(共16张PPT)
1.2.3
绝对值
学习目标
1.理解绝对值的概念及其几何意义；（难点、重点）
2.会求一个有理数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数.（难点）
情境导入
大象距原点多远?
两只小狗分别距原点多远?
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
新知讲解
甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作
km，乙车向西行驶10km到达B处，记做
km.
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
+10
-10
一、绝对值的意义及求法
－10
10
0
O
B
A
新知讲解
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
│－５│＝５
│４│＝４
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0
新知讲解
二、绝对值的性质及应用
|5|=5
|-5|=5
|3|=3
|-3|=3
|4.5|=4.5
|-4.5|=4.5
|0|=0
2.一个负数的绝对值是什么？
3.0的绝对值是什么？
1.一个正数的绝对值是什么？
新知讲解
一个正数的绝对值等于它本身.
一个负数的绝对值等于它的相反数.
0
的绝对值等于
0.
互为相反数的两个数的绝对值相等.
任意数的绝对值都大于或等于0.
结论
新知讲解
如果用字母
a
表示一个数，
（1）当a是正数时，|
a
|=
；
（2）当a是负数时，|
a
|=
；
（3）当a=0时，|
a
|=
.
a
-
a
0
（4）
典例剖析
例1
求下列各数的绝对值。
，+1，
-0.1，
4.5
解：
|-0.1|=0.1；
；
|+1|=1；
|4.5|=4.5；
当a是负数时，|a|=-a
当a是正数时，|a|=a
典例剖析
相反数、绝对值的联系是什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数
|-5|=5
|+5|=5
互为相反数，符号相反
绝对值相等
反思
典例剖析
（1）一个数的绝对值是4?，则这数是－4.
（2）有理数的绝对值一定是正数.
（3）若a＝－b，则|a|＝|b|.
（4）若|a|＝|b|，则a＝b.
（5）若|a|＝－a，则a必为负数.
（6）互为相反数的两个数的绝对值相等.
例2
判断下列说法是否正确.
×
√
√
×
×
×
课堂练习
2.点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的实数为（
）.
A.2
B.
-6
C.2或-6
D.不同于以上答案
C
解析：利用数轴，可以直观地看到问题的答案.
1.求下列各数的绝对值：3，3.14，
，-2.8.
.
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
A
向右移动4个单位，B点为2.
向左移动4个单位，B点为-6.
解：
|3|=3；|3.14|=3.14；
|-2.8|=2.8.
课堂练习
3.如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距离是
.
解析：由数组可以看出，点A到原点的距离为a，因为a小于0，由绝对值的意义可知，点A到原点的距离为-a.
a
0
A
-a
课堂练习
4.判断：
（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数；
(
)
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；(
)
（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；
(
)
（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；(
)
（5）有理数的绝对值一定是非负数；
(
)
课堂小结
绝对值
定义
应用
几何意义
代数意义
求一个数的绝对值
用绝对值解决实际问题
由绝对值求数
|a|=a,(a>0)
|a|=-a,(a<0)
|a|=0,(a=0)
在数轴上，表示数a到原点的距离
再
见1.2
数轴、相反数和绝对值
1.2.3
绝对值
教学目标：
1．借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；
2．给一个数，能求它的绝对值；
3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力．
教学重点：
绝对值的几何意义，代数定义的导出．
教学难点：
负数的绝对值是它的相反数．
教学过程：
一、创设情境，复习导入
问题1：在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点．
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．
【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习．
二、探索新知，导入新课
师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
学生活动：思考讨论，很难得出答案．
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点．
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做．
师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？
学生活动：产生疑问，讨论．
师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值．
【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识．
师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6；
6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6．
问题2：（1）－3的绝对值表示什么？
（2）的绝对值呢？
（3）的绝对值呢？
学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答．
绝对值的概念：一个数的绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离．
数的绝对值是||．
【教法说明】由－6，6，－3，这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点．
如下图所示：在数轴上表示-5的点与原点的距离是5，即-5的绝对值是5，记作|-5|=5．．
下面咱们根据绝对值的定义，来看一组题目：
观察上面这三组题目会发现：（1）组中要求绝对值的数全是正数，而求出的绝对值也是正数，恰恰是它本身，而（2）组中0的绝对值是0，（3）组中要求绝对值的数全是负数，而求得的绝对值全都是正数，因而全都是其相反数，由此可以得到：
（1）一个正数的绝对值是它本身．
（2）一个负数的绝对值是它的相反数．
（3）0的绝对值是0．
因为正数可用a>0来表示，负数可用a<0来表示，所以上述三条可改写成：
（1）如果a>0，那么|a|=a，
（2）如果a<0，那么|a|=-a，
（3）如果a=0，那么|a|=0．
上面这几个式子可合并写成：
由上面的几个式子可以看出，不论a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称为非负数），即对任意有理数a而言，总有：．
这是一条非常重要的性质，这里的“非负”就是“不是负数”，而有可能是正数或者是0．
上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值：
如果求一个正数的绝对值，根据法则，就直接写出结果即可．
如果求一个负数的绝对值，根据法则，就需要找它的相反数．
而就“0”而言，它的绝对值就是它本身．
课堂小结
1.一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；
2.求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．
1
/
5
