(共19张PPT)
数学是思维的体操
学习赢得智慧人生
2020/7/13
1
1.3.2
有理数的减法
第1课时
有理数的减法法则
1.3
有理数的加减法
数学是思维的体操
学习赢得智慧人生
2020/7/13
2
1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则.
2、会正确运用减法法则进行有理数减法运算.
3、体验把减法转化为加法的转化思想.
学习目标
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3
一
有理数的加法法则
复习旧知
二.计算
1.同号两数相加，取相同得符号，并把绝对值相加
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0
3.一个数同0相加，仍得这个数
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4
三.减法是加法的逆运算，把二题中等式用减法运算表示
9
3
－12
－7
1
－5
（－7）－（－5）=－2
1－（+3）=－2
（－5）－（+1）=－6
9－（－1）=10
3－（－5）=8
（－12）－（－2）=－10
四.看下面得加法运算
（－7）+（+5）=
1+（－3）=
（－5）+（－1）=
9+（+1）=
3+（+5）=
（－12）+（+2）=
10
－10
－2
8
－2
－6
五.于是可以得到
9－（－1）=
9+（+1）
3－（－5）=
3+（+5）
（－12）－（－2）=
（－12）+（+2）
（－7）－（－5）=
（－7）+（+5）
1－（+3）=
1+（－3）
（－5）－（+1）=
（－5）+（－1）
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5
有理数加法
有理数减法
逆运算
转
化
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6
有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数得相反数
a－b=a+（－b）
文字叙述
用字母表示
减号变加号
被减数不变
减数变为其相反数
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解：
（1）（－3）—（－6）
减
法
加
法
减法法则
加法法则
有理数减法法则应用
例4
计算
（1）（－3）—（－6）
（2）（－2.7）—（+6.3）
（4）（+2）—（－7）
（3）
0－5
（5）
（6）
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（2）（－2.7）—（+6.3）
解：（－2.7）—（+6.3）
=（－2.7）+（—6.3）
用法则，变加法
=－（2.7+6.3）
加法法则：取相同的符号，并把绝对值相加
=－9
（3）
0－5=－5
=0+（－5）
=－5
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9
（5）
（6）
（4）（+2）—（－7）
=（+2）+（+7）
=9
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对于a-b
思考1：
当a大，b小的时候，所得的差
.
当a小，b大的时候，所得的差
.
当a=b的时候，两数的差是
.
思考2：
有理数的减法运算步骤：
1.转变为加法
2.加法法则
两个转变
大于0
小于0
等于0
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小试牛刀
1.口答：
(1)2-8
(2)(+3)-(-2)
(3)(-4)-(-10)
(4)(-4)-4
(5)0-(-8)
(6)0-2020
（7）
（8）
=－6
=+5
=+6
=－8
=8
=－2020
=－3
=+6
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2.判断并说明理由
（1）在有理数的减法中，两数的差一定比被减数小.（
）
（2）两数相减，被减数一定比减数大才可以算出结果.（
）
（3）两数之和一定大于两个加数中得任意一个.（
）
（4）0减去任何数，差都为负数.（
）
（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（
）
（6）0减去任何数，差都为这个数的相反数.（
）
（7）互为相反数得两数相加和为0.（
）
（8）互为相反数得两个数相减，差一定是负数.（
）
√
×
×
×
×
√
√
×
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随堂练习
3．用字母表示有理数的减法法则是（ ）
A．a?b=a+b
B．a?b=a?（?b）
C．a?b=?a+b
D．a?b=a+（?b）
4．计算2?（-1）的结果为（ ）
A．?1
B．?3
C．1
D．3
5．电冰箱的冷藏室温度是3℃，冷冻室温度是?4℃，则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高（ ）
A．3℃
B．7℃
C．?7℃
D．?3℃
D
D
B
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6、计算：（1）（－27）－（－57）（2）（－43）－26；（3）（－213）－87；
（4）2.7－（－5.7）；（5）
（6）
（1）30，（2）-69，（3）-300，（4）8.4，（5）
（6）
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7、若｜m-n｜=n-m，|m|=4，|n|=3，则m-n=________。
能力提升
解：
因为｜m-n｜=n-m，所以
n≥m
又|m|=4，|n|=3，则m=±4，n=±3
又n≥m
所以n=+3，m=±4
所以m-n=-7或1
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学以致用
一个新型冠状肺炎病人每天需要测量记录五次体温以观察某种药品的治疗效果，下表是该病人一天五次体温测量的变化情况，该病人上个昨天的平均体温是38.6℃，
（1）该病人哪一次的体温最高？哪一次体温最低？
（2）与昨天比，今天的平均体温是升了还是降了？变化了多少？
次数
一
二
三
四
五
与昨天测量结果比较
+0.1
-0.3
-0.8
-0.4
-0.6
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解：由题意可得，该病人的五次体温分别（℃）：
38.7，38.3，37.8，38.2，38
（1）所以第三次体温最低
（2）今天的平均体温是：（38.7+38.3+37.8+38.2+38）÷5=38.2
38.6-38.2=0.4
该患者与昨天相比，体温下降了0.4℃
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变式训练
分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数－2的点与表示数3的点；
（2）表示数－5的点与表示数－1的点.
思考：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间得距离
两点间的距离是｜a－b｜=|b－a|
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同学们，这节课大家有什么收获？请和你得同伴交流一下(共18张PPT)
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1
1.3.2
有理数的减法
第2课时
有理数的加减混合运算
1.3
有理数的加减法
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2
1.会把有理数的加减混合运算统一成加法运算；
2．熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序；（重点）
3．能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算．（难点）
学习目标
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知识回顾
有理数的加法法则
有理数的减法法则
1.同号两数相加，取相同得符号，并把绝对值相加
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0
3.一个数同0相加，仍得这个数
减去一个数，等于加上这个数得相反数
a－b=a+（－b）
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计算：
(－20)+（+3）
(－5)－(+7)
加法运算
减法运算
算式中即有加法又有减法，称为有理数的加减混合运算
怎么进行有理数的加减混合运算？
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计算：
(－20)+（+3）
(－5)－(+7)
一：加减法统一成加法
解：
(－20)+（+3）
(－5)－(+7)
=
(－20)+（+3）+（+5）+（－7）
根据减法法则，把它转化为加法运算
=
[(－20)+（－7）]+[（+3）+（+5）]
同号两数结合简化运算
=
(－27)+（+8）
有理数加法法则
=
－19
要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：
a-b+c=a+(-b)+
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(－20)+（+3）+（+5）+（－7）
思考：有没有更简单的书写方法？
(－20)+（+3）+（+5）+（－7）
=
(－20)+3+5－7
=
－20+3+5－7
怎么读？
省略括号和加号
负20加3加5减7
读作：
负20、正3、正5、负7的和
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练习：把下面的运算写成省略加号和括号的和的形式
有没有更简单的方法？能不能一步到位？
(—0.8)—(+1.2)+(—0.7)—(—2.1)+(+0.8)+(—3.5)
=—0.8
—1.2
—0.7
+2.1
+0.8
—3.5
表示+1.2的相反数
正号可以省略不写
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8
计算
－4.4－（
）－（
）＋（
）＋12.4；
例1
二：有理数的加减混合运算
解：
－4.4－（
）－（
）＋（
）＋12.4；
=－4.4
－
＋12.4
=－4.4+4.2－2.5－2.7＋12.4
=－4.4－2.5－2.7＋12.4+4.2
=－9.6＋16.6
=7
统一成加法
转化为小数
同号加数结合
运用加法法则
能否转化为分数？
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9
牛刀小试
（1）（—5）—（+7）+（—3）—（—9）
（4）
（2）2.7—1.8+（—7.2）—3.7
（3）
=-10
=-6
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一．选择题
1．一天早晨的气温是?7℃，中午上升了9℃，晚上又下降了7℃，晚上的气温是（ ）
A．?5℃
B．?6℃
C．?7℃
D．?8℃
2．把?1+（+2）?（?3）+（?4）?（+5）写成省略括号和的形式，正确的是（ ）
A．?1+2?3?4?5
B．?1+2+3?4+5
C．?1+2+3?4?5
D．?1?2+3?4?5
3．下列各式可以写成a?b+c的是（ ）
A．a+（?b）?（+c）
B．a?（+b）?（+c）
C．a+（?b）+（?c）
D．a?（+b）?（?c）
随堂练习
D
C
A
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11
4．使用去括号方法和加法交换律后，8?（?3）+（?5）+（?7）等于（ ）
A．8?3+5?7
B．3+8?7?5
C．?5?7?3+8
D．8+3?5+7
5．计算0?2+4?6+8所得的结果是（ ）
A．4
B．?4
C．2
D．?2
B
A
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12
能力提升
6．已知有理数?1，?8，+11，?2，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最大，则列式为
.
7.
1?2+3?4+5?6+…+2019?2020的值是
.
22
-1010
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8．已知|a+2|+|b?1|=0，则（a+b）?（b?a）=
.
分析：运用绝对值非负性的性质，先求出a,b的值
然后算出a+b与b-a的值
再做减法算出最后结果
－4
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变式训练
分析：和小学一样，先算小括号，再算中括号，如果有大括号，最后算大括号的.
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三：有理数加减混合运算的应用
例.出租车司机孙师傅在国庆节这天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，起始位置是是东西大道上的信誉商厦停车场，如果规定向东为正，向西为负。行车里程（单位：km）如下：+6，?3，+4，+10，?8，+5，?12，?7
（1）当把最后一名乘客送到目的地时，孙师傅具体在什么位置？
（2）若每千米的营运额为10元，成本为2元/km，则这天下午他盈利多少元？
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解：（1）设出发地商厦停车场为0，
（2）根据题意列式得：｜+6｜+｜-3｜+｜+4｜+｜+10｜+｜-8｜+｜+5｜+｜-12｜+｜-7｜=55，
根据题意列式：+6?3+4+10?8+5?12?7=?5，
答：在商厦停车场西边5km处。
因为每千米的营运额为10元，成本为2元/km，
所以盈利为：55×（10-2）=440（元），
?答：当天下午盈利440元．
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17
同学们，这节课有什么收获？和你的伙伴交流一下
数学是思维的体操
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18
计算：
（1）?24?（10?15）
（2）（?7）+（+6）?（+9）?（?4）
（3）1?（?
）+（?
）?
（4）（
）?（
）+（
）?3．
