17.2一元二次方程的解法（1）同步练习
一、选择题
1.
已知是一元二次方程的一个解，则m的值是(
)．
A．-3
B．3
C．0
D．0或3
2．若是一元二次方程，则不等式的解集应是(
).
A．
B．a＜-2
C．a＞-2
D．a＞-2且a≠0
3．若是关于x的一元二次方程的一个根，则代数式的值为（
）.
A．2010
B．2011
C．2012
D．2013
4．对于方程（x﹣1）（x﹣2）=x﹣2，下面给出的说法不正确的是（ ）
A．与方程x2+4=4x的解相同
B．两边都除以x﹣2，得x﹣1=1，可以解得x=2
C．方程有两个相等的实数根
D．移项分解因式（x﹣2）2=0，可以解得x=x=2．
5．若代数式的值为零，则x的取值是(
)．
A．x＝2或x＝1
B．x＝2且x＝1
C．x＝2
D．x＝-1
6．已知3是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ）．
A．7
B．10
C．11
D．10或11
二、填空题
7．如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是
.
8．关于x的方程是一元二次方程，则m
.
9．△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是
．
10．若方程(2012x)2-2011×2013x-1＝0的较大根为a，方程x2-2012x-2013＝0的较小根为b，
则＝________．
11．已知a是方程的根，则的值为
．
12．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为
．
三、解答题
13.
已知m、n都是方程的根，试求代数式(m2+2010m-2010)(n2+2010n+1)的值．
14．用适当的方法解下列方程．
(3)
；
(4)．
15．已知，求的值．
答案与解析
一、选择题
1．【答案】A；
【解析】根据题意有：，∴
，．
2．【答案】D；
【解析】解不等式得a＞-2，又由于a为一元二次方程的二次项系数，所以a≠0．即a＞-2且a≠0．
3．【答案】C；
【解析】∵
是方程的根，代入方程得，
∴
．
4.
【答案】B；
【解析】解：方程（x﹣1）（x﹣2）=x﹣2，
移项得：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，
分解因式得：（x﹣2）（x﹣2）=0，
解得：x=x=2；
A、与方程x2+4=4x的解相同，正确；
B、当x﹣2≠0时，两边除以x﹣2，得x﹣1=1，即x=2；
当x﹣2=0时，方程成立，错误；
C、方程有两个相等的实数根，正确；
D、移项分解因式（x﹣2）2=0，可以解得x=x=2，正确；
故选B.
5．【答案】C；
【解析】且，∴
．
6．【答案】D；
【解析】把代入方程得，，
原方程，解得，
①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；
②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．
综上所述，该△ABC的周长为10或11．
故选：D．
二、填空题
7．【答案】p=-3,q=2；
【解析】∵
x＝2是方程x2+px+q＝0的根，
∴
22+2p+q＝0，即2p+q＝-4
①
同理，12+p+q＝0，即p+q＝-1
②
联立①，②得
解之得：
8．【答案】m=3；
【解析】由题意得
9．【答案】8；
【解析】解：解方程x2﹣8x+15=0可得x=3或x=5，
∴△ABC的第三边为3或5，
但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，
∴△ABC的第三边长为3，
∴△ABC的周长为2+3+3=8，
故答案为：8．
10．【答案】0
；
【解析】
(2012x)2-2011×2013x-1＝0的两根为，，∴
，
的两根为，∴
，
∴
．
11．【答案】20；
【解析】由题意可知，从而得，．
于是
．
12.【答案】2011.
【解析】因为是方程的根，所以，所以，，
所以．
三、解答题
13.【答案与解析】
将m、n分别代入中得：，．
∴
，
∴
．
14.【答案与解析】
（1）
（2）
(3)移项，得，两边同除以3，得，根据平方根的定义，得，即，．
(4)根据平方根的定义，得，即，．
15.【答案与解析】
解：∵成立，
∴
又∵，
∴
∴
即：的值为5.
PAGE17.2
一元二次方程的解法（2）
同步练习
一、选择题
1.已知关于x的一元二次方程，用配方法解此方程，配方后的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（
）
A．化为
B．化为
C．化为
D．化为
3．若，，则与的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
4．不论x、y为何实数，代数式的值
(
)
A．总小于2
B．总不小于7
C．为任何实数
D．不能为负数
5．已知，则的值等于（
）
A.4
B.-2
C.4或-2
D.-4或2
6．若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式
的关系是( )
A.△=M
B.
△＞M
C.
△＜M
D.
大小关系不能确定
二、填空题
7．（1）x2-x+
=（
）2；
（2）x2+px+
=（
）2.
8．已知，则的值为
．
9．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．
10．已知实数，满足，则代数式的最小值等于
．
11．把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是___
________；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________.
12．a2+b2﹣4a+2b+5=0，则ba的值为
．
三、解答题
13.
用配方法解方程.
(1)
3x2-4x-2=0；
(2)x2-4x+6=0．
14.
用公式法解下列方程：
（2）
．
15．用配方法证明：二次三项式﹣8x2+12x﹣5的值一定小于0．
16．已知在⊿ABC中,三边长a、b、c
,满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证:a+c=2b
答案与解析
一、选择题
1．【答案】A
；
【解析】配方的步骤是：(1)移项，把常数项移到等号右边；(2)把二次项系数化为1，即在方程两边同时除以二次项系数；(3)配方，在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方．
2．【答案】C；
【解析】选项C：配方后应为．
3．【答案】C；
【解析】解：
∵
∴
∴
故选：C．
4．【答案】D；
【解析】．
5．【答案】A；
【解析】原方程化简为：（x2+y2）2-2(x2+y2)-8=0,解得x2+y2=-2或4，-2不符题意舍去.故选A.
6．【答案】A
.
【解析】由t是方程的根得at2+bt+c=0,M=4a2t2+4abt+b2=4a(at2+bt)+b2=
b2-4ac=△.故选A.
二、填空题
7．【答案】（1）；；
（2）；.
【解析】配方:加上一次项系数一半的平方.
8．【答案】；
【解析】将原式进行配方，得
，
即，
∴
且，
∴
，．
∴
．
9．【答案】4；
【解析】4x2-ax+1=(2x-b)2化为4x2-ax+1=4x2-4bx+b2,
所以
解得或
所以.
10．【答案】15．
【解析】将变式为，∴，
∵，∴，故代数式的最小值为15.
11．【答案】；2或6.
【解析】3x2-2x-3=0化成；
即，a=2或6.
12.【答案】；
【解析】解：∵a2+b2﹣4a+2b+5=0，
∴a2﹣4a+4+b2+2b+1=0，即（a﹣2）2+（b+1）2=0，
则a﹣2=0且b+1=0，
解得：a=2，b=﹣1，
则ba=2﹣1=．
故答案为：.
三、解答题
13.
【答案与解析】
(1)将常数项移到方程右边
3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=，
x2=.
(2)将常数项移到方程右边x2-4x=-6．
两边都加“一次项系数一半的平方”=(-2)2，得
x2-4x+(2)2=-6+(2)2．
(x-2)2=2，
用直接开平方法，得
x-2=±，
∴
x=3或x=．
14.【答案与解析】
（1）∵
∴
∴
∴
（2），
即，
令A＝ab，B＝(，C＝ab．
∵
∴
，
∴
，
，
∴
，．
15.【答案与解析】
解：﹣8x2+12x﹣5
=﹣8（x2﹣x）﹣5
=﹣8[x2﹣x+（）2]﹣5+8×（）2
=﹣8（x﹣）2﹣，
∵（x﹣）2≥0，
∴﹣8（x﹣）2≤0，
∴﹣8（x﹣）2﹣＜0，
即﹣8x2+12﹣5的值一定小于0．
16.
【答案与解析】
a2-16b2-c2+6ab+10bc
=(a2+6ab+9b2)-(25b2-10bc+c2)
=(a+3b)2-(5b-c)2
=(a+8b-c)(a-2b+c)
∵a,b,c为三角形的三边长,
∴a+b-c＞0,a+8b-c=(a+b-c)+7b＞0.
故由条件只有
a-2b+c=0,即a+c=2b.
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