高中物理人教版（2019）必修第二册同步练习第五章 2 运动的合成与分解

2　运动的合成与分解
【基础训练】
1.一个平面运动的实例
蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为,玻璃管向右匀速移动的速度为
(如图甲所示)。则蜡块向右上方运动,那么,怎样定量地研究蜡块的运动呢?
(1)建立坐标系:蜡块在竖直平面内运动,则可以选择平面直角坐标系。以蜡块开始匀速运动的位置为
,以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴方向,建立平面直角坐标系,如图乙所示。
(2)确定任意时刻蜡块的位置:在时刻t,蜡块的位置可以用它的x、y两个坐标表示x=
,y=
。
(3)蜡块运动的轨迹:蜡块在时刻t的位置坐标x=t,y=t,消去t得y=x,由于和都是常量,所以也是常量,可见轨迹是一条
。
(4)蜡块的速度:v=
,速度的方向即v与x轴正方向的夹角为θ,满足tan
θ=
。
2.运动的合成与分解
(1)分运动、合运动
在蜡块运动这个实例中,我们看到蜡块向右上方的运动可以看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成。蜡块
的运动和它
的运动,都叫作分运动;而蜡块相对于黑板
的运动叫作合运动。
(2)运动的合成、运动的分解
由分运动求合运动的过程,叫作运动的合成;由合运动求分运动的过程,叫作运动的分解。
(3)运动的合成与分解遵从的规律:
。
3.判断正误
(1)合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和。(　　)
(2)合运动的速度一定大于某一个分运动的速度。(　　)
(3)合运动的方向就是物体实际运动的方向。(　　)
(4)由分速度的大小就可以确定合速度的大小。(　　)
(5)合速度可以分解,但是加速度、位移不能分解。(　　)
4.在救灾过程中,有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时,可以停留在空中不动,设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落,无风时落地速度为5
m/s。若直升机停留在离地面100
m高处空投物资,由于在水平方向上受风的作用,使降落伞和物资获得1
m/s的水平方向的速度。求:
(1)物资在空中运动的时间。
(2)物资落地时速度的大小。
(3)物资在下落过程中沿水平方向移动的位移大小。
5.
(多选)某质点在xOy平面上运动。在t=0时刻,质点位于坐标原点处,它在x方向上运动的位移—时间图像如图甲所示,它在y方向上运动的速度—时间图像如图乙所示。则(　　)
A.质点的运动轨迹为直线
B.质点的加速度大小为3
C.t=2
s时刻,质点的速度大小为2
m/s
D.t=2
s时刻,质点的位置坐标为(6
m,6
m)
6.在2019年法国网球公开赛中,纳达尔3∶1完胜蒂姆再登顶。网球由运动员击出后在空中飞行过程中,若不计空气阻力,它的运动将是(　　)
A.曲线运动,加速度大小和方向均不变化,是匀变速曲线运动
B.曲线运动,加速度大小不变,方向改变,是非匀变速曲线运动
C.曲线运动,加速度大小和方向均改变,是非匀变速曲线运动
D.若水平击出是匀变速曲线运动,若斜向上击出则不是匀变速曲线运动
7.(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动,初速度分别为和,加速度分别为和,则关于它们的合运动轨迹,下列说法正确的是(　　)
A.如果==0,那么轨迹一定是直线
B.如果≠0,≠0,那么轨迹一定是曲线
C.如果=,那么轨迹一定是直线
D.如果,那么轨迹一定是直线
【提高训练】
1.跳伞员在降落伞打开一段时间以后,在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落,着地速度大小是4.0
m/s。当有正东方向吹来的风时,跳伞员受此影响在水平方向速度大小是3.0
m/s,则跳伞员着地时的速度(　　)
A.大小为5.0
m/s,方向为下偏西37°
B.大小为5.0
m/s,方向为下偏东37°
C.大小为7.0
m/s,方向为下偏西37°
D.大小为7.0
m/s,方向为下偏东37°
2.如图所示,一玻璃管中注满清水,水中放一个软木做成的小圆柱体R(圆柱体的直径略小于玻璃管的直径,轻重大小适宜,使它在水中能匀速上浮)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)。现将玻璃管倒置(图乙),在圆柱体R上升的同时,将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动,观察圆柱体R的运动,将会看到它斜向右上方运动,经过一段时间,玻璃管移至图丙中虚线所示的位置,圆柱体R恰好运动到玻璃管的顶端。在下面四个图中,能正确反映圆柱体R运动轨迹的是(　　)
3.一物体由静止开始自由下落,下落的同时受一恒定水平向右的风力影响,但着地前一段时间风突然停止,则其运动的轨迹可能是图中的(　　)
4.如图所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水,管内有一个用红蜡块做成的圆柱体,当玻璃管倒置时圆柱体恰能匀速上升。现将玻璃管倒置,在圆柱体匀速上升的同时让玻璃管水平匀速运动。已知圆柱体运动的合速度是5
cm/s,α=30°,则玻璃管水平运动的速度大小是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.5
cm/s
B.4
cm/s
C.3
cm/s
D.2.5
cm/s
5.如图所示,在水平吊臂上有一个可以沿吊臂运动的小车A,安装在小车下方的吊钩吊着物体B。在小车A与物体B以相同的水平速度向右匀速运动的同时,吊钩将物体B向上匀速吊起。关于物体B运动的情况,下列说法正确的是(　　)
A.向右上方做匀速直线运动
B.向右上方做匀加速直线运动
C.向右上方做匀减速直线运动
D.向右上方做曲线运动
6.帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板为参考系(　　)
A.帆船朝正东方向航行,速度大小为v
B.帆船朝正西方向航行,速度大小为v
C.帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为v
D.帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为v
7.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是(　　)
A.运动员下落时间与风力有关
B.运动员着地速度与风力无关
C.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作
D.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害
8.一位老师用粉笔在其中某块可左右移动的黑板上画直线。若粉笔相对于地面从静止开始向上匀加速滑动,同时黑板以某一速度水平向左匀速运动,则粉笔画出的轨迹可能为下列中的(　　)
9.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.(多选)关于运动的合成与分解,以下说法正确的是(　　)
A.合运动的位移为分运动位移的矢量和
B.物体的两个分运动若是直线运动,则它的合运动一定是直线运动
C.合运动和分运动具有等时性
D.若合运动是曲线运动,则其分运动中至少有一个是曲线运动
11.(多选)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是(　　)
A.相对地面的运动轨迹为直线
B.相对地面做匀变速曲线运动
C.t时刻猴子相对地面的速度大小为v0+at
D.t时间内猴子相对地面的位移大小为
12.一质点在水平面内运动,在xOy直角坐标系中,质点的坐标(x,y)随时间t变化的规律是:x=0.75t+0.2t2(m),y=2.25t+0.6t2(m),则(　　)
A.质点的运动是匀速直线运动
B.质点的运动是匀加速直线运动
C.质点的运动是非匀变速直线运动
D.质点的运动是非匀变速曲线运动
13.(多选)在光滑水平面上有一质量为2
kg的物体,受几个共点力作用做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2
N的力水平旋转90°,则下列关于物体运动情况的叙述正确的是(　　)
A.物体做速度大小不变的曲线运动
B.物体做加速度为
m/s2的匀变速曲线运动
C.物体做速度越来越大的曲线运动
D.物体做非匀变速曲线运动,其速度越来越大
14.在光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，一质点从t
=0时刻起，由坐标原点O(0,0)
开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度–时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.
4
s末质点的速度为4
m/s
B.
2
s末~4s末，质点做匀加速直线运动
C.
4
s末质点的位置坐标为(4
m,
4
m)
D.
4
s末质点的位置坐标为(6m,
2m)
15.
(多选)如图,一人以恒定速度v0通过定滑轮竖直向下拉小车,使其在水平面上运动,当运动到如图位置时,细绳与水平方向成60°,则此时(　　)
A.小车运动的速度为v0
B.小车运动的速度为2v0
C.小车在水平面上做加速运动
D.小车在水平面上做减速运动
16.如图所示,甲图表示某物体在x轴方向上分速度的vx-t图像,乙图表示该物体在y轴方向上分速度的vy-t图像。求:
(1)物体在t=0时的速度大小;
(2)t=8
s时物体的速度大小;
(3)t=4
s时物体的位移大小。
17.某飞行器在飞行时,它的航线方向要严格地从东到西,如果飞行器的速度是160
km/h,风从南面吹来,风的速度为80
km/h,那么:
(1)飞行器应朝哪个方向飞行?
(2)如果所测地区长达80
km,飞行器飞过所测地区所需时间是多少?
参考答案
【基础训练】
1.一个平面运动的实例
(1)原点O
(2)t
t
(3)过原点的直线
(4)
2.运动的合成与分解
(1)分运动、合运动
沿玻璃管向上
随玻璃管向右
向右上方
(3)平行四边形定则
3.判断正误
(1)【答案】×
(2)【答案】×
(3)【答案】√
(4)【答案】×
(5)【答案】×
4.
【解析】如图所示,物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动。
(1)分运动与合运动具有等时性,故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。
所以t=
s=20
s。
(2)物资落地时=5
m/s,=1
m/s,由平行四边形定则得v=
m/s=
m/s。
(3)物资沿水平方向的位移大小为
x=t=1×20
m=20
m。
【答案】(1)20
s　(2)
m/s　(3)20
m
5.
【解析】由题图可知,质点沿x方向上做速度=3
m/s的匀速直线运动,在y方向上做初速度=0,加速度=3
的匀加速直线运动,根据运动的合成可知,质点做初速度为3
m/s(沿x方向),加速度为3
(沿y方向)的匀变速运动,由于速度方向和加速度方向不在一条直线上,故为曲线运动,A错误,B正确;t=2
s时刻,=6
m/s,此时合速度v=
m/s=3
m/s,C错误;前2
s,质点x方向上位移x=t=6
m;在y方向上位移y==×3×22
m=6
m,D正确。
【答案】BD
6.
【解析】网球在运动过程中只受重力,大小和方向均不变,因此加速度大小和方向也都不变。击出时速度方向和重力方向不在一条直线上,故做匀变速曲线运动,A正确。
【答案】A
7.
【解析】选项A,合初速度为零,合加速度不为零且不变,则合运动的轨迹一定为直线,选项A正确;选项B,如图甲所示,由于分加速度的关系不确定,若合加速度的方向与合速度的方向不共线,则合运动的轨迹为曲线,若合加速度方向与合速度方向共线,则合运动的轨迹为直线;选项C,如图乙所示,合加速度的方向可能与合速度的方向不共线,则合运动的轨迹可能为曲线;选项D,如图丙所示,合加速度的方向一定与合速度的方向共线,则合运动的轨迹一定为直线,选项D正确。
【答案】AD
【提高训练】
1.
【解析】跳伞员着地时的速度大小v=
m/s=5
m/s。设速度与竖直方向的夹角为θ,则tan
θ=,故θ=37°,即速度方向为下偏西37°,选项A正确。
答案:A
2.
【解析】圆柱体R在竖直方向上向上做匀速直线运动,而在水平方向上向右做初速度为零的匀加速直线运动,即y=t。若取相同时间,经过的竖直位移y相等,而在水平方向上,由可知,经相等时间,水平位移x越来越大,如图所示,故图线应为C。
答案:C
3.
【解析】开始时,物体在风力和重力的合力的作用下斜向右下方做直线运动,风停后,物体在重力作用下做匀变速曲线运动,且运动轨迹向重力方向弯曲,B正确。
答案:B
4.
【解析】玻璃管水平运动的速度等于蜡块在水平方向的分速度,即vx=vsin
30°=5×0.5
cm/s=2.5
cm/s。
【答案】D
5.
【解析】物体B在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做匀速直线运动,根据运动的合成,可知合运动也是匀速直线运动。故A正确,B、C、D错误。
【答案】A
6.
【解析】以帆板为参考系,帆船在东西方向以速度v向东运动,南北方向以速度v向北运动,根据矢量合成的平行四边形定则,可以求得帆船以帆板为参考系是以大小为v的速度向北偏东45°方向运动,故选D。
【答案】D
7.
【解析】运动员同时参与了两个分运动,竖直方向向下落和水平方向随风飘,两个分运动同时发生,相互独立。因此,水平风速越大,落地的合速度越大,但落地时间不变;故只有D正确。
【答案】D
8.
【解析】粉笔从静止开始匀加速向上滑动,同时黑板以某一速度水平向左匀速运动,所以粉笔的合初速度向右,合加速度向上,所以轨迹是曲线并且合加速度指向曲线凹侧,故C正确,A、B、D错误。
【答案】C
9.
【解析】
设船在静水中速度为，河宽为d。则去程时间，回程时间，依题意有t＝kt′，解得，选项B正确。
【答案】B
10.
【解析】位移是矢量,其运算满足平行四边形定则,A项正确;两个直线运动的合运动也有可能是曲线运动,B、D项错误;合运动与分运动具有等时性,C项正确。
【答案】AC
11.
【解析】猴子在水平方向上做匀速直线运动,竖直方、向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度与初速度不在一条直线上,猴子的实际运动轨迹为曲线,A错误;猴子加速度恒定,故相对地面做的是匀变速曲线运动,B正确;t时刻猴子对地的速度大小为vt=,C错误;t时间内猴子对地的位移大小为l=,D正确。
【答案】BD
12.
【解析】两个分运动的初速度分别为v0x=0.75
m/s,v0y=2.25
m/s;加速度分别为ax=0.4
m/s2,ay=1.2
m/s2,合速度与x轴夹角的正切tan
α==3,合加速度与x轴夹角的正切tan
β==3,所以α=β,即加速度与初速度同向,所以质点做匀加速直线运动,B正确。
【答案】B
13.
【解析】如图所示,物体原来受力可等效为F1、F2,且F1=F2=2
N,合力为零;当将F2水平旋转90°后,其合力F=2
N,且大小、方向都不变,是恒力,则物体的加速度为a=
m/s2=
m/s2;又因为F与v的夹角θ<90°,所以物体做速度越来越大、加速度恒为
m/s2的匀变速曲线运动,B、C正确。
【答案】BC
14.
【解析】4
s末质点的速度为，A项错；在后2s内，物体在x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成得知，物体做匀加速曲线运动，加速度沿y轴方向．故B错误；在前2s内，物体在x轴方向的位移=＝2m．在后2s内，x轴方向的位移为，y轴方向位移为，则4s末物体的坐标为（6m，2m）．故C错误，D正确.
【答案】D
15.【解析】将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解,如图。人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度是相等的,根据三角函数关系:vcos
60°=v0,则v==2v0,随小车向左运动,细绳与水平方向的夹角α越来越大,由v=知v越来越大,则小车在水平面上做加速运动,故B、C正确。
【答案】BC
16.
【解析】根据图像可以知道,物体在x轴方向上以3
m/s的速度做匀速直线运动,在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5
m/s2的匀加速直线运动,合运动是曲线运动。
(1)在t=0时刻,物体的速度v==3
m/s。
(2)在t=8
s时刻,物体在x轴方向上速度为3
m/s,物体在y轴方向上速度为vy=0.5×8
m/s=4
m/s,所以物体的速度为v==5
m/s。
(3)在4
s的时间内物体在x轴方向上发生的位移为x=12
m,
物体在y轴方向上发生的位移为y=at2=4
m,
所以4
s内物体发生的位移为x合==4
m。
【答案】(1)3
m/s　(2)5
m/s　(3)4
m
17.
【解析】(1)根据平行四边形定则可确定飞行器的航向,如图所示,
有sin
θ=,θ=30°,即西偏南30°。
(2)飞行器的合速度v=v2cos
30°=80
km/h,
飞行器飞过所测区域所需时间t=
h=1
h。
【答案】(1)西偏南30°　(2)1
h
5