1.2
数轴、相反数和绝对值
1.2.2
相反数
教学目标：
1．使学生理解相反数的意义；
2．给出一个数能求出它的相反数；
3．会根据相反数的意义简化一个有理数的符号；
4．体验数形结合思想．
教学重点：
相反数的概念．
教学难点：
相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化．
教学过程：
一、问题导入
问题1：
首先，画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：2与－3，4与－4，与－请同学们观察：
（1）上述这三对数有什么特点？
（2）表示这三对数的数轴上的点有什么特点？
显然：（1）上面的这三对数中，每一对数，只有符号不同．
（2）这三对数所对应的点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右边，而且离开原点的距离相同．
二、新知讲解
1．相反数的概念：
我们还规定：0的相反数是0．
说明：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数．
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数．如４与－４是互为相反数．
（3）0的相反数是0，也只有0的相反数是它的本身．
相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在．
2．相反数的表示
在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数．若表示一个有理数，则的相反数表示为－．在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同．例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0．
3．相反数的特性
若、互为相反数，则；反之若，则、互为相反数．
例3：分别写出下列各数的相反数：
解：3的相反数是－3；－7的相反数是7；－2.1的相反数是2.1；的相反数是；的相反数是；0的相反数是0；20的相反数是－20．
从例3可以看出：一个正数的相反数是一个负数，而一个负数的相反数是一个正数．
例4（补充）：指出下列各对数中，哪几对是相等的数？哪几对互为相反数？
⑴+（－3）与－3
⑵+（+8）与8
⑶－（+3）与3
⑷－（－7）与－7
解：
+(－3)=－3 +(+8)=8 －（+3）＝－3 －（－7）＝7
⑶
－(+3)与3互为相反数 ⑷
－(－7)与－7互为相反数．
由上面的这个例题可以看出：在一个数前面添上“－”号，用这个新数表示原来那个数的相反数；在一个数的前面添上“+”号，表示这个数本身．
4．多重符号化简
（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。如－（－1）是－1的相反数，而－1的相反数为+1，所以－（－1）＝＋1＝1．
（2）多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的．如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶然数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”．
例如：
由此可见，化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“+”号，一般省略不写。
例5（补充）：简化下列各数的符号：
（1）－（+7）；
（2）+（－5）；
（3）－（－3.1）；
（4）－[+（－2）]；
（5）－[－（－6）]
解：
课堂小结：
1．相反数
(1)只有符号不同的两个数．
(2)a的相反数是－a，0的相反数是0.
(3)互为相反数的两个数和为0.
2．多重符号的化简
(1)偶数个“－”号，结果为正数．
(2)奇数个“－”号，结果为负数．(共17张PPT)
1.2.2
相反数
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，了解一对相反数在数轴上
的位置关系；（难点）
2.会求给定有理数的相反数；(重点）
3.通过从数与形两方面了解相反数，初步体会数形结合的思想方法.
复习引入
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
2.请将下列的4个数在数轴上表示出来.
1.什么是数轴？数轴的三要素是什么？
－2,
－4,
+2,
+4
.
0
－4
－3
－2
－1
2
1
3
4
－4
+4
+2
－2
新知讲解
一、相反数的意义
问题1：－2和+2,－4和+4各有什么相同点和不同点？
数字相同
符号不同
新知讲解
像-2和2，4和-4这样，只有符号不同的两个数互为相反数.
例如，8的相反数是-8，7的相反数是-7.
特别规定：
0的相反数是0.
一般地，数a的相反数是-a，这里a表示任意一个数，即它可以是正数、负数或者0.
新知讲解
问题2：－2和+2,－4和+4在数轴上的位置有什么关系？
在数轴上，-2与+2，-4和+4所对应的点位于原点两侧，且与原点的距离相等.
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；
想一想
新知讲解
思考
数轴上与原点距离是2的点有____个，这些点表示的数是________；与原点的距离是4
的点有____个，这些点表示的数是________.
0
2
-2
两
2和-2
4和-4
两
新知讲解
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，表示_______，我们说这两点________________.
注意：a和-a到原点的距离相等.
两
左右
-a和a
关于原点对称
典例剖析
例1
写出下列各数的相反数：
3，
-7，
-2.1，
，0,
20，
解：
3的相反数是-3；
-7的相反数是7；
-2.1的相反数是2.1；
0的相反数是0；
20的相反数是-20；
的相反数是-
；
的相反数是
.
典例剖析
二、多重符号的化简
思考：a的相反数是什么？
a
的相反数是－a
，
a可表示任意有理数.
在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？
在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．
典例剖析
化简下列各数：
(1)-(+10)；
(2)+(-0.15)；
(3)+(+3)；
(4)-(-12)；
(5)+[-(-1.1)]
；
(6)-[+(-7)].
例2
解：
(1)-(+10)=-10;
(2)+(-0.15)=-0.15;
(3)+(+3)=3;
(4)-(-12)=12;
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1;
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
由内向外依次去括号
典例剖析
对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．
课堂练习
(1)
是____的相反数，
(2)
是______的相反数，
=______
．
(3)
是_______的相反数，
．
(4)
是_______的相反数，
．
＋4
-4
课堂练习
1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（
）．
A．
和
B．
与
C．
与
D．8与-(-8)
3．5的相反数是____；a的相反数是___；
1.6
-a
-5
C
-0.3
课堂练习
4.判断：（1）－5是5的相反数（
）;
（2）－5是相反数（
）;
（3）
与
互为相反数（
）;
（4）－5和5互为相反数（
）.
（5）
相反数等于它本身的数只有0
﹙
﹚
（6）
符号不同的两个数互为相反数﹙
﹚
×
√
×
√
√
×
课堂小结
相反数
定义
应用
只有符号不同的两个数互为相反数；
0的相反数是0
代数意义
几何意义
数a的相反数是-a
两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等
求某数的相反数
进行化简：-（-a）=
a
如果a
表示有理数，那么a的相反数是－a
,－a一定是负数吗？
解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0.
反思
再见
