第22章 一元二次方程 单元测试（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 第22章 一元二次方程 单元测试（含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-14 17:24:39 | ||
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文档简介
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初中数学华师大版九年级上学期 第22章单元测试
一、单选题
1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ???）
A.?x+2=3????????????????????????????B.?x+y=1????????????????????????????C.?x2-2x-3=0????????????????????????????D.?x2+ =1
2.下列方程中，有两个相等实数根的是（ ??）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?www.21-cn-jy.com
3.一元二次方程 的解是（??? ）
A.?， ????????????????????B.?，
C.?， ????????????????????????????D.?，
4.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 的两根，则该等腰三角形的底边长为（??? ）
A.?2??????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????C.?8??????????????????????????????????????????D.?2或4
5.若a≠b，且 则 的值为（??? ）
A.???????????????????????????????????????B.?1????????????????????????????????????????C.?.4??????????????????????????????????????D.?3
6.用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是（??? ）．
A.??????????B.??????????????C.?????????????????D.?
7.用一条7米长的铝材(厚度忽略不计)制成一个面积为3平方米的矩形窗框，设窗框一边长为 米， 下列方程正确的是 （??? ） www-2-1-cnjy-com
A.??????????B.??????????C.???????????????D.?2-1-c-n-j-y
二、填空题
8.已知关于x的一元二次方程 有一个根为 ，则a的值为________．
9.若x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的解，则代数式2020+2a+b的值是________.
10.设x1 ， x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则2x12﹣x1+x22＝________．
11.已知x1 ， x2是关于的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，x12﹣3x1x2+x22＝4，则a＝________. 【来源：21cnj*y.co*m】
12.已知关于 的方程 的两个实数根为 ，且 ，??? 则 的值为________．
13.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为________．
三、计算题
14.解方程
（1）
（2）
15.???
（1）解方程：x2﹣2x﹣2=0
（2）解方程：4（x+3）2=25（x﹣2）2.
四、解答题
16.已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，求a2﹣a+b+3ab的值．
17.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？ 2·1·c·n·j·y
五、综合题
18.已知关于x的方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根均为正整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
19.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同.
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由. 【出处：21教育名师】
答案解析部分
一、单选题
1. C
解析：A、x+2=3，此方程是一元一次方程，故A不符合题意；
B、x+y=1，此方程式二元一次方程，故B不符合题意；
C、x2-2x-3=0 ，此方程是一元二次方程，故C符合题意；
D、x2+ =1，此方程是分式方程，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数，可以排除B；是整式方程，可以排除D；未知数的次数是2次，排除A，即可得到答案。【版权所有：21教育】
2. A
解析：A. 变形为 ，此时△=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，A符合题意；
B. 中△=0-4=-4＜0，此时方程无实数根，B不符合题意；
C. 整理为 ，此时△=4+12=16＞0，此方程有两个不相等的实数根，故此选项不符合题意；
D. 中，△=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据根的判别式逐一判断即可．
3. B
解析：∵ 中，
a=1，b=-4，c=-8，
∴△=16-4×1×（-8）=48＞0，
∴方程有两个不相等的实数根
∴x= ，
即 ， ，
故答案为：B.
【分析】得出方程各项系数，再利用公式法求解即可.
4. A
解析：x2－6x+8=0
（x－4）（x－2）=0
解得：x=4或x=2，
当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，
所以三角形的底边长为2，
故答案为：A．
【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．21*cnjy*com
5. B
解析：由 得：
∴ 又由 可以将a，b看做是方程 的两个根∴a+b=4，ab=1∴
故答案为B.
【分析】构造一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可。
6. A
解析：
移项得 ，
二次项系数化1的 ，
配方得
即
故答案为：A
【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.
7. D
解析：根据题意得矩形的宽为（3.5-x）米，则x（3.5-x）=3.
故答案为：D.
【分析】根据题意得矩形的周长为7米，长为x米，则矩形的宽为（3.5-x）米，再根据矩形的面积公式可直接列方程.21教育名师原创作品
二、填空题
8. -1
解析： 代入方程得：
解得：
∵ 是关于 的一元二次方程
∴
∴
故答案为-1
【分析】直接把 代入方程计算即可
9. 2024
解析：∵x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的解，
∴4a+2b﹣8＝0，
∴4a+2b＝8，
∴2a+b＝4，
∴2020+2a+b
＝2020+（2a+b）
＝2020+4
＝2024，
故答案为：2024.
【分析】根据x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的解，可以得到2a+b的值，然后代入代数式2020+2a+b，即可求得所求式子的值.21*cnjy*com
10. 4
解析：根据题意知x12﹣x1﹣1＝0，x22﹣x2﹣1＝0，x1+x2＝1，
则x12＝x1+1，x22＝x2+1，
所以原式＝2（x1+1）﹣x1+x2+1
＝x1+x2+3
＝1+3
＝4，
故答案为：4．
【分析】根据方程的解的概念得出x12＝x1+1，x22＝x2+1，x1+x2＝1，代入原式计算即可得．
11. 1
解析：根据题意得△=（-3）2-4×a≥0，解得a≤ ，
x1+x2=3，x1x2=a，
∵x12-3x1x2+x22=4，
∴（x1+x2）2-5x1x2=4，
∴9-5a=4，
∴a=1.
故答案为：1.
【分析】先根据判别式的意义得到a≤ ，再根据根与系数的关系列出方程，然后解方程即可求解.
12. 4
解析：∵方程 中， ，
∴ 可化为： ，
解之得： ， ，
当 时，方程 可化为： ，此方程无解，
故 的值为4
故答案是：4.
【分析】利用韦达定理将 化简即可得到结果.
13. 3
解析：设关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个根为x1 ， x2 ， 令x1=-1
∴x1＋x2= =2
∴x2=2－（-1）=3
即另一个解为x=3
故答案为：3．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求出两根之和，从而求出结论．
三、计算题
14. （1）解： ，
解得： ，
所以 ．
（2）解：
解得： ．
解析：（1）根据公式法解方程即可；（2）根据提公因式法解方程即可．
15. （1）解：x2-2x-2=0
x2-2x=2
x2-2x+1=2+1
（x-1）2=3
x-1=±
∴x1=1+ ，x2=1- ；
（2）解：移项得：4（x+3）2-25（x-2）2=0
∴[2（x+3）+5（x-2）][2（x+3）-5（x-2）]=0
（7x-4）（16-3x）=0
∴7x-4=0，16-3x=0
∴x1= ；x2=
解析：（1）运用配方法求解即可；（2）移项，再运用因式分解法求解 即可.
四、解答题
16. 解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根
∴a+b=2，ab=-1； 且a2﹣2a﹣1=0
即a2=2a+1 ；?
所以a2-a+b+3ab
=2a+1-a+b+3ab
=a+b+1+3ab
=2+1-3
=0．
解析：先由根与系数的关系得出a+b=2，ab=-1，将a2﹣a+b+3ab变形成含（a+2）和ab的形式.
17. 解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为
(27﹣2x+1)m，由题意得
x(27﹣2x+1)＝96，
解得：x1＝6，x2＝8，
当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x＝8时，27﹣2x+1＝12．
答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．
解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．21·cn·jy·com
五、综合题
18. （1）解：由题意，得
．
∵不论m为何实数， 恒成立，即 恒成立，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：此题答案不唯一
由求根公式，得
，
∴原方程的根为 ．
∵方程的两个根都是正整数，
∴取 ，
此时方程的两根为 ．
解析：（1）根据题意证明△≥0即可；（2）利用求根公式，结合根为正整数即可得到m的值，故可求解．21世纪教育网版权所有
19. （1）解：设进馆人次的月平均增长率为x,则由题意得:
化简得:
?∴ , ∴ 或 (舍)
答:进馆人次的月平均增长率为50%.
（2）解：∵进馆人次的月平均增长率为50%,
∴第四个月的进馆人次为:
答:校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.
解析：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，再分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，最后根据三个月进馆人次等于608的等量关系列方程解答即可；（2）根据（1）计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，最后与500比较即可.21cnjy.com
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初中数学华师大版九年级上学期 第22章单元测试
一、单选题
1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ???）
A.?x+2=3????????????????????????????B.?x+y=1????????????????????????????C.?x2-2x-3=0????????????????????????????D.?x2+ =1
2.下列方程中，有两个相等实数根的是（ ??）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?www.21-cn-jy.com
3.一元二次方程 的解是（??? ）
A.?， ????????????????????B.?，
C.?， ????????????????????????????D.?，
4.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 的两根，则该等腰三角形的底边长为（??? ）
A.?2??????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????C.?8??????????????????????????????????????????D.?2或4
5.若a≠b，且 则 的值为（??? ）
A.???????????????????????????????????????B.?1????????????????????????????????????????C.?.4??????????????????????????????????????D.?3
6.用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是（??? ）．
A.??????????B.??????????????C.?????????????????D.?
7.用一条7米长的铝材(厚度忽略不计)制成一个面积为3平方米的矩形窗框，设窗框一边长为 米， 下列方程正确的是 （??? ） www-2-1-cnjy-com
A.??????????B.??????????C.???????????????D.?2-1-c-n-j-y
二、填空题
8.已知关于x的一元二次方程 有一个根为 ，则a的值为________．
9.若x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的解，则代数式2020+2a+b的值是________.
10.设x1 ， x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则2x12﹣x1+x22＝________．
11.已知x1 ， x2是关于的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，x12﹣3x1x2+x22＝4，则a＝________. 【来源：21cnj*y.co*m】
12.已知关于 的方程 的两个实数根为 ，且 ，??? 则 的值为________．
13.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为________．
三、计算题
14.解方程
（1）
（2）
15.???
（1）解方程：x2﹣2x﹣2=0
（2）解方程：4（x+3）2=25（x﹣2）2.
四、解答题
16.已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，求a2﹣a+b+3ab的值．
17.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？ 2·1·c·n·j·y
五、综合题
18.已知关于x的方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根均为正整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
19.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同.
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由. 【出处：21教育名师】
答案解析部分
一、单选题
1. C
解析：A、x+2=3，此方程是一元一次方程，故A不符合题意；
B、x+y=1，此方程式二元一次方程，故B不符合题意；
C、x2-2x-3=0 ，此方程是一元二次方程，故C符合题意；
D、x2+ =1，此方程是分式方程，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数，可以排除B；是整式方程，可以排除D；未知数的次数是2次，排除A，即可得到答案。【版权所有：21教育】
2. A
解析：A. 变形为 ，此时△=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，A符合题意；
B. 中△=0-4=-4＜0，此时方程无实数根，B不符合题意；
C. 整理为 ，此时△=4+12=16＞0，此方程有两个不相等的实数根，故此选项不符合题意；
D. 中，△=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据根的判别式逐一判断即可．
3. B
解析：∵ 中，
a=1，b=-4，c=-8，
∴△=16-4×1×（-8）=48＞0，
∴方程有两个不相等的实数根
∴x= ，
即 ， ，
故答案为：B.
【分析】得出方程各项系数，再利用公式法求解即可.
4. A
解析：x2－6x+8=0
（x－4）（x－2）=0
解得：x=4或x=2，
当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，
所以三角形的底边长为2，
故答案为：A．
【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．21*cnjy*com
5. B
解析：由 得：
∴ 又由 可以将a，b看做是方程 的两个根∴a+b=4，ab=1∴
故答案为B.
【分析】构造一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可。
6. A
解析：
移项得 ，
二次项系数化1的 ，
配方得
即
故答案为：A
【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.
7. D
解析：根据题意得矩形的宽为（3.5-x）米，则x（3.5-x）=3.
故答案为：D.
【分析】根据题意得矩形的周长为7米，长为x米，则矩形的宽为（3.5-x）米，再根据矩形的面积公式可直接列方程.21教育名师原创作品
二、填空题
8. -1
解析： 代入方程得：
解得：
∵ 是关于 的一元二次方程
∴
∴
故答案为-1
【分析】直接把 代入方程计算即可
9. 2024
解析：∵x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的解，
∴4a+2b﹣8＝0，
∴4a+2b＝8，
∴2a+b＝4，
∴2020+2a+b
＝2020+（2a+b）
＝2020+4
＝2024，
故答案为：2024.
【分析】根据x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的解，可以得到2a+b的值，然后代入代数式2020+2a+b，即可求得所求式子的值.21*cnjy*com
10. 4
解析：根据题意知x12﹣x1﹣1＝0，x22﹣x2﹣1＝0，x1+x2＝1，
则x12＝x1+1，x22＝x2+1，
所以原式＝2（x1+1）﹣x1+x2+1
＝x1+x2+3
＝1+3
＝4，
故答案为：4．
【分析】根据方程的解的概念得出x12＝x1+1，x22＝x2+1，x1+x2＝1，代入原式计算即可得．
11. 1
解析：根据题意得△=（-3）2-4×a≥0，解得a≤ ，
x1+x2=3，x1x2=a，
∵x12-3x1x2+x22=4，
∴（x1+x2）2-5x1x2=4，
∴9-5a=4，
∴a=1.
故答案为：1.
【分析】先根据判别式的意义得到a≤ ，再根据根与系数的关系列出方程，然后解方程即可求解.
12. 4
解析：∵方程 中， ，
∴ 可化为： ，
解之得： ， ，
当 时，方程 可化为： ，此方程无解，
故 的值为4
故答案是：4.
【分析】利用韦达定理将 化简即可得到结果.
13. 3
解析：设关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个根为x1 ， x2 ， 令x1=-1
∴x1＋x2= =2
∴x2=2－（-1）=3
即另一个解为x=3
故答案为：3．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求出两根之和，从而求出结论．
三、计算题
14. （1）解： ，
解得： ，
所以 ．
（2）解：
解得： ．
解析：（1）根据公式法解方程即可；（2）根据提公因式法解方程即可．
15. （1）解：x2-2x-2=0
x2-2x=2
x2-2x+1=2+1
（x-1）2=3
x-1=±
∴x1=1+ ，x2=1- ；
（2）解：移项得：4（x+3）2-25（x-2）2=0
∴[2（x+3）+5（x-2）][2（x+3）-5（x-2）]=0
（7x-4）（16-3x）=0
∴7x-4=0，16-3x=0
∴x1= ；x2=
解析：（1）运用配方法求解即可；（2）移项，再运用因式分解法求解 即可.
四、解答题
16. 解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根
∴a+b=2，ab=-1； 且a2﹣2a﹣1=0
即a2=2a+1 ；?
所以a2-a+b+3ab
=2a+1-a+b+3ab
=a+b+1+3ab
=2+1-3
=0．
解析：先由根与系数的关系得出a+b=2，ab=-1，将a2﹣a+b+3ab变形成含（a+2）和ab的形式.
17. 解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为
(27﹣2x+1)m，由题意得
x(27﹣2x+1)＝96，
解得：x1＝6，x2＝8，
当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x＝8时，27﹣2x+1＝12．
答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．
解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．21·cn·jy·com
五、综合题
18. （1）解：由题意，得
．
∵不论m为何实数， 恒成立，即 恒成立，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：此题答案不唯一
由求根公式，得
，
∴原方程的根为 ．
∵方程的两个根都是正整数，
∴取 ，
此时方程的两根为 ．
解析：（1）根据题意证明△≥0即可；（2）利用求根公式，结合根为正整数即可得到m的值，故可求解．21世纪教育网版权所有
19. （1）解：设进馆人次的月平均增长率为x,则由题意得:
化简得:
?∴ , ∴ 或 (舍)
答:进馆人次的月平均增长率为50%.
（2）解：∵进馆人次的月平均增长率为50%,
∴第四个月的进馆人次为:
答:校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.
解析：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，再分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，最后根据三个月进馆人次等于608的等量关系列方程解答即可；（2）根据（1）计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，最后与500比较即可.21cnjy.com
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