新人教数学 9年级下：达标训练（29.1投影）
文档属性
| 名称 | 新人教数学 9年级下：达标训练（29.1投影） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 466.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-07-24 21:09:11 | ||
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文档简介
达标训练
基础 巩固
1.如图29.1-13，身高为1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2 m，CA=0.8 m，则树的高度为( )
图29.1-13
A.4.8 m B.6.4 m C.8 m D.10 m
思路解析：太阳光下，同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形是相似的.
设树高为x m，则1.6∶x=0.8∶(0.8+3.2)，解得x=8.
答案：C
2.如图29.1-14是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列，并说明理由.
图29.1-14
思路解析：早上太阳从东方升起，树的投影落在树的西方(图B)；傍晚在西方落下，树的投影在树的东方(图D)，从升起到落下的过程中，相当于太阳从东到南到西，树的投影相应从西到北到东.
答案：时间顺序为B、A、C、D.
理由如下：太阳从升起到落下的过程中，相当于太阳从东到南到西，树的投影相应从西到北到东移动.
3.如图29.1-15是一座塔楼，请在图中画出它在太阳光下的影长.
图29.1-15
思路解析：太阳光是平行光线，过塔顶作已知太阳光线的平行线就是过塔顶的太阳光线.
答案：如图
第3题
4.如图29.1-16所示，地面上直立着两根木杆，AB是木杆甲的影长，请在图中画出产生杆影的太阳光线，并画出此时木杆乙的影长.
图29.1-16
思路解析：知道甲的投影，就可以确定太阳光线的方向.
答案：如图
第4题
综合 应用
5.如图29.1-17，这是一棵树和一堵墙，请你在图中画出树在太阳光下的影子.
图29.1-17
思路解析：同第3题分析，此时影子还落在墙上
答案：如图
第5题
6.画出如图29.1-18水平摆放的正四棱锥在竖直放置的投影面P上的正投影.
图29.1-18
(1)正四棱锥的棱AB与投影面P平行；
(2)正四棱锥的棱AB与投影面P不平行.
思路解析：(1)当棱AB与投影面P平行时，由于底面ABCD与投影面P垂直，棱AB、CD的正投影是两条重合的，与棱本身相等的线段；棱BC、AD的正投影分别是两个点；棱PA、PB、PC、PD的正投影分别是比它们本身要短的线段，并且PA与PD、PB与PC的投影分别重合.所以，四棱锥的投影是三角形.
(2)当棱AB与投影面P不平行时，由于底面ABCD与投影面P垂直，所以底面ABCD的正投影是与对角线AC相等的线段；棱PA、PB、PC、PD的正投影分别是比它们本身要短的线段.
答案：(1)如图①；(2)如图②.
第6题① 第6题②
7.在太阳光照射下，如图29.1-19所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子，将光源改为灯光将如何？
图29.1-19
思路解析：太阳光照射下，正方体的6个面都有投影，它们有时重合，有时不重合.
①当正方体的一个面平行于投影面时，正方体的正投影是正方形，斜投影是长方形；
②当正方体有一个面垂直于投影面，但每一个面不平行于投影面时，正方体的正投影是长方形；
③当正方体的每一个面不平行于投影面，且每一个面不垂直于投影面时，正方体的正投影是正六边形(此时正方体的6个顶点的投影都不重合).
灯光照射下，由于线段跟影长不成定比例，所以其投影还可能是梯形.
答案：(1)、(2)是太阳光照射下的影子，(1)、(2)、(3)是灯光照射下的影子.
回顾 展望
8.(2010山东淄博模拟) 如图29.1-20，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )
A.增大1.5米 B.减小1.5米 C.增大3.5米 D.减小3.5米
思路解析：分别计算影长，比较变化量.
设小明在A处的影长为x米，则8:1.6=(x+20):x，解得x=5(米);同理，得到小明在B处的影长为1.5米.
答案：C
9.(山东泰州模拟) 高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(如图1).
图1 图2
(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度.
(2)用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：
①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上(长度用字母m、n…表示，角度用希腊字母α、β…表示)；
②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度(用字母表示).
思路解析：根据太阳光线下，同一时刻，影长与物高成比例计算.
测角仪可以测量不同位置，树的仰角，用解直角三角形的方法计算.
解：连接AC、EF.
(1)∵太阳光线是平行线,∴AC∥EF.∴∠ACB=∠EFD.
∵∠ABC=∠EDF=90°,∴△ABC∽△EDF.
∴.∴.∴AB=4.2.
答：大树AB的高是4.2米.
(2)(方法一
如图MG=BN=m，
AG=mtanα，∴AB=(mtanα＋h)米.
(方法二)
∴,,∴.
∴.
∴(米).
基础 巩固
1.如图29.1-13，身高为1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2 m，CA=0.8 m，则树的高度为( )
图29.1-13
A.4.8 m B.6.4 m C.8 m D.10 m
思路解析：太阳光下，同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形是相似的.
设树高为x m，则1.6∶x=0.8∶(0.8+3.2)，解得x=8.
答案：C
2.如图29.1-14是王芳同学某一天观察到的一棵树在不同时刻的影子，请你把它们按时间先后顺序进行排列，并说明理由.
图29.1-14
思路解析：早上太阳从东方升起，树的投影落在树的西方(图B)；傍晚在西方落下，树的投影在树的东方(图D)，从升起到落下的过程中，相当于太阳从东到南到西，树的投影相应从西到北到东.
答案：时间顺序为B、A、C、D.
理由如下：太阳从升起到落下的过程中，相当于太阳从东到南到西，树的投影相应从西到北到东移动.
3.如图29.1-15是一座塔楼，请在图中画出它在太阳光下的影长.
图29.1-15
思路解析：太阳光是平行光线，过塔顶作已知太阳光线的平行线就是过塔顶的太阳光线.
答案：如图
第3题
4.如图29.1-16所示，地面上直立着两根木杆，AB是木杆甲的影长，请在图中画出产生杆影的太阳光线，并画出此时木杆乙的影长.
图29.1-16
思路解析：知道甲的投影，就可以确定太阳光线的方向.
答案：如图
第4题
综合 应用
5.如图29.1-17，这是一棵树和一堵墙，请你在图中画出树在太阳光下的影子.
图29.1-17
思路解析：同第3题分析，此时影子还落在墙上
答案：如图
第5题
6.画出如图29.1-18水平摆放的正四棱锥在竖直放置的投影面P上的正投影.
图29.1-18
(1)正四棱锥的棱AB与投影面P平行；
(2)正四棱锥的棱AB与投影面P不平行.
思路解析：(1)当棱AB与投影面P平行时，由于底面ABCD与投影面P垂直，棱AB、CD的正投影是两条重合的，与棱本身相等的线段；棱BC、AD的正投影分别是两个点；棱PA、PB、PC、PD的正投影分别是比它们本身要短的线段，并且PA与PD、PB与PC的投影分别重合.所以，四棱锥的投影是三角形.
(2)当棱AB与投影面P不平行时，由于底面ABCD与投影面P垂直，所以底面ABCD的正投影是与对角线AC相等的线段；棱PA、PB、PC、PD的正投影分别是比它们本身要短的线段.
答案：(1)如图①；(2)如图②.
第6题① 第6题②
7.在太阳光照射下，如图29.1-19所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子，将光源改为灯光将如何？
图29.1-19
思路解析：太阳光照射下，正方体的6个面都有投影，它们有时重合，有时不重合.
①当正方体的一个面平行于投影面时，正方体的正投影是正方形，斜投影是长方形；
②当正方体有一个面垂直于投影面，但每一个面不平行于投影面时，正方体的正投影是长方形；
③当正方体的每一个面不平行于投影面，且每一个面不垂直于投影面时，正方体的正投影是正六边形(此时正方体的6个顶点的投影都不重合).
灯光照射下，由于线段跟影长不成定比例，所以其投影还可能是梯形.
答案：(1)、(2)是太阳光照射下的影子，(1)、(2)、(3)是灯光照射下的影子.
回顾 展望
8.(2010山东淄博模拟) 如图29.1-20，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )
A.增大1.5米 B.减小1.5米 C.增大3.5米 D.减小3.5米
思路解析：分别计算影长，比较变化量.
设小明在A处的影长为x米，则8:1.6=(x+20):x，解得x=5(米);同理，得到小明在B处的影长为1.5米.
答案：C
9.(山东泰州模拟) 高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(如图1).
图1 图2
(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度.
(2)用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：
①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上(长度用字母m、n…表示，角度用希腊字母α、β…表示)；
②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度(用字母表示).
思路解析：根据太阳光线下，同一时刻，影长与物高成比例计算.
测角仪可以测量不同位置，树的仰角，用解直角三角形的方法计算.
解：连接AC、EF.
(1)∵太阳光线是平行线,∴AC∥EF.∴∠ACB=∠EFD.
∵∠ABC=∠EDF=90°,∴△ABC∽△EDF.
∴.∴.∴AB=4.2.
答：大树AB的高是4.2米.
(2)(方法一
如图MG=BN=m，
AG=mtanα，∴AB=(mtanα＋h)米.
(方法二)
∴,,∴.
∴.
∴(米).