浙教版数学七年级上1.2-1.3 数轴与绝对值综合练习（含解析）

数学七年级上
数轴与绝对值
1.在数轴上表示数-1和2017的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）
A.2016
B.2017
C.2018
D.2019
2.如图,在数轴上-4,-1的对应点分别是A,B,而A是线段BC的中点,则点C所表示的数是(　　)
A.
-7
B.
-8
C.
-9
D.
-10
3.以下是关于-1.5这个数在数轴上的位置的描述，其中正确的是（　　）
A.
在+0.1的右边
B.
在-2的左边
C.
在原点与-之间
D.
在-的左边
4.对任意有理数a，在式子1-|a|，|a+1|，|-1|+a，|a|+1中，取值不为0的是（　　）
A.
|a|+1
B.
1-|a|
C.
|a+1|
D.
|-1|+a
5.北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么下列说法中正确的是(??????)
A.
汉城与纽约的时差为13小时
B.
北京与纽约的时差为13小时
C.
北京与纽约的时差为14小时
D.
北京与多伦多的时差为14小时
6.满足|a-b|+ab=1的非负整数（a，b）的个数是（　　）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
7.已知x的取值能使|x-3|+|x+2|取得最小值，则所有中整数有（　　）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
8.把20.070化简是(1._______)，把3.0500化简是(2._______)。
9.已知x为实数，且|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的值是一个确定的常数，则这个常数是
A.5B.10C.15D.75
10.如图表示数在数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s.若|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，则|q-r|=（）
A.7
B.9
C.11
D.13
11.李老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的，均变成，变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____．
12.如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，，依此类推，这样至少移动__________次后该点到原点的距离不小于1499．　
13.下列说法中错误的个数是（）
（1）绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1；
（2）一个有理数的绝对值必为正数；
（3）2的相反数的绝对值是2；
（4）任何有理数的绝对值都不是负数；
（5）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
（6）符号相反且绝对值相等的数互为相反数.A.0B.1C.2D.3
14.点A、B、C、D分别表示-3，-1，0，4．请解答下列问题：
（1）在数轴上描出A、B、C、D四个点．
（2）现在把数轴的原点取在点B处，其余均不变，那么点A、B、C、D分别表示什么数．
15.对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点，沿x轴平移1个单位，得到点P的对应点P′，如图，若点A表示的数是-3，点B′则是通过上述操作后得到的点B的对应点，点B′表示的数是2，试求线段AB的长．
16.如图，点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度；并在数轴上标出A、B两点从原点O出发运动5秒时的位置．
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，
①再过几秒，A、B两点重合？
②再过几秒，可以让A、B、O三点中一点是另外两点所成线段的中点？
17.已知a、b、c、d是有理数，|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，求|b-a|-|d-c|的值．
18电子跳蚤在数轴上的原点，第一步从原点向左跳1个单位到K1，第2步从K1向右跳2个单位到K2，第三步从K2向左跳3个单位到K3，第四步从K3向右跳4个单位到K4…
（1）按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100时，求K100点所表示的数；
（2）按以上规律跳了几步时，电子跳蚤落在数轴上的点Kn，求Kn点所表示的数．
19.已知|x|≤1，|y|≤1，设M=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|，求M的最大值与最小值.
20.某城镇沿环行路上依次排列有5所小学：A，B，C，D，E，它们顺次有电脑15台，7台，11台，3台，14台，为使各校电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑的总台数最少？并求出调出电脑的最少总台数
参考答案
1.
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答案：C.
解：|2017-(-1)|=2018，即A和B两点间的距离为2018.
故选C.
【考点提示】
本题是一道有关求解距离的题目，回忆数轴上两点之间距离的求法；
【解题方法提示】
根据数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值，你能得到什么？
由于已知在数轴上表示两点的数，利用上述知识可得A、B两点间的距离为|2017-(-1)|，进行计算即可.
2.
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A
先设C表示的数是x,根据题意可得
=-4,解即可．
解：设C表示的数是x,
∵A=-4,B=-1,
∴
=-4,
∴x=-7．
故选A．
3.
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【解答】解：A、-1.5＜0.1，则-1.5在+0.1的左边，选项错误；
B、-1.5＞-2，则-1.5在-2的右边，选项错误；
C、-1.5＜-，则-1.5在-的左边，选项错误；
D、-1.5＜-，则-1.5在-的左边，选项正确．
故选D．
【分析】比较-1.5和选项中的数的大小，依据右边的数总是大于左边的数即可判断．
4.
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解：当a=±1时，1-|a|=1-1=0；
当a=-1时，a+1=0，则|a+1|=0；
当a=-1时，|-1|+a=1-1=0；
根据|a|≥0，则|a|+1≥1，一定不会等于0．
故选A．
本题根据|a|≥0，即可确定．
5.
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B
【解答】解：A、汉城与纽约的时差为9﹣（﹣5）=14小时，故选项错误；
B、北京与纽约的时差为8﹣（﹣5）=13小时，故选项正确；
C、北京与纽约的时差为8﹣（﹣5）=13小时，故选项错误；
D、北京与多伦多的时差为8﹣（﹣4）=12小时，故选项错误．
故选B．
【分析】理解两地国际标准时间的差简称为时差．根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．
6.
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解：∵|a-b|≥0
∴-|a-b|≤0
∴1-|a-b|≤1
∴ab≤1
∵a，b是非负数，
∴存在（1，1）（1，0）（0，1）3种情况．
非负数包括0和正数，所以a，b可以是0或者是正数．
7.
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【解答】解：∵已知x的取值能使|x-3|+|x+2|取得最小值，
∴当x≥3时，有|x-3|+|x+2|=x-3+x+2=2x-1，∴当x=3时有最小值：2×3-1=5；
∴当-2＜x＜3时，有|x-3|+|x+2|=3-x+x+2=5，∴其有最小值5；
当x≤-2时，有|x-3|+|x+2|=3-x-x-2=1-2x，∴当x=-2时有最小值5，
∴-2≤x≤3可以使|x-3|+|x+2|取得最小值，
∴-1≤≤，
∴所有中整数有-1，0，1，共3个，
故选C．
【分析】由题意已知x的取值能使|x-3|+|x+2|取得最小值，可以分类讨论①x≥3；②-2≤＜3；③x＜-2，求出x的范围，然后把x代入中，进行求解．
8.
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20.07；3.05
9.
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A
分析：将|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|按照取值范围进行讨论．
解答：（1）当x＞时，原式=150x-15，不是常数；
（2）当＜x≤时，原式=144x-13，不是常数；
（3）当＜x≤时，原式=136x-11，不是常数；
（4）当＜x≤时，原式=126x-9，不是常数；
（5）当＜x≤时，原式=114x-7，不是常数；
（6）当＜x≤时，原式=100x-5，不是常数；
（7）当＜x≤时，原式=84x-3，不是常数；
（8）当＜x≤时，原式=66x-1，不是常数；
（9）当＜x≤时，原式=46x+1，不是常数；
（10）当＜x≤时，原式=24x+3，不是常数；
（11）当＜x≤时，原式=5，是常数；
（12）当＜x≤时，原式=-26x+7，不是常数；
（13）当＜x≤时，原式=-54x+9，不是常数；
（14）当＜x≤时，原式=-84x+11，不是常数；
（15）当＜x≤时，原式=-116x+13，不是常数；
（16）当x≤时，原式=-84x+11，不是常数．
故选A．
点评：解答此题，要弄清绝对值的性质，分类讨论的思想．
10.
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答案：A.
解：根据数轴可知，p＜q＜r＜s.
∵|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，
∴r-p=10①，s-p=12②，s-q=9③，
∴②-①，得s-r=2④，
∴③-④，得-q+r=7，则r-q=7，
∵q＜r，
∴|q-r|=r-q=7，
∴|q-r|=7.
故选A.
【解题方法与技巧】
本题主要考察用数轴表示数的大小以及去绝对值的相关知识.在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；对于化简绝对值，根据“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”，只要判别被求绝对值的代数式的符号性质，就可以化简绝对值.例如本题，根据数轴得到p＜q＜r＜s，由此可将已知中的绝对值化简，得到r-p=10、s-p=12、s-q=9，这是解本题的关键.
【考点提示】
本题主要考察用数轴表示数的大小以及去绝对值的知识，解题的关键是要根据数轴将绝对值化简；
【解题方法提示】
根据数轴可知p＜q＜r＜s，再结合绝对值的性质可得：|p-r|=r-p，|p-s|=s-p，|q-s|=s-q，|q-r|=r-q；
结合上述所得及题意，可得s-r=2，继而可知r-q=7，从而使问题得解.
11.
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【答案】根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．因为第一次操作后，原线段AB上的，均变成，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是和，则它们的和可求．
∵第一次操作后，原线段AB上的，，均变成，
∴对应点扩大了2倍，
则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是和，
∴所以它们的和是1．
12.
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1001
由题意可得：移动1次后该点对应的数为，到原点的距离为1；移动2次后该点对应的数为，到原点的距离为2；移动3次后该点对应的数为，到原点的距离为4；移动4次后该点对应的数为，到原点的距离为5；移动5次后该点对应的数为，到原点的距离为7；移动6次后该点对应的数为，到原点的距离为8；故移动次后该点到原点的距离为；移动2n次后该点到原点的距离为．①当时，解得：，∵n是正整数，∴n最小值为501，此时移动了501次．②当时，解得：∵n是正整数，∴n最小值为500，此时移动了500次．所以至少移动1001次后该点到原点的距离不小于1499．
13.
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非负数的绝对值都是它本身，故错误；的绝对值是，既不是正数页不是负数，故错误；的相反数是，的绝对值是，故正确；任何有理数的绝对值都不是负数，是或者正数，故正确；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等也可能互为相反数，故错误；符号相反且绝对值相等的数互为相反数，故正确；故不正确的个数有个故本题的答案选。
14.
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【解答】解：（1）；
（2）∵B、C两点的距离=0-（-1）=1，
∴点A表示的数为：-3-1=-4，点B表示的数为0，点C表示的数为-1，点D表示的数为4-1=2．
【分析】（1）在数轴上描出四个点的位置即可；
（2）原点取在B处，相当于将原数减去1，从而计算即可．
15.
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【解答】解：设B点表示的数为x，则x±1=2，
解得：x=1或9，
当x=1时，AB=1-（-3）=4；
当x=9时，AB=9-（-3）=12；
即线段AB的长为4或12．
【分析】设B点表示的数为x，根据题意得出x±1=2，求出x的值，再代入AB=|xA-xB|求出即可．
16.
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【解答】解：（1）设A的速度是x单位长度/秒，则B的速度为2x单位长度/秒，由题意，得
5（x+2x）=15，
解得：x=1，
∴B的速度为2，
∴A到达的位置为-5，B到达的位置是10，在数轴上的位置如图：
答：A的速度为1；B的速度为2．
（2）①设y秒后，A、B两点重合，由题意，得
2y-y=10-（-5），
y=15．
答：再过15秒，A、B两点重合；
②设z秒后，原点恰好在A、B的正中间，由题意，得
10-2z=z+5，
z=．
答：再过秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间．
【分析】（1）设A的速度是x单位长度/秒，则B的速度为2x单位长度/秒，根据行程问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）①设y秒后，A、B两点重合，根据两点的距离差为15建立方程求出其解即可；
②设z秒后，原点恰好在A、B的正中间，根据两点到原点的距离相等建立方程求出其解即可．
17.
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解：∵|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，
∴|a-b|=9，|c-d|=16，且a-b和c-d的符号是相反的，
∴①a-b=9，c-d=-16，此时|b-a|-|d-c|=|-9|-|16|=9-16=-7，
②a-b=-9，c-d=16，此时|b-a|-|d-c|=|9|-|-16|=9-16=-7，
综上所述，|b-a|-|d-c|的值为-7．
根据|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25，可知|a-b|=9，|c-d|=16，且a-b和c-d的符号是相反的，然后分两种情况讨论即可．
18.
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【解答】解：（1）根据题意得：K1点所表示的数为-1，k2点所表示的数为1，K3点所表示的数为-2，K4点所表示的数为2，K5点所表示的数为-3，K6点所表示的数为3；
∴K100点所表示的数为：×100=50；
（2）当n为奇数时：Kn点所表示的数为：-；当n为偶数时：Kn点所表示的数为：．
【分析】（1）首先根据题意，求得k1，k2，k3，k4，k5，k6点所表示的数，即可得到规律：当n为奇数时：Kn点所表示的数为：-；当n为偶数时：Kn点所表示的数为：．继而求得答案；
（2）由（1），即可求得答案．
19.
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解：由|x|≤1，|y|≤1，得
-1≤x≤1，-1≤y≤1
所以
y+1≥0，-2y≥-2
所以
-2y+4≥2
所以
x-2y+4＞0
则M=|x+y|+y+1+x-2y+4=|x+y|+x-y+5.
①当x+y≥0时，M=x+y+x-y+5=2x+5；
当x=1时，M最大为7；当x=-1时，M最小为3；
②当x+y＜0时，M=-x-y+x-y+5=-2y+5；
当y=-1时，z值最大为7；当y=1时，z值最小为3.
综上，M的最大值为7，最小值为3.
【顺推与逆推】
要求M的最大值与最小值首先要将M=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|去绝对值化简；
已知|x|≤1，|y|≤1，则可得-1≤x≤1，-1≤y≤1，由此不难推理得到y+1≥0、x-2y+4＞0，从而得到M=|x+y|+x-y+5，接下来对x+y的值进行分类讨论；
分别在x+y≥0、x+y＜0两种情况下化简M，联系x、y的取值范围求出两种情况下M的最大值与最小值，并进行比较，即可求出M的最大值与最小值.
20.
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答案“⑥君”：
五所小学一共有50台电脑，平均每校应有10台。
C校原有11台，向D校调了1台，留10台。
E校原有14台，向D校调出6台，从A校调进2台，调配后有10台。
D校原有3台，从C校调进1台，从E校调进6台，调配后有10台。
B校原有7台，从A校调进3台，调进后有10台。
A校原有15台，向B校调出3台，向E校调出2台，还留10台。
一共调出（调入）了1+6+2+3=12台。