人教版七年级数学上册 1.2.4绝对值 课后练习（Word版 含答案）

人教版七年级数学上册
第一章有理数
1.2.4绝对值
课后练习
一、选择题（3×15=45分）
1．的绝对值为（
）
A．7
B．
C．
D．
2．
的相反数是（　　）
A．6
B．-6
C．
D．
3．数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为(
)
A．－3＋5
B．－3－5
C．|－3＋5|
D．|－3－5|
4．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（
）
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
6．下列比较大小正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列说法中正确的是（　　）
A．任何有理数的绝对值都是正数
B．最大的负有理数是﹣1
C．0是最小的数
D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等
8．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（　　　　
）
A．M或N
B．M或R
C．N或P
D．P或R
9．下列有理数的大小比较正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
10．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：
甲：b?a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁：>0；其中正确的是(
)
A．甲乙
B．丙丁
C．甲丙
D．乙丁
11．已知a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么下列判断正确的是(　
)
A．1－b＞－b＞1＋a＞a
B．1＋a＞a＞1－b＞－b
C．1＋a＞1－b＞a＞－b
D．1－b＞1＋a＞－b＞a
12．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是(
)
A．M
B．N
C．P
D．Q
13．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　）
A．p
B．q
C．m
D．n
14．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
15．下列说法正确的是（
）
A．互为相反数
B．5的相反数是
C．数轴上表示的点一定在原点的左边
D．任何负数都小于它的相反数
二、填空题（3×5=15分）
16．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．
17．数轴上一个点到-1所表示的点的距离为4，那么这个点在数轴上所表示的数是______.
18．若|m|=﹣m，则|m﹣1|﹣|m﹣2|=　　．
19．如果M、N在数轴上表示的数分别是a、b，且|a|=2，|b|=3，则M、N两点之间的距离为__.
20．若a≠0，b≠0，则的值为______
三、解答题(8×5=40分)
21．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．
理解：
（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是　　；
（2）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是　　；
（3）当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时，相应的x的取值范围是　　；最小值是　　．
应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆.
22．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：
（1）|4﹣（﹣2）|的值．
（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？
（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．
23．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a﹣b|．
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为　　；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为　　．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为　　，此时x的取值是　　；
（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）=15，求x﹣2y的最大值　和最小值　　．
24．如图，数轴上有点a，b，c三点
（1）用“＜”将a，b，c连接起来．
（2）b﹣a　
　1（填“＜”“＞”，“＝”）
（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|
（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：
①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为　
　；
②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为　
　；
③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为　
　．
25．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_____（用含绝对值的式子表示）．
（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是_____，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是_____；当x的值取在_____的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是_____．
（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为_____，此时x的值为_____．
（4）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．
【参考答案】
1．A
2．B
3．D
4．B
5．C
6．A
7．D
8．B
9．B
10．C
11．D
12．A
13．C
14．B
15．D
16．-4
17．-5或3
18．﹣1．
19．1或5.
20．2或0或-2
21．（1）5；（2）|x+5|；（3）﹣3≤x≤1，4；应用：方案见解析，12辆．
22．(1)6;(2)
x=﹣3或7
;(3)
整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4
23．（1）①|x+1|；②﹣3或1；（2）3，﹣1≤x≤2；（3）6，﹣7．
24．(1)
b＞a＞c；(2)
＜；（3）b；（4）①b﹣a；②b+1；③b-c.
25．|x+2|+|x﹣1|
﹣2
4
4
不小于0且不大于2
2
4