§1.3.正方形的性质与判定（第一课时）
学习目标：
知识与技能：1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
过程与方法：经历探索正方形有关性质的过程．在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．
3、情感态度与价值观：通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质灵活运用．
学习过程
一、课前自主学习
1、平行四边形的性质有：
2、矩形的性质有：对边
；四个角
；对角线
；它是
图形（对称性）。
3、菱形的性质有：四边
；对角
；对角线
；它是
图形（对称性）。
二、课内探索新知。探索正方形的性质
1、探究一：你能用纸折出一个正方形吗
探究二：正方形与平行四边形的关系
探究三：正方形与矩形的关系
探究四：正方形与菱形的关系
2、将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入相应的圆圈内。
3、根据上图的从属关系，可知正方形的性质有：边：
；角：
；对角线：
；是
对称图形，也是
对称图形。
三、小组合作
1、边长为2的正方形的周长和面积分别是多少？
2、边长为2的正方形的对角线长是多少？
3、对角线长为2的正方形边长是多少？
4、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
5、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上
的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．
四、展示反馈
1、下列说法中，不正确的是（
）
A、既是矩形，又是菱形的四边形是正方形。
B、正方形是对角线相等的菱形。
C、正方形是对角线互相垂直的矩形。
D、正方形是对角线平分的平行四边形
2、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（
）
A、当AB=BC时，它是菱形
B、当AC⊥BD时，它是菱形。
C、当∠ABC＝90°时，它是矩形
D、当AC=BD时，它是正方形
3、正方形、矩形、菱形都具有的特征是（
）
A、对角线互相平分
B、对角线相等C、对角线互相垂直
D、对角线平分一组对角
4、下列四边形是正方形的是（
）
A、有一组邻边相等的四边形；
B、有一组邻边相等的平行四边形；
C、有一组邻边相等的矩形；
D、有一个角是直角的平行四边形；
5、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD
6、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．
7、已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．
五、拓展延伸
已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．
A
B
C
D
E
F
8§1.3.正方形的性质与判定（第二课时）
学习目标：
知识与技能：知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。
过程与方法：经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。
情感态度与价值观：理解特殊的平行四边形之间的
联系，培养学生辩证看问题的观点。
学习重点：掌握正方形的判定条件
学习难点：合理恰当地利用特殊平行四边形之间的判定进行有关的论证和计算，进一步提高观察、分析、解决问题的能力，享受合作学习的快乐。
学习过程
一、课前自主学习
1、矩形的判定方法是
2、菱形的判定方法是
二、课内探索新知。探索正方形的判定。
什么样的图形称为正方形？
1、
叫正方形。
2、有
的矩形是正方形。
3、对角线
的矩形叫正方形
4、有
的菱形是正方形。
4、对角线
的菱形叫正方形
5、有
，有
的平行四边形是正方形
6、对角线
的平行四边形是正方形
7、对角线
的四边形是正方形
5、完成图形关系
三、小组合作
1、下列说法错误（
）
Ａ.两条对角线相等的菱形是正方形
Ｂ.两条对角线相等且垂直平分的四边形是正方形
Ｃ.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
Ｄ.两条对角线垂直的矩形是正方形
2．四个内角都相等的四边形一定是（
）
A．正方形
B．菱形
C．矩形
D．平行四边形
3.已知在□ABCD中，∠A=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（
）
A．∠D=90°
B.AB=CD
C.
AD=BC
D.
BC=CD
4.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（
）
A.
OA=OB=OC=OD，AC⊥BD
B.
AB∥CD，AC=BD
C.
AD∥BC，∠A=∠C
D.
OA=OC，OB=OD，AB=BC
5、顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一定是（
）
Ａ．正方形
Ｂ．菱形
Ｃ．矩形
Ｄ．梯形
6、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（
）
A.平行四边形
B、矩形
C、菱形
D.
正方形
7、用两个全等的直角三角形拼成下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中一定能拼成的图形是（
）．
A．①④⑤
B．②⑤⑥
C．①②③
D．①②⑤
8、能使平行四边形为正方形的两个条件是
________
_
四、能力提升
1、E、F、G、H分别是正方形ABCD各边上的点，且AE=BF=CG=DH，
求证EFGH是正方形（自己画图）
2、如图所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。
3、如图，已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为.
（1）
求证：；
（2）若，求证：四边形是正方形.
4、已知：如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别相交于点A′、B′、C′、D′，
求证：四边形A′B′C′D′是正方形。
A
C
D
B
F
E
8
