25.1锐角三角比的意义-沪教版（上海）九年级数学上册课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 25.1锐角三角比的意义-沪教版（上海）九年级数学上册课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 525.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-14 10:24:27 | ||
图片预览
文档简介
(共22张PPT)
复习
角的关系：有一个角是直角，两锐角互余
边的关系：勾股定理
直角三角形中，两个锐角有什么关系？
三条边之间呢？
∠B的对边是__________或___________，
∠B的邻边是__________或___________
AC
b
BC
a
∠A的对边是__________或___________，
∠A的邻边是__________或___________
BC
a
AC
b
练习1：如图，Rt△MNP中，∠N=90°
?
N
P
M
探索与思考
MN
PN
PN
MN
∠M的对边是__________,
∠M的邻边是_________
练习2：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB。
(1)在Rt△ABC中，
∠A的对边是________
，
∠A的邻边是_________。
在Rt△ACD中，
∠A的对边是_______，
∠A的邻边是________。
（2）在Rt△_____中，∠B的对边是AC，
在Rt△_____中，∠B的邻边是BD.
(3)
∠ACD的邻边是________，
∠BCD的对边是________。
BC
AC
CD
AD
ABC
BCD
CDBD
25.1
锐角的三角比的意义
在距今2500多年前，古希腊数学家就利用相似三角形较准确地测出了埃及大金字塔的高度.
复习回顾
?
?
在距今2500多年前，古希腊数学家就利用相似三角形较准确地测出了埃及大金字塔的高度.
复习回顾
?
?
问题1：
对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是否是一个确定的值？
探索与思考
△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3
结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。
?
问题2：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？
结论2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。
探索与思考
结论2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。
结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。
可以得到：在Rt△ABC中（∠C=90°），当锐角A的大小确定后，不论Rt△ABC的边长怎样变化，∠A的对边BC与邻边AC的比值总是确定的。
我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切。(tangent)
如图，锐角A的正切记作tanA，这时
.
例题解析
2
3
4
5
C
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，这个锐角的对边与邻边的比值也是确定的。
?
我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切(cotangent)。
如图，锐角A的余切记作cotA，这时
根据正切与余切的意义，可以得到
思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角B的余切用哪两条边的比表示？cotB与tanA有什么关系？
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，这个锐角的邻边与对边的比值也是确定的。
例题解析
tanA=cotB
cotA=tanB
?
4
5
1、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB、垂足为点Ｄ，则（用正切或余切表示）．
C
A
B
D
随堂练习
tanB
或
cot∠BCD
tanB
或
cotA
tan∠ACD
或
cot∠CAD
?
2、如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，D、E在BC上，AC=4，BD=5，DE=2，EC=3，∠ABC=α，∠ADC=β，∠AEC=γ。
求：（1）tanα；
（2）tanβ；
（3）cotγ
A
g
b
a
D
B
E
C
5
2
3
4
随堂练习
?
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，AC=2，求：BC和AB的值。
2
C
B
A
随堂练习
?
4、如图，△PQR都是直角三角形，∠R=90°，
PQ=13，PR=5。
求：tanP和cotQ
5
13
P
R
Q
随堂练习
?
?
知识小结：
1、正切、余切概念及相互的关系；
2、锐角的正切、余切的符号语言；
3、用锐角的正切和余切概念求出锐角的正切和余切的值。
方法小结：
定量研究问题的策略
数学思想：
转化的数学思想
课堂回顾
本节课你有哪些收获？
D
复习
角的关系：有一个角是直角，两锐角互余
边的关系：勾股定理
直角三角形中，两个锐角有什么关系？
三条边之间呢？
∠B的对边是__________或___________，
∠B的邻边是__________或___________
AC
b
BC
a
∠A的对边是__________或___________，
∠A的邻边是__________或___________
BC
a
AC
b
练习1：如图，Rt△MNP中，∠N=90°
?
N
P
M
探索与思考
MN
PN
PN
MN
∠M的对边是__________,
∠M的邻边是_________
练习2：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB。
(1)在Rt△ABC中，
∠A的对边是________
，
∠A的邻边是_________。
在Rt△ACD中，
∠A的对边是_______，
∠A的邻边是________。
（2）在Rt△_____中，∠B的对边是AC，
在Rt△_____中，∠B的邻边是BD.
(3)
∠ACD的邻边是________，
∠BCD的对边是________。
BC
AC
CD
AD
ABC
BCD
CDBD
25.1
锐角的三角比的意义
在距今2500多年前，古希腊数学家就利用相似三角形较准确地测出了埃及大金字塔的高度.
复习回顾
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在距今2500多年前，古希腊数学家就利用相似三角形较准确地测出了埃及大金字塔的高度.
复习回顾
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问题1：
对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是否是一个确定的值？
探索与思考
△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3
结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。
?
问题2：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？
结论2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。
探索与思考
结论2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。
结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。
可以得到：在Rt△ABC中（∠C=90°），当锐角A的大小确定后，不论Rt△ABC的边长怎样变化，∠A的对边BC与邻边AC的比值总是确定的。
我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切。(tangent)
如图，锐角A的正切记作tanA，这时
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例题解析
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C
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，这个锐角的对边与邻边的比值也是确定的。
?
我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切(cotangent)。
如图，锐角A的余切记作cotA，这时
根据正切与余切的意义，可以得到
思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角B的余切用哪两条边的比表示？cotB与tanA有什么关系？
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，这个锐角的邻边与对边的比值也是确定的。
例题解析
tanA=cotB
cotA=tanB
?
4
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1、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB、垂足为点Ｄ，则（用正切或余切表示）．
C
A
B
D
随堂练习
tanB
或
cot∠BCD
tanB
或
cotA
tan∠ACD
或
cot∠CAD
?
2、如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，D、E在BC上，AC=4，BD=5，DE=2，EC=3，∠ABC=α，∠ADC=β，∠AEC=γ。
求：（1）tanα；
（2）tanβ；
（3）cotγ
A
g
b
a
D
B
E
C
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随堂练习
?
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，AC=2，求：BC和AB的值。
2
C
B
A
随堂练习
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4、如图，△PQR都是直角三角形，∠R=90°，
PQ=13，PR=5。
求：tanP和cotQ
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R
Q
随堂练习
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知识小结：
1、正切、余切概念及相互的关系；
2、锐角的正切、余切的符号语言；
3、用锐角的正切和余切概念求出锐角的正切和余切的值。
方法小结：
定量研究问题的策略
数学思想：
转化的数学思想
课堂回顾
本节课你有哪些收获？
D