(共23张PPT)
画出不等式组
表示的平面区域。
3x+5y≤
25
x
-4y≤
-
3
x≥1
3x+5y≤25
x-4y≤-3
x≥1
问题２：ｙ有无最大(小)值？
x
y
o
问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？
x
y
o
x=1
C
B
设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件 ，
求ｚ的最大值和最小值。
3x+5y≤25
x-4y≤-3
x≥1
Ａ
x-4y=-3
3x+5y=25
x
y
o
x-4y=-3
x=1
C
设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件
，
求ｚ的最大值和最小值。
B
Ａ
3x+5y=25
问题
1:
将z＝2ｘ+ｙ如何变形?
问题
2:
z几何意义是_____________________________。
斜率为-2的直线在y轴上的截距
则直线
l：
2ｘ+ｙ=z是一簇与
l0平行的直线,故直线
l
可通过平移直线l0而得，当直线往右上方平移时z
逐渐增大：
当l
过点
B(1,1)时,z
最小,即zmin=3
当l
过点A(5,2)时，ｚ最大,
即
zmax＝2×5+2＝12
。
析:
作直线l0
：2ｘ+ｙ=0
,
最优解：使目标函数达到最大值或
最小值
的可
行
解。
线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。
有关概念
约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。
目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。
线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。
可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。
可行域：所有可行解组成的集合。
x
y
o
x-4y=-3
x=1
C
B
Ａ
3x+5y=25
设Z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ
满足下列条件
，
求ｚ的最大值和最小值。
例1：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件
求ｚ的最大值和最小值。
解：作出可行域如图：
当ｚ＝0时，设直线
l0：2x－y＝0
当l0经过可行域上点A时，
－z
最小，即ｚ最大。
当l0经过可行域上点C时，
－ｚ最大，即ｚ最小。
∴
zmax＝2×5－2＝8
zmin＝2×1－4.4＝
－2.4
(5,2)
(1,4.4)
平移l0，
平移l0
，
2x－y＝0
解线性规划问题的步骤：
2、
在线性目标函数所表示的一组平行线
中，用平移的方法找出与可行域有公
共点且纵截距最大或最小的直线；
3、
通过解方程组求出最优解；
4、
作出答案。
1、
画出线性约束条件所表示的可行域；
画
移
求
答
解答线性规划问题的步骤：
第一步：根据约束条件画出可行域；
第二步：令z＝0，画直线l0；
第三步：观察，分析，平移直线l0，
从而找到最优解；
第四步：求出目标函数的最大值或最
小值.
3x+5y=25
例2：已知x、y满足
，设z＝ax＋y
(a>0)，
若ｚ
取得最大值时，对应点有无数个，求a
的值。
x
y
o
x-4y=-3
x=1
C
B
Ａ
解：当直线
l
：y
＝－ax＋
z
与直线AC重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：
k
l
＝kAC
k
l
=
-a
例3：满足线性约束条件
的可行域中共有
多少个整数解。
1
2
2
3
3
1
4
4
5
5
x
y
0
解：由题意得可行域如图:
由图知满足约束条件的
可行域中的整点为(1,1)、
(1,2)、(2,1)、(2,2)
故有四个整点可行解.
例4、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？
分析：将已知数据列成表格
食物／kg
碳水化合物／kg
蛋白质/kg
脂肪／kg
A
0.105
0.07
0.14
B
0.105
0.14
0.07
解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，那么
目标函数为：z＝28x＋21y
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域
把目标函数z＝28x＋21y
变形为
x
y
o
5/7
5/7
6/7
3/7
3/7
6/7
它表示斜率为
随z变化的一组平行直线系
是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小。
M
如图可见，当直线z＝28x＋21y
经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小。
M点是两条直线的交点，解方程组
得M点的坐标为：
所以zmin＝28x＋21y＝16
由此可知，每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。
四、练习题：
1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：
2、求z＝3x＋5y的最大值，使x、y满足约束条件：
1.解：作出平面区域
x
y
A
B
C
o
z＝2x＋y
作出直线y=－2x＋z的图像，可知z要求最大值，即直线经过C点时。
求得C点坐标为（2，－1），则Zmax=2x＋y＝3
2.解：作出平面区域
x
y
o
A
B
C
z＝3x＋5y
作出直线3x＋5y
＝z
的图像，可知直线经过A点时，Z取最大值；直线经过B点时，Z取最小值。
求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），则Zmax=17，Zmin=－11。
解线性规划问题的步骤：
（1）画：
画出线性约束条件所表示的可行域；
（2）移：
在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点
且纵截距最大或最小的直线；
（3）求：通过解方程组求出最优解；
（4）答：作出答案。
几个结论：
1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。
2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义
--------与y轴上的截距相关的数。
小结:
1．线性规划问题的有关概念;
2.
用图解法解线性规划问题的一般步骤;
3.
求可行域中的整点可行解。
关键是找准
几何意义
作业
课本第93页，习题3.3
A组
第2，3，4题(共11张PPT)
我今年a岁,爸爸今年b岁,则我们的年龄大小关系为_____
a﹤b
爸爸今年b岁,爷爷今年c岁，则爸爸爷爷的年龄大小关系为____
b﹤c
你能说出我和爷爷年龄的大小关系吗？
a﹤c
同向可加性
倒
数
法
则
脑筋急转弯
有两对父子,为什么有个人果(共10张PPT)
绝对值的不等式的解法
指数、对数型不等式的解法
今天将要学习的内容：
一元二次不等式的恒成立问题
|a|的意义
（1）从代数角度知道：
（2）从几何角度看，|a|的意义是表示数a的点与原点距离。
a
二、学习新课
1、问题提出
按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5g，设实际
数是x
g，那么x应满足：
由绝对值的意义，这个结果也可以表示成|x-500|≤5
这是一个含绝对值的不等式，如何解呢？
考察、研究特殊情况
绝对值的方程|x|=2的解是什么？如果解|x|<2与|x|>2呢？
由绝对值的意义可知，方程的解是x=2或x=-2,在数轴上表示如下：
结合数轴表示可知：|x|<2表示数轴上到原点距离小于2的点，
在数轴上表示出来.
因而不等式
|x|<2
等价于
-2
结合数轴表示可知：|x|>2表示数轴上到原点距离大于2的点的集合，在数轴上表示出来．
就是
|x|>2
等价于
x<-2或x>2
两个等价关系
一般地，
|x|(a>0)
-a|x|>a
(a>0)
x>a或x<-a
依然符合：大鱼在两边，小鱼在中间
这一规则
例题解析
例1：解不等式|x-500|≤5
解：由原不等式可得：-5≤x-500≤5，
由不等式性质，各加上500得：
495≤x≤505.
所以原不等式的解集是
{x|495≤x≤505}。
例题解析
例2：解不等式：|2x+5|>7。
分析：
“2x+5”看作|x|>a中“x”，
其中a=7即可。
解：由原不等式可得：
2x+5>7或2x+5<-7，
整理：x>1或x<-6.
所以，原不等式的解集是：
{x|
x>1或x<-6}.
三、课堂练习：
解下列不等式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）x2+3<4|x|
指数、对数型不等式的解法
一般是同底法,
解指对数不等式,先转化成同底,
再根据指数函数和对数函数的单调性转化成代数不等式.
对数不等式还要注意它本身的定义域!
请看例题(共5张PPT)
一元二次不等式的恒成立问题
一、问题引入
—
解下列不等式
对任意（所有、一切）实数都成立
不等式x2-x+3≤0的解集为空集
不等式的解集为R
以上几种说法是否完全相同？
要善于运用图像解决问题，这种方法叫做数形结合
例1
例2
例3
定义域为R
在R上定义新运算：x
y=x(1-y)，若不等式
(x-a)
(x+a)<1对任意实数x恒成立，求a的取值范围。
例4
解法1：常规方法
解法2：配方法
解法3：分离参数法
课堂练习(共33张PPT)
3.4基本不等式：
课堂作业
复习引入
1．基本不等式：
复习引入
1．基本不等式：
复习引入
1．基本不等式：
前者只要求a,
b都是实数，而后者要
求a,
b都是正数.
复习引入
复习引入
练习
复习引入
练习
复习引入
小结:
1.
两个正数的和为定值时，它们的积有最
大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为
定值，则ab≤
，等号当且仅当a＝b时
成立.
复习引入
小结:
1.
两个正数的和为定值时，它们的积有最
大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为
定值，则ab≤
，等号当且仅当a＝b时
成立.
2.两个正数的积为定值时，它们的和有最
小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定
值，则a＋b≥2
，等号当且仅当a＝b
时成立.
讲授新课
例1.
练习.
讲授新课
例2.
讲授新课
例3.
P讲授新课
例4.
讲授新课
例5.
练习.教材P.100练习第1、2题.
课堂小结
比较两个重要不等式的联系和区别：
讲授新课
例1.
(1)用篱笆围成一个面积为100m2的
矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为
多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆
是多少？
(2)
一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?
讲授新课
例2.
某工厂要建造一个长方形无盖贮水
池，其容积为4800m3，深为3m.如果池
底每平方米的造价为150元，池壁每平
方米的造价为120元，怎样设计能使总
造价最低？最低总造价是多少？
讲授新课
用均值不等式解决此类问题时，应按如下
步骤进行：
归纳:
讲授新课
用均值不等式解决此类问题时，应按如下
步骤进行：
(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把
要求最大值或最小值的变量定为函数；
归纳:
讲授新课
用均值不等式解决此类问题时，应按如下
步骤进行：
(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把
要求最大值或最小值的变量定为函数；
(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽
象为函数的最大值或最小值问题；
归纳:
讲授新课
用均值不等式解决此类问题时，应按如下
步骤进行：
(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把
要求最大值或最小值的变量定为函数；
(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽
象为函数的最大值或最小值问题；
(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小
值；
归纳:
讲授新课
用均值不等式解决此类问题时，应按如下
步骤进行：
(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把
要求最大值或最小值的变量定为函数；
(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽
象为函数的最大值或最小值问题；
(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小
值；
(4)正确写出答案.
归纳:
讲授新课
练习1.
讲授新课
练习2.
第一次提价
第二次提价
甲
p%
q%
乙
q%
p%
丙
讲授新课
练习3.已知△ABC中，∠ACB=90o，BC=3，
AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC
的距离乘积的最大值是__________.
讲授新课
练习4.某人购买小汽车,购车费用为10万元,
每年使用的保险费、养路费、汽油费约为
0.9万元,年维修费是0.2万元,以后逐年递增
0.2万元,问这种汽车使用多少年时,它的年
平均费用最少？
讲授新课
练习5.经过长期观测得到：在交通繁忙的
时段内，某公路汽车的车流量y(千辆/时)
与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数
关系为：
(1)该时段内，当汽车的平均速度v为多少
时，车流量最大？最大车流量为多少？
(2)若要求在该时段内，车流量超过10千辆
/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
课堂小结
本节课我们用两个正数的算术平均数
与几何平均数的关系顺利解决了函数的一
些最值问题.
在用均值不等式求函数的最值，是值
得重视的一种方法，但在具体求解时，应
注意考查下列三个条件：
课堂小结
(1)函数的解析式中，各项均为正数；
(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或
积必须有一个为定值；
(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，
取得最值.
课堂小结
(1)函数的解析式中，各项均为正数；
(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或
积必须有一个为定值；
(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，
取得最值.
即用均值不等式求某些函数的最值时，
应具备三个条件：一正二定三取等.
作业(共25张PPT)
一、新课引入
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：
1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；
2、三角形ABC的两边之和大于第三边；
3、a是一个非负实数。
在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？
7℃≤t≤13℃
AB+AC>BC或……
a≥0
二、新课讲授
例1、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h
，写成不等式是：_________
1、用不等式来表示生活中的不等关系：
40
例2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：(
)
v≤40
A.f
≥
2.5%或p
≥
2.3%
B.f
≥
2.5%且p
≥
2.3%
练习：用不等式表示下面的不等关系：
1、a与b的和是非负数；
2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”
2、用不等式来解决生活中的不等关系问题：
例3、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：
因此，销售总收入为：
用不等式表示为：
变式：
如果设杂志的单价提高了0.1n元(n∈N
)，如何用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
分析：销售量减少了0.2n万本，单价为
(2.5+0.1n)元，则可得到销售的总以收入为不低于20万元的不等式可表示为：
(2.5+0.1n)(8-0.2n)≥20
例4、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？
(3)截得两种钢管的数量都不能为负。
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
x,y∈N
练习：若需在长为4000mm圆钢上，截出长为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？
例5、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。
分析:设分别生产甲．乙两种肥料为x车皮,y车皮
例6、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用。若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上。问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？
分析：设该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元，则：
三、课堂练习
1、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲乙项目可能的最大亏损分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。请用不等式或不等式组表示些实例中的不等关系。
归纳:
文字语言与数学符号间的转换：
文字语言
数学符号
文字语言
数学符号
大于
>
至多
≤
小于
<
至少
≥
大于等于
≥
不少于
≥
小于等于
≤
不多于
≤
讲解范例:
例1.
某校学生以面粉和大米为主食.已知
面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉
4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，
含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，
现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10
个单位的淀粉.设每盒快餐需面食x百克、
米饭y百克，试写出x，y满足的条件．
讲解范例:
例2.
配制A、B两种药剂需要甲、乙两种
原料，已知配A种药剂需甲料3毫克，乙
料5毫克，配B种药剂需甲料5毫克，乙
料4毫克.今有甲料20毫克，乙料25毫克，
若两种药至少各配一剂，则A、B两种药
在配制时应满足怎样的不等关系.
知识拓展:
设问：等式性质中：等式两边加(减)同一
个数(或式子)，结果仍相等.不等式是否
也有类似的性质呢？
知识拓展:
设问：等式性质中：等式两边加(减)同一
个数(或式子)，结果仍相等.不等式是否
也有类似的性质呢？
从实数的基本性质出发，实数的运算
性质与大小顺序之间的关系：对于任意
两个实数a,b,如果a＞b,那么a－b是正数;
如果a＜b,那么a－b是负数;
如果a－b等
于0.它们的逆命题也是否正确？
知识拓展:
如果a＞b
?
a－b＞0;
如果a＜b
?
a－b＜0;
如果a＝b
?
a－b＝0
讲解范例:
例3.
比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的
大小.
讲解范例:
例4.
已知x≠0，比较(x2＋1)2与x4＋x2＋1
的大小.
作差比较法的步骤是：
1.
作差；
2.
变形：配方、因式分解、通分、分母
（分子）有理化等；
3.
判断符号；
4.
作出结论．
归纳:
四、课后小结
本节课我们巩固了初中所学的二元一次不等式及二元一次不等式组，并且用它来解决现实生活中存在的大量不等关系的实际问题。
用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系时，思维要严密、规范。
书本P75，习题3.1
A组第2、4、5题
预习P82，不等式性质(共28张PPT)
使z=2x+y取得最大值的可行解为
，
且最大值为
；
复习引入
1.已知二元一次不等式组
（1）画出不等式组所表示的平面区域；
满足
的解(x,y)都叫做可行解；
z=2x+y
叫做
；
（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的
；
y=-1
x-y=0
x+y=1
2x+y=0
(-1,-1)
(2,-1)
使z=2x+y取得最小值的可行解
，
且最小值为
。
线性约束条件
线性目标函数
线性约束条件
(2,-1)
(-1,-1)
3
-3
1、
已知
x、y满足
且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数
k等于
(
)
关键是找准
几何意义
例1:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.甲、乙两种产品应各生产多少吨(精确到0.1t),能使利润总额达到最大?
5
10
4
600
4
4
9
1000
设生产甲、乙两种产品.分别为x
t、yt,利润总额为z元
甲产品
（1t）
乙产品
（1t）
资源限额
（t）
A种矿石（t）
B种矿石（t）
煤（t）
利润（元）
约束条件
10x+4y≤300
5x+4y≤200
4x+9y≤360
x≥0
y
≥0
z=600x+1000y.
设生产甲、乙两种产品.分别为x
t、yt,利润总额为z元
xt
yt
甲产品
（1t）
乙产品
（1t）
资源限额
（t）
A种矿石（t）
B种矿石（t）
煤（t）
利润（元）
解:设生产甲、乙两种产品.分别为x
t、yt,利润总额为z=600x+1000y元,
那么
{
10x+4y≤300
5x+4y≤200
4x+9y≤360
x≥0
y
≥0
z=600x+1000y.
作出以上不等式组所表示的可行域
作出一组平行直线
600x+1000y=t，
10x+4y=300
5x+4y=200
4x+9y=360
600x+1000y=0
M
答:应生产甲产品约12.4吨,乙产品约34.4吨,能使利润总额达到最大。
(12.4,34.4)
经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.
90
30
75
40
50
40
此时z=600x+1000y取得最大值.
例2
要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示
：
解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则
2x+y≥15,
{
x+2y≥18,
x+3y≥27,
x≥0
y≥0
作出可行域（如图）
目标函数为
z=x+y
今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。
X张
y张
2x+y=15
x+3y=27
x+2y=18
x+y
=0
作出一组平行直线z=x+y，
目标函数z=
x+y
当直线经过点A时z=x+y=11.4,
x+y=12
在可行域内，直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解
调整优值法
2
4
6
18
12
8
27
2
4
6
8
10
15
但它不是最优整数解.
作直线x+y=12
答（略）
2x+y=15
x+3y=27
x+2y=18
x+y
=0
经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.
答:(略)
作出一组平行直线t
=
x+y，
目标函数t
=
x+y
打网格线法
在可行域内打出网格线，
当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，
将直线x+y=11.4继续向上平移，
1
2
1
2
18
27
15
9
7
8
不等式组
表示的平面区域内的整数点共有
（
）个
巩固练习1:
1
2
3
4
x
y
4
3
2
1
0
4x+3y=12
在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：
1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）
2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。
3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解
解线性规划应用问题的一般步骤：
2）设好变元并列出不等式组和目标函数
3）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
4）在可行域内求目标函数的最优解
1）理清题意，列出表格：
5)还原成实际问题
(准确作图，准确计算)
1、求z=2x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：
答案:当x=1，y=0时，z=2x+y有最大值2。
2
：求z=3x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：
3x+y=0
3x+y=29
答案：当x=9,y=2时，z=3x+y有最大值29.
求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：
x+3y=0
300x+900y=0
300x+900y=112500
答案：当x=0,y=0时，z=300x+900y有最小值0.
当x=0,y=125时，z=300x+900y有最大值112500.
表示的平面区域的面积是(
)
则D中的点到直线x+y=10距离的最大值是_________
3.某家具厂有方木料90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；
（1）怎样安排生产可以获利最大？
（2）若只生产书桌可以获利多少？
（3）若只生产书橱可以获利多少？
由上表可知：
（1）只生产书桌，用完木工板了，可生产书桌
600÷2=300张,可获利润:80×300=24000元,但木料没有用完
（2）只生产书橱，用完方木料，可生产书橱90÷0.2=450
张,可获利润120×450=54000元,但木工板没有用完
分析：
300
600
A(100,400)
3.某家具厂有方木料90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元
（1）怎样安排生产可以获利最大？
（2）若只生产书桌可以获利多少？
（3）若只生产书橱可以获利多少？
（1）设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元，
则约束条件为
Z=80x+120y
作出不等式表示的平面区域，
当生产100张书桌，400张书橱时利润最大为z=80×100+120×400=56000元
（2）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利
24000元；
（3）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利54000元。
将直线z=80x+120y平移可知：
900
450
解：
4
x=8
y=4
x+y=10
4x+5y=30
320x+504y=0
4.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）
解：设每天调出的A型车x辆，B型车y辆，公司所花的费用为z元，则
Z=320x+504y
作出可行域中的整点，
可行域中的整点（5，2）使Z=320x+504y取得最小值，且Zmin=2608元
作出可行域
5、咖啡馆配制两种饮料．甲种饮料每杯含奶粉9g
、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g
、咖啡5g、糖10g．已知每天原料的使用限额为奶粉3600g
，咖啡2000g 糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？
解：将已知数据列为下表：
设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则
作出可行域：
目标函数为：z
=0.7x
+1.2y
作直线l:0.7x+1.2y=0，
把直线l向右上方平移至l1的位置时，
直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，
此时z
=0.7x
+1.2y取最大值
解方程组
得点C的坐标为（200，240）
二元一次不等式
表示平面区域
直线定界，
特殊点定域
简单的线性规划
约束条件
目标函数
可行解
可行域
最优解
求解方法：画、移、求、答
2.附加练习
深圳市福田区水泥制品厂生产两种水泥，已知生产甲种水泥制品1吨，需矿石4吨，煤3吨；生产乙种水泥制品1吨，需矿石5吨，煤10吨，每1吨甲种水泥制品的利润为7万元，每1吨乙种水泥制品的利润是12万元，工厂在生产这两种水泥制品的计划中，要求消耗的矿石不超过200吨，煤不超过300吨，甲乙两种水泥制品应生产多少，能使利润达到最大值？
思考题：
求不等式|x|
+
|y|
≤2表示的平面区域的面积
S=8(共20张PPT)
二元一次不等式（组）
与平面区域
实例引入：
问题2：已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和
大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和
小于22元，求玫瑰和康乃馨的价格。
问题1
：已知两实数的和小于20，求两实数。
x+y<20
二元一次不等式
二元一次不等式组
我们知道一元一次不等式x>3的解集可以
表示为数轴上的区间，那么，在直角坐标
系内，二元一次不等式（组）的解集表示
什么图形？
比如，解不等式x-y<1.
或者不等式组
X+y>3
X-y<8
1
-1
x-y+1=0
在平面直角坐标系中，所有的点
被直线x+y-1=0分成三类：
①在直线
x-y+1=0上
③在直线
x-y+1=0
的右下方的平面区域内；
②在直线
x-y+1=0
的左上方的平面区域内
x
x+1-y=0
在直线
x-y+1=0
的左上方的平面区域内的点的特点：
把点的坐标代入式子
x+1-y,
判断式子的符号。
坐标符合不等式x-y+1A
x
x
y
o
1
1
不等式x-y+1<0的解
构成的区域
或者说
不等式x-y+1<0表示的区域
左上方区域
y
x
o
1
-1
不等式x-y+1>0
表示的区域
右下方区域
其中直线x-y+1=0叫做这两个区域的边界
不等式x-y+1<0
表示的区域
左上方区域
x
y
0
右上方区域
左下方区域
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示:
直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线表示区域不包括边界。
不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。
我们得到：
二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同。
结论：
直线定界，特殊点定域。
只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域。
特别的：C≠0时，常把原点作为特殊点；
C＝0时，常把（1，0），（0，1）作为特点；
例题示范：
例1：画出不等式
x
+
4y
<
4表示的平面区域
解：(1)（直线定界）:先画直线x
+
4y
–
4
=
0（画成虚线）
(2)（特殊点定域）:取原点（0，0），代入x
+
4y
-
4，因为
0
+
4×0
–
4
=
-4
<
0
所以，原点在x
+
4y
–
4
<
0表示的平面区域内，
不等式x
+
4y
–
4
<
0表示的区域如图所示。
1、不等式x-2y+6>0表示的区域在直线x-2y+6=0的(
)
A、右上方
B、右下方
C、左上方
D、左下方
2、不等式3x+2y-6≤0表示的平面区域是(
)
A
B
C
跟踪练习1：
B
C
跟踪练习2、
将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式出来（图（1）中的区域不包含y轴）
解
(1)
x>0
(2)
x+y≥0
(3)
2x+y<4
y
<
-3x+12
x<2y
的解集。
例2、用平面区域表示不等式组
分析：由于所求平面区域的点的坐标要同时满足两个不等式，一次二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分。
课堂练习：
3、不等式组
B
表示的平面区域是（
）
例4、已知点
和
在直线
的两侧，
则
的取值范围是
解：依题意必有
即
练习:
2、画出下列不等式组表示的平面区域：
应该注意的几个问题：
1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，
2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。
3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
否则应画成实线。
数学思想：
数形结合
4、
小结
知识点：
⑴
二元一次不等式表示平面区域
直线某一侧所有点组成的平面区域
⑵
判定方法：
直线定界，特殊点定域。
数学思想：
数形结合(共8张PPT)
解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0
(a>0)
的步骤是：
(1)化成标准形式
ax2+bx+c>0
(a>0)
ax2+bx+c<0
(a>0)
(2)判定△与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0
的实根;
(3)写出不等式的解集.
△>0
有两相异实根
x1,
x2
(x1{x|xx>x2}
{x|x1<
x
}
△=0
△<0
有两相等实根
x1=x2=
{x|x≠
}
Φ
Φ
R
没有实根
一元二次不等式的解法
判别式
△=b2-
4ac
y=ax2+bx+c
(a>0)的图象
ax2+bx+c=0
(a>0)的根
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
CRN
2.
解不等式
4(2x2－2x＋1)＞x(4－x).(共7张PPT)
比较2m2+3m-1与m2+4m-1的大小关系
设a<0,
-1则a,ab,ab2三者的大小关系是？
书本P75，习题3.1
1、将九条性质抄写在作业本上
2、B组
第1、2题
章(共12张PPT)
分式不等式
高次不等式
的解法
分式不等式的解法
这类不等式可以通过移项、通分转化为上述两类不等式
1
分式不等式的求解方法：
（1）标准化：①右边化零，②系数化正.
（2）转
换：化为一元二次不等式
2
应注意的问题：
（1）标准化之前不要去分母；
（2）结果用集合的形式表示
（3）解不等式中的每一步往往要求“等价”即同解变形
解下列分式不等式(共18张PPT)
一元二次不等式及其解法(一)
1、一元一次函数y=ax+b(a≠0）
函数图像是
2、一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
当a>0时图象开口
；
当a<0时图象开口
；
其顶点坐标为
；
对称轴为直线
。
准备知识
向上
向下
一条直线
x=
-b/2a
o
1、作一元一次函数y=2x-7的图象。它的图像如下：
由对应值表与图像可以知道：
当x=3.5时，y__0，
当x<3.5时，y__
0，
当x>3.5时，y__0，
不等式2x-7>0的解即为
不等式2x-7<0的解即为
新课
-7
3.5
x
y
﹛x|x<3.5﹜
﹛x|x>3.5﹜
即2x-7__0；
即2x-7__0；
即2x-7__0；
y=2x-7
=
=
<
<
>
>
一、一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系
2、通过以上分析，得出以下结论
一次函数y=ax+b
的图像
方程ax+b=0的根
不等式ax+b>0的解集
不等式ax+b<0的解集
a>0
a<0
x=-b/a
x=-b/a
x>-b/a
X<-b/a
x<-b/a
X>-b/a
二、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系
-b/a
-b/a
y>0
y>0
(3).由图象写出
不等式x2-x-6>0
的解集为
————————
不等式x2-x-6<0
的解集为
————————
(1).图象与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程
x2-x-6=0的解有什么关系：_________________________
(2).当x取
__________
时，y=0？
当x取
__________
时，y>0？
当x取
__________
时，y<0?
交点的横坐标即为方程的根
1、作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下：
-2
3
y<0
y
x
o
(-2,0)
(3,0)
x=
-2
或3
x<-2
或
x>3
-2﹛x|x<-2或x>3﹜
﹛x|-2y=x2-x-6
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
2、通过同学们探究，得出以下结论：
x1
x2
⊿=b2-4ac
二次函数
y=ax2+bx+c(a>0)
的图象
方程ax2+bx+c=0
的根
ax2+bx+c>0（a>0）
的解集
ax2+bx+c<0
(a>0)
的解集
x1(x2)
⊿>0
⊿=0
⊿<0
有两个不等实根
x1
,
x2(x1﹛x|xx2﹜
﹛x|x1有两个相等实根x1=x2
无实根
Φ
Φ
R
一元二次不等式的解集表
求解一元二次不等式ax2+bx+c>0
(a>0)的程序框图:
x<
x1或x>
x2
(2)解不等式
-3x2+6x>2
例1：(1)解不等式
2x2-3x-2>0
(3)
解不等式
4x2
-
4x+1>0
解：
因为△=16-16=0
方程4x2-4x+1=0的解是
x1=x2=1/2
所以原不等式的解集为{x|x≠1/2}
(4)
解不等式
-x2+2x-3>0
解：整理，得
x2-2x+3<0
因为△=4-12=
-8<0
方程2x2-3x-2=0无实数根
所以原不等式的解集为ф
解一元二次不等式的步骤是：
(1)化成标准形式
ax2+bx+c>0(a>0)
ax2+bx+c<0
(a>0)
即二次项系数化为正数。
(2)判定⊿与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0
的实根
(3)写出不等式的解集
小
结
解：整理，得6x2+x-2
0
因为⊿=1+48=49>0
方程6x2+x-2=0的解是
x1=
-2/3,x2=1/2
所以原不等式的解集为:
｛x|x
-2/3或x
1/2
}
(2)
–6x2-x+2
0
课堂练习1．解下列不等式
?
解：因为⊿=49-24=25>0
方程3x2-7x+2=0的解是
x1=1/3,x2=2
所以原不等式的解集为
﹛x|1/3(1)3x2-7x+2<0
?
(3)4x2+4x+1<0
解：因为⊿=42-4
4=0
方程4x2+4x+1=0的根为
x1=x2=-1/2
所以原不等式的
解集为?
(4)x2-3x+5>0
解：因为⊿=9-20<0
方程x2-3x+5=0无解
所以原不等式的
解集为R
2）函数值是正数，即x2-4x+1>0，解得：
，即，当
时，原函数的值是正数。
解：1)函数值等于0，即x2-4x+1=0，解得：
即，当
时，原函数的值等于0。
课堂练习2.
x是什么实数时,函数y=x2-4x+1的值
(1)
等于0?
(2)
是正数?
(3)
是负数?
3）函数值是负数，即x2-4x+1<0，解得：
，即，当
时，原函数的值是负数。
课堂练习3.
是什么实数时,
有意义?
解：要想原式有意义，即要使
，
解这个不等式得：{x|x<-4或x>3}
所以，原式当x<-4或x>3时有意义。
课本P80练习
作
业
P80
习题3.2
A组
第1、2、4题
例4
一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值
y(元)之间有如下的关系:
y
=
-2
x2
+
220x.
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?
解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到
-2x2
+
220x
>
6000
移项整理,得
x2
-
110x
+
3000
<
0.
因为△=100>0,所以方程
x2-110x+3000=0有两个实数根
x1=50,
x2=60.
由函数y=x2-110x+3000的图象,
得不等式的解为50因为x只能取整数,所以当这条摩托
车整车装配流水线在一周内生产的摩托
车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂
能够获得6000元以上的收益.(共33张PPT)
3.4
基本不等式
高一数学必修5第三章《不等式》
先阅读课本P91---P92
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
1.如果设直角三角形的两条直角边的边长为a和b，你能用a和b表示哪些面积？这些面积之间有什么关系？
2.从图形分析,上述不等式在什么情况
下取等号？
当直角三角形为等腰直角三角形，即
a＝b时，
a2＋b2＝2ab.
新知探究
3.在上面的图形背景中，a，b都是正数，那么当a，b∈R时，不等式a2＋b2≥2ab成立吗？为什么？
一般地，对于任意实数a，b，有:a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立.
新知探究
说明：
新知探究
4.特别地，如果a＞0，b＞0，我们用
、
分别代替a、b
，可得什么不等式?
当且仅当a＝b时等号成立.
基本不等式
新知探究
变式:
典例讲评
典例讲评
例1
已知x、y都是正数，求证：
(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3
例2
已知
a2＋b2＋c2＝1，
求证：(a＋b＋c)2≤3.
典例讲评
例4.已知x,y∈R+,求证:
(1)若xy为定值P,那么x=y时,和x+y有
最小值2
;
(2)若x+y为定值S,那么x=y时,积xy有
最大值
典例讲评
典例讲评
例6
已知
求
的最小值
.
典例讲评
典例讲评
(1)积为定值→和化积→和有最小值
(2)和为定值→积化和→积有最大值
最值原理：
(3)环境条件：一正二定三相等.
典例讲评
例9
判断以下解题过程的正误：
不满足“一正”
典例讲评
不满足“二定”
典例讲评
不满足“三相等”
典例讲评
课堂小结
1.不等式a2＋b2≥2ab与
都是基本不等式，它们成立的条件不同，前者a、b可为任意实数，后者要求a、b都是正数，但二者等号成立的条件相同.
课堂小结
2.基本不等式有多种形式，应用时具有很大的灵活性，既可直接应用也可变式应用.一般地，遇到和与积，平方和与积，平方和与和的平方等不等式问题时，常利用基本不等式处理
3.
(1)
a2+b2≥
2ab
(当且仅当a=b时取等号)
(4)
(3)
课堂小结
典例讲评
例1.（1）用篱笆围成一个面积为100m2
的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为
多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？
(2)一段长为36m的篱笆围成一个一边靠
墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各
为多少时，菜园的面积最大，最大面积
是多少?
典例讲评
例2.
某工厂要建造一个长方形无盖蓄水池,
其容积为4800
m3,
深为
3
m,
如果池底每平方米的造价为150元,
池壁每平方米的造价为120元,
怎样设计水池能使总造价最低?
最低总造价是多少?
2011-10-18
课堂作业