拼一拼，量一量，你能发现各个角之间有什么关系？
学生自主探究、交流、讨论.
教师总结：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°.一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.上述问题中的∠1与∠ADC互为余角，即∠1是∠ADC的余角，∠ADC也是∠1的余角.
类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.上述问题中的∠1与∠ADF互为补角，即∠1是∠ADF的补角，∠ADF也是∠1的补角.
探究2：余角和补角的性质.
教师提问：问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
问题2：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
学生分组讨论，说出理由，最后师生共同归纳：
余角和补角的性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等.
探究3：方位角.
教师提问：如图4-3.3-2，请指出公园、医院、法院分别在学校的什么方向？
学生讨论得出结论:
公园在学校的南偏西75°方向上；
医院在学校的北偏东30°方向上；
法院在学校的南偏东45°（东南）方向上.
教师总结：与方位角有关的说法，如正东、正南、正西、正北、东南、东北、西南、西北、北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东多少度、南偏西多少度.
二、典例精析，掌握新知
本节课主要学习了余角、补角的概念，余角、补角的性质，方位角的表示.
教材P139习题4.3第7，8题