北师大版高中数学必修一1.3.1《集合的基本运算》教案（第一课时）

1.3.1
集合的基本运算
教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课
型：新授课
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
第一课时：
教学过程：
1、
引入课题
我们两个实数之间可以进行运算，比如加法运算，那么两个集合之间存在运算吗？
实例1：A=﹛高一（9）班女生﹜
B=﹛高一（9）班团员﹜
C=﹛高一（9）班女团员﹜，我们发现集合C中的元素是集合A和集合B的公共元素。
实例2：学校的某次运动会要求各班选出数名篮球队员和足球队员
假设A=﹛高一（9）班的篮球队员﹜B=﹛高一（9）班的足球队员﹜
C=﹛高一（9）班的运动员﹜，我们发现集合C的元素是由集合A和集合B的元素共同构成的。
我们发现集合之间是存在一定运算的。
2、
新课教学
1．交集（如实例1）
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。
记作：A∩B
读作：“A交B”
即：
A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
则上例中C=A∩B。
练习：1.A=﹛3，5，7
﹜，B=﹛1，2，3，4﹜
则A∩B；
2．
说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集
2．
并集（如实例2）
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）
记作：A∪B
读作：“A并B”
即：
A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示：
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
练习：1.A=﹛3，5，7
﹜，B=﹛1，2，3，4﹜
则A∪B；
2．
说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
总结基本结论：A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
总结：
交集的性质
AA=A
,
A=,
AB=BA,
ABA,
ABB,
若AB,则AB=A,反之也成立。
并集的性质
AA=A，
A=A，
AB=BA，
ABＡ，
ABB
若AB,则AB=B,反之也成立。
联系交集的性质有结论：ABAAB．
三.例题讲解：
例1．某学校所有男生组成的集合A，一年级的所有学生组成的集合B，一年级的所有男生组成的集合C，一年级的所有女生组成的集合D，求A∩B，C∪D。
解
A∩B=
=B.
例2．设
求A∩B，A∪B.
解
完成思考交流，通过文氏图说明。总结集合的交集和并集运算满足结合律。
例3．
已知集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N。
解
M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1，x∈R}={y|y∈R}
∴
M∩N=M={y|y≥1}
四．课堂练习：
P12
练习
1，2，3，4题P14习题1题
五．小结：
A∩B={x|∈A，且x∈B}
A∪B={x|x∈A，或x∈B}
交集的性质
AA=A
,
A=,
AB=BA,
ABA,
ABB,
若AB,则AB=A,反之也成立。
并集的性质
AA=A，
A=A，
AB=BA，
ABＡ，
ABB
若AB,则AB=B,反之也成立。
联系交集的性质有结论：ABAAB．
六．作业
1．基础作业：P14习题A组2，3，4题
2．选做：
已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m范围。
解
化简条件得A={1，2}，A∩B=BBA
根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=，B={1}或{2}，B={1，2}
当B=时，△=m2-8<0
∴
当B={1}或{2}时，，m无解
当B={1，2}时，
∴
m=3
综上所述，m=3或
3．思考B组1题
A∪B
A
B
A
=?
A
B
A(B)
A
B
B
A
B
A
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