23.2 相似图形 同步练习（含答案解析）

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初中数学华师大版九年级上学期 第23章 23.2 相似图形
一、单选题
1.下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（ ??）
A.?三角形????????????????????????????????B.?平行四边形????????????????????????????????C.?抛物线????????????????????????????????D.?圆
2.如图，将图形用放大镜放大，所用的图形改变是( ???)

A.?平移????????????????????????????????????B.?轴对称????????????????????????????????????C.?旋转????????????????????????????????????D.?相似
3.如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是(?? ) 21cnjy.com
A.?2 cm2????????????????????????????????B.?4 cm2????????????????????????????????C.?8 cm2????????????????????????????????D.?16 cm2
4.如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是(??? )
A.?1： ?????????????????????????????????B.?：1?????????????????????????????????C.?2：1?????????????????????????????????D.?4：1
5.如图，矩形ABCD∽矩形FAHG，连结BD，延长GH分别交BD、BC于点Ⅰ、J，延长CD、FG交于点E，一定能求出△BIJ面积的条件是(???? ) 21世纪教育网版权所有

A.?矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差?????????????????????B.?矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差
C.?矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差????????????????????D.?矩形FBJG和矩形GJCE的面积之差
6.如果两个相似多边形的面积之比为1：4，那么它们的周长之比是(?? ）

A.?1：2???????????????????????????????????B.?1：4???????????????????????????????????C.?1：8???????????????????????????????????D.?1：16
7.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　)
A.?60°??????????????????????????????????????B.?75°??????????????????????????????????????C.?87°??????????????????????????????????????D.?120°
二、填空题
8.一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是________. 21·cn·jy·com
9.在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2平方厘米的区域表示的实际面积为________平方米。 www.21-cn-jy.com
10.若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的面积比等于________．
11.如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，点E，G分别为边AB，AD上的点，若矩形AEFG与矩形ABCD相似，且相似比为 ，连接CF，则CF=________. 21·世纪*教育网
三、综合题
12.一个矩形ABCD的较短边长为2．
（1）如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；
（2）如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积． 21教育网
答案解析部分
一、单选题
1. D
解析：A、所有的三角形不一定相似，故A不符合题意；
B、平行四边形不一定相似，故B不符合题意；
C、抛物线不一定相似，故C不符合题意；
D、所有的圆都是相似形，故D符合题意；
故答案为：D. 2-1-c-n-j-y
【分析】根据形状相同，大小不一定相等的两个图形相似，再对各选项逐一判断，可求解。
2. D
解析：用放大镜将图形放大，所得的图形改变是相似.
故答案为：D.
【分析】用放大镜将图形放大，前后图形的形状不变，只是图形的大小改变，即可得出答案。
3. C
解析：设留下矩形的宽为xcm，
∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，
∴ ，
解得
则留下矩形的面积为 .
故答案为：C.
【分析】根据相似多边形的对应边成比例可得比例式求得留下矩形的宽度，再由矩形的面积=长×宽可判断求解.www-2-1-cnjy-com
4. B
解析：如图，

设AB=a, BC=b,
∵矩形ABCD∽矩形BEFA，
∴AB：BC=AF：AB，
∴a:b=b:a,
∴a2=b2,
∴b:a=:1,
故答案为：B.
【分析】设短边AB=a, 长边BC=b, 由相似多边形的性质列式即可求出矩形的长边与短边的比值.
5. B
解析：∵ 矩形ABCD∽矩形FAHG，
∴， AF=DE，
∴AF·BC=AB·AH,
∵S阴影部分=S矩形ABCD+S矩形AHGF-S△BFG ，
∴S阴影部分=
=
=
=
∴能求出矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差就一定能求出△BIJ面积.
故答案为：B. 21*cnjy*com
【分析】利用相似多边形的对应边成比例可证得AF·BC=AB·AH，再根据S阴影部分=S矩形ABCD+S矩形AHGF-S△BFG ， 利用矩形的面积公式和三角形的面积公式就可推出S阴影部分=， 即可证得一定能求出△BIJ面积的条件的选项。
6. A
解析：∵两个相似多边形的面积之比为1：4，
∴这两个多边形的周长比为1:2.
故答案为：A. 2·1·c·n·j·y
【分析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，即可解答。
7. C
解析：α的度数是：360?-60?-75?-138?=87?
故答案为：C
【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.
二、填空题
8. 12
解析：两个相似的四边形，一个最短的边是3，另一个最短边长为6，
则相似比是3：6=1：2，
根据相似四边形的对应边的比相等，设后一个四边形的最长边的长为x，
则6：x=1：2，
解得：x=12.
即后一个四边形的最长边的长为12.
故答案为：12.
【分析】根据相似四边形的对应边的比相等进行解答即可.
9. 20000
解析：设实际面积为x平方厘米，根据题意得

解得x=2×108
2×108平方厘米=20000平方米. 【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】利用相似图形的面积比等于相似比的平方的性质求解即可。
10. 4：9
解析：∵两个相似多边形的相似比为2:3，
∴它们的面积比 ．
故答案为： ．
【分析】根据相似多边形面积的比等于相似比的平方即可得出结论．
11. 5或 .
解析：延长GF交BC于M.∵四边形AEFG和ABCD是矩形，∴GF∥AE.∵AB⊥BC，∴GM⊥BC，分两种情况： 【来源：21cnj*y.co*m】
①当AD与AG对应时.∵相似比为 .∵AB=12，AD=BC=9，∴EF=AG=BM=6，GF=AE=8，∴FM=12﹣8=4，CM=9﹣6=3.在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF= =5。【出处：21教育名师】
②当AD与AE对应时.∵相似比为 ，∴AG=8，AE=6，∴FM=12﹣6=6，CM=9﹣8=1.在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF= = .
故答案为：5或 .
【分析】若矩形AEFG与矩形ABCD相似，没确定哪两条边相似，所以分两种情况：①当AD与AG对应时，先根据相似比求AG和AE的长，利用线段的差求FM和CM的长，根据勾股定理求CF的长；②当AD与AE对应时，同理可得CF的长.【版权所有：21教育】
三、综合题
12. （1）解：由已知得MN=AB=2，MD= AD= BC，
∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，
∴矩形DMNC与矩形ABCD相似， = ，
∴DM?BC=AB?MN，即 BC2=4，
∴BC=2 ，即它的另一边长为2
（2）解：∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，
∴ = ，
∵AB=CD=2，BC=4，
∴DF= =1，
∴矩形EFDC的面积=CD?DF=2×1=2
解析：（1）由题意可知矩形DMNC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，就可以得到它的另一边长；
（2）根据相似矩形对应边成比例列出比例式求出DF的长，再根据矩形面积公式求解即可．
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