北师大版九年级数学上册同步练习：2.4 用因式分解法求解一元二次方程（含答案）

2.4　用因式分解法求解一元二次方程
1.下列用因式分解法解一元二次方程正确的是(　　)
A.(2x-2)(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0
B.(x+3)(x-1)=1,∴x+3=1或x-1=1
C.(x-2)(x-3)=2×3,∴x-2=2或x-3=3
D.x(x+2)=0,∴x+2=0
2.方程x(x-5)=0的解是
(　　)
A.x1=0,x2=-5
B.x=5
C.x1=0,x2=5
D.x=0
3.
方程x2=4x的根是
(　　)
A.x=4
B.x=0
C.x1=0,x2=4
D.x1=0,x2=-4
4.
一元二次方程(x+1)(x+2)=2的解是
(　　)
A.x1=0,x2=-3
B.x1=-1,x2=-2
C.x1=1,x2=2
D.x1=0,x2=3
5.解方程x2-x=0时,比较适合采用的方法是
(　　)
A.直接开平方法
B.公式法
C.配方法
D.因式分解法
6.解下列方程:①3x2-27=0;②2x2-3x-1=0;③3x2-5x+1=0;④2(3x-1)2=3x-1.较简便的方法是
(　　)
A.①直接开平方法,②配方法,③公式法,④因式分解法
B.①因式分解法,②公式法,③配方法,④直接开平方法
C.①直接开平方法,②③公式法,④因式分解法
D.①直接开平方法,②公式法,③④因式分解法
7.若方程(x-2)(x-4)=0的两个根分别是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为(　　)
A.6
B.8
C.10
D.8或10
8.小明在解方程=4时,在方程两边都除以,得到方程的根为x=2.其实,在解答中,小明的做法还遗漏了方程的另一个根,你认为遗漏的根是　　　　.?
9.
关于x的方程ax2+bx+c=3的解与(x-1)(x-4)=0的解相同,则a+b+c的值为　　　　.?
10用因式分解法解下列方程:
(1)9t2-=0;
(2)2(x+2)2=x(x+2);
(3)(x+2)2-10(x+2)+25=0;
(4)+2=8.
11.用适当的方法解下列方程:
(1)2(x-4)2=32;
(2)x2-4x+1=0;
(3)2x2-7x-3=0;
(4)x2-6x+9=7x-21.
12.定义新运算:对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b中的较大值,如:Max{2,4}=4.
(1)填空:Max{-2,-4}=　　　　;?
(2)按照这个规定,解方程:Max{x,-x}=.
13.已知矩形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+-=0的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是正方形?求出这时正方形ABCD的边长;
(2)若AB的长为2,则矩形ABCD的周长是多少?
14.由多项式的乘法法则知:若(x+a)(x+b)=x2+px+q,则p=a+b,q=ab;反过来,x2+px+q=(x+a)(x+b),要将多项式x2+px+q进行因式分解,关键是找到两个数a,b,使a+b=p,ab=q.如对于多项式x2-3x+2,有p=-3,q=2,a=-1,b=-2,此时(-1)+(-2)=-3,(-1)×(-2)=2,所以x2-3x+2可因式分解为(x-1)(x-2),即x2-3x+2=(x-1)(x-2),那么对于方程x2-3x+2=0,则可变为(x-1)(x-2)=0,得x1=1,x2=2.
请结合上述方法,解方程:
(1)x2-x-12=0;
(2)x2+15x-126=0.
15.请阅读下列材料:
问题:解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0.
明明同学的做法是:将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则(x2-1)2=y2,原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.
(1)当y=1时,x2-1=1,解得x=±;
(2)当y=4时,x2-1=4,解得x=±.
综合(1)(2),可得原方程的解为x1=,x2=-,x3=,x4=-.
请你参考明明同学的思路,解方程x4-x2-6=0.
答案
1.A　
2.C　
3.C
4.A　
5.D
6.C　
7.C
8.x=-2
9.3　
10.解:(1)原方程变形为(3t+t-1)(3t-t+1)=0.
∴(4t-1)(2t+1)=0.∴4t-1=0或2t+1=0.
∴t1=-,t2=.
(2)原方程变形为2(x+2)2-x(x+2)=0.
∴(x+2)(x+4)=0.∴x+2=0或x+4=0.
∴x1=-2,x2=-4.
(3)原方程变形为(x+2-5)2=0,即(x-3)2=0.
∴x-3=0.∴x1=x2=3.
(4)原方程变形为x2+2x-3=0.
∴(x+3)(x-1)=0.
∴x+3=0或x-1=0.∴x1=-3,x2=1.
11.解:(1)原方程可化为(x-4)2=16.
直接开平方,得x-4=±4.解得x1=8,x2=0.
(2)x2-4x+1=0.
∵a=1,b=-4,c=1,
∴b2-4ac=(-4)2-4×1×1=12>0.
∴x===2±.
即x1=2+,x2=2-.
(3)2x2-7x-3=0.
∵a=2,b=-7,c=-3,
∴b2-4ac=(-7)2-4×2×(-3)=73.
∴x=.即x1=,x2=.
(4)原方程可变形为(x-3)2=7(x-3),
(x-3)(x-3-7)=0,x-3=0或x-10=0,
解得x1=3,x2=10.
12.解:(1)-2
(2)当x>0时,有=x,解得x=或x=(舍去);
当x<0时,有=-x,解得x=-1或x=2(舍去).
综上可知,方程的解为x1=,x2=-1.
13.解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD.
又∵Δ=m2-4-=m2-2m+1=(m-1)2,∴(m-1)2=0.解得m1=m2=1
.∴当m=1时,四边形ABCD是正方形.把m=1代入x2-mx+-=0,得x2-x+=0,解得x1=x2=.
∴这时正方形ABCD的边长是.
(2)把x=2代入x2-mx+-=0,得4-2m+-=0,解得m=.
把m=代入x2-mx+-=0,得x2-x+1=0,解得x=2或x=.
∴AD=.
∴矩形ABCD的周长是2×2+=5.
14.解:(1)∵x2-x-12=0,
∴(x-4)(x+3)=0.
∴x-4=0或x+3=0.
∴x1=4,x2=-3.
(2)∵x2+15x-126=0,
∴(x-6)(x+21)=0.
∴x-6=0或x+21=0.
∴x1=6,x2=-21.
15.解:设x2=y,则原方程可化为y2-y-6=0,
解得y1=3,y2=-2.
(1)当y=3时,x2=3,解得x=±;
(2)当y=-2时,x2=-2,此方程无实数根.
综合(1)(2),可得原方程的解为x1=,x2=-.