人教版九年级数学上册24.1.1 圆》教 案

第二十四章
圆
24.1
圆的有关性质
24.1.1
圆
一、教学目标
1．理解圆的有关概念．
2．体会圆的不同定义方法．
二、教学重点及难点
重点：
（1）圆的两种定义方法与圆的有关概念．
（2）能够解释和解决一些生活中关于圆的问题．
难点：圆的第二种定义．
三、教学用具
多媒体课件，三角板、直尺、圆规。
四、相关资源
多个《生活中圆的应用》图片
五、教学过程
【创设情景，提出问题】
1．如图，观察下列图形，从中找出共同特点．
师生活动：让学生观察图形，发现图中都有圆，此时可以让学生再举出一些生活中类似的图形．对于回答比较好的同学，教师给予表扬．
设计意图：让学生感受到圆的无处不在，圆中蕴涵的数学美，提高他们的学习兴趣．
2．阅读数学史材料．
设计意图：向学生介绍数学史，引出本节课的内容，增加学生的知识面，激发学生的学习兴趣，为本节课的内容作铺垫．
【合作探究，形成知识】
1．如图，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
师生活动：学生小组合作、分组讨论，通过活动，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．在学生归纳的基础上，教师引导学生对圆的一些基本概念作一界定：
圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆．
圆心：固定的端点O叫做圆心．
半径：线段OA叫做这个圆的半径．
圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
2．你能举例说明圆在生活中的应用吗？从集合的角度归纳圆的第二个定义．
生活中的圆，用于教学过程中
师生活动：让学生举出几例圆在生活中的应用，并将圆与三角形、四边形进行比较，写出圆的特性，从集合的角度归纳圆的第二个定义．教师同时从圆的定义中归纳出圆的特性：
（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
于是得到圆的第二个定义：
所有到定点的距离等于定长的点的集合组成的图形叫做圆．
注意：要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是圆心的位置；另一个是半径的长短．其中，圆心确定圆的位置，半径的长短确定圆的大小．
设计意图：提高学生运用所学的数学知识解释生活中的一些问题的能力，让学生体会到数学在生活中的地位和作用，同时也激发了学生学习数学的兴趣．
【例题分析，深化提高】
例
矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上．
师生活动：让学生根据圆的第二个定义和矩形的性质证明OA=OC=OB=OD，独立解决上述问题．教师巡视学生掌握情况，指导有困难的学生．
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD．
∴OA=OC=OB=OD．
∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上．
教师引导：矩形的对角线相等，并且互相平分，根据线段的等量关系可知OA=OC=OB=OD．
设计意图：新知产生后，直接应用新知是学生的模仿阶段，也是本节课教学最基本的目标，这时需要强化记忆，引导学生根据矩形的性质和圆的第二个定义入手证明．
圆中相关元素的定义．
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．
直径：经过圆心的弦叫做直径．
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
优弧：大于半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示，如图中的．
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的．
等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
设计意图：通过动画展示圆的有关概念．
【练习巩固，综合应用】
1．下列说法：①半圆是最长的弧；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中不正确的语句的个数是（
）．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
设计意图：考查圆的有关概念．
2．下列结论正确的是（
）．
A．直径是弦
B．弦是直径
C．半圆不是弧
D．弧是半圆
师生活动：让学生口答，教师强调直径和弦、弧及半圆的区别与联系．
设计意图：考查与圆有关的概念．
3．以已知点O为圆心、已知线段a为半径作圆，可以作出圆的个数为（
）．
A．1　　　　　
B．2　　　　　
C．3　　　　　
D．无数
4．半径为5
cm的⊙O上的点到圆心的距离（
）．
A．大于5
cm
B．小于5
cm
C．不等于5
cm
D．等于5
cm
5．下列说法中，正确的是（
）．
A．两个半圆是等弧
B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C．长度相等的弧是等弧
D．同圆中优弧与劣弧的差必是优弧
6．如图，在⊙O中，点A，O，D在一条直线上，点B，O，C在一直线上，图中弦的条数为　　　　　．
7．如图，（1）若点O是⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．
（2）若∠A=40°，则∠ABO=______．
设计意图：加深对圆的定义的理解，培养学生的应用意识和能力．
8．若⊙O的半径是12
cm，OP=8
cm，求点P到圆上各点的距离中最短距离和最长距离．
设计意图：让学生准确掌握直径与弦，弧与半圆的关系，以及准确理解圆、半圆、等圆和等弧的概念．
参考答案
1．
D
2．
A
3．A
4．
D
5．B
6．2
8．点P到圆上各点的距离中最短距离为12-8=4(cm)；
点P到圆上各点的距离中最长距离为12+8=20(cm)．
六、课堂小结
圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
圆心：固定的端点O叫做圆心．
半径：线段OA叫做这个圆的半径．
圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
圆的第二个定义：
所有到定点的距离等于定长的点的集合组成的图形叫做圆．
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；
直径：经过圆心的弦叫做直径；
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；
弧的表示方法：以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
优弧：大于半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示，如图中的；
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的；
等圆：能够重合的两个圆叫做等圆；
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．
七、板书设计
24.1
圆的有关性质——24.1.1
圆
1．圆的有关概念．
2．圆的不同定义方法．