人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
第
十四
章
整式的乘法与因式分解
14.2
乘法公式
14.2.1
平方差公式
学
习
目
标
1
3
2
会判断一个式子能否采用平方差公式计算.
能说出平方差公式的结构特征.（重点）
能灵活运用平方差公式进行运算.（难点）
新课导入
小霞同学去商店买了单价10.2元/千克的糖果9.8千克，小霞同学马上说：“应付99.96元。”售货员很惊讶：“你真是个神童！”小霞同学说：“过奖了，我只是利用了数学上刚学过的一个公式而已！”
知识讲解
多项式与多项式的乘法法则
(x+1)(x－1)；
(2)
(a+2)(a－2)；
(3)
(3－x)(3+x)
；
(4)
(2x+1)(2x－1).
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
计算下列各题，你能发现什么规律？
x2
-
12
a2-22
32
-
x2
(2x)2
-
12
想一想：这些计算结果有什么特点？
(a+b)(a－
b)=
a2－
b2
.
a2－
ab+ab－
b2=
1.（a
–
b
)
(
a
+
b)
=
a2
-
b2
2.（b
+
a
)(
-b
+
a
)
=
a2
-
b2
平方差公式:
(a+b)(a－
b)=
a2－
b2.
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.
3.(－
m+n)
(－
m
－
n)
=
m2
－
n2.
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
能说明.
(a+b)(a－b)=a2－b2
.
图1
图2
平方差公式有什么特点？
(a+b)(a－
b)=
a2－
b2
左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数
右边是相同项的平方减去相反项的平方　
结果
运用平方差公式计算：
例1
例2
计算：
(1)
51×49;
(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
.
解：
(1)
原式=（50＋1）(50－1)
=
502-12
=2500
–
1
=2499.
(2)
原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)
=
9x2-16-6x2-5x+6
=
3x2-5x-10.
（
）
化简：
例3
解：
随堂训练
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)
A．(x＋y)(x＋y)
B．(－x＋y)(x－y)
C．(－x－y)(y－x)
D．(x＋y)(－x－y)
C
2.计算（2x+1）（2x-1）等于（　　）
A．4x2-1
B．2x2-1
C．4x-1
D．4x2+1
A
3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那
么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的
面积，差是________．
10
4.利用平方差公式计算：
(1)(3x－5)(3x＋5)；
(2)(－2a－b)(b－2a)；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．
解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25.
(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2.
(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2.
5.先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－
x)，其中x＝1，y＝2.
原式＝5×12－5×22＝－15.
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2
＝5x2－5y2.
当x＝1，y＝2时，
6.计算：
20212
－
2020×2022.
解：
20212
－
2020×2022
=
20212
－
(2021－1)×(2021+1)
=
20212
－
（20212－12
)
=
20212
－
20212+12
=1.
7.已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋
x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.
(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝
________；(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算：
①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；
②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；
③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；
1－xn+1
-63
2n＋1－2　
x100－1　
(3)通过以上规律请你进行下面的探索：
①(a－b)(a＋b)＝________；
②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；
③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．
a2－b2　
a3－b3　
a4－b4　
8.给出下列算式:
32－12=8
=8×1；
52－32=16=8×2；
72－52=24=8×3；
92－72=32=8×4.
（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？
（2）用含n的式子表示出来
（n为正整数）.
（3）计算
20052－20032=
，此时n
=
.
连续两个奇数的平方差是8的倍数.
（2n+1)2－
(2n－1)2=8n
8016
1002
课堂小结
平方差公式
(a+b)(a－
b)=
a2－
b2.
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.