导学案
2.3.2等腰三角形的判定
【学习目标】
1、掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理。
2、体验等腰三角形判定定理的得出过程。
3、运用等腰三角形和等边三角形的性质和判定进行计算和证明。
【复习回顾·引入新知】
1、等腰三角形的定义：
。
2、等腰三角形的性质：
①等腰三角形是
；②等腰三角形的
（简称
）；
③等腰三角形具有
的性质；④等边三角形的三个角都
。
等腰三角形
【合作交流·探究新知】
1、
画一个△ABC，使∠B=∠C=30°，量一量线段AB与AC的长度，你有什么发现？
2、
探索发现，得出判定：
等腰三角形的判定：有
的三角形是等腰三角形（简称
）。
【例题学习·夯实新知】
例1、如图，已知在△ABC
中，已知AB=AC,DE∥BC.
求证：△ADE是等腰三角形.
等边三角形
1、三个角都相等的三角形是什么三角形？请说明理由。
2、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形么？为什么？
已知：
求证：
等边三角形的判定：
1、
的三角形是等边三角形。
2、
的等腰三角形是等边三角形。
例2、如图，已知在等边△ABC
中，D、E分别是AB、AC的中点.(1)求证△ADE是等边三角形。(2)证明DE∥BC.
(3)连接BE，证明△BDE为等腰三角形.
【小结拓展·回味新知】
变式、如图，在△ABC中，DE∥BC,BD=DE,求证：∠1=∠2.
学了这节课我的收获：
定理：
发现：
【自主测评·验收新知】
1、
如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的
平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（
）
2、如图，CD平分∠ACB,AE∥DC,AE交BC的延长线于点E，且∠ACE=60°，求证：△ACE是等边三角形。
【课后作业】
基础作业：1.
教材65页第1、3题；2.
教材66页第6、7题；
拓展作业：1.
学法大视野39页第8、9、10题；数学学科
八年级上册
教
案
课
题
2.3.2等腰三角形的判定
第
周
星期
第
课时
教学目标
1、掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理。2、体验等腰三角形判定定理的得出过程。3、运用等腰三角形和等边三角形的性质和判定进行计算和证明。
重
点
等腰三角形和等边三角形的判定
难
点
等腰三角形判定的探索与证明
课
型
新授课
教学准备
三角板、微课
教
学
过
程
个性化修改
【复习回顾·引入新知】
1、等腰三角形的定义：
。2、等腰三角形的性质：①等腰三角形是
；②等腰三角形的
（简称
）；③等腰三角形具有
的性质；④等边三角形的三个角都
。实施方法：老师提问，学生独立思考，自主回答。设计意图：通过复习使学生进一步熟练等腰三角形的性质，并为判定定理的探究做好铺垫。
【合作交流·探究新知】
等腰三角形问题1、你能说出“等腰三角形的两个底角相等”这个定理条件和结论吗？请写出它的逆命题。问题2、这是真命题么？你能证明么？设计意图：几何图形性质与判定在很大程度是互逆的，利用之前所学的互逆命题的知识让学生写出逆命题，从而能让学生快速的猜出判定定理，通过写逆命题能让学生清楚的认识到性质定理与判定定理的联系与区别。画一个△ABC，使∠B=∠C=30°，量一量线段AB与AC的长度，你有什么发现？探索发现，得出判定（微课证明）：等腰三角形的判定：有
的三角形是等腰三角形（简称
）。实施方法：
学生动手操作，小组内交流各自发现，观看微课获取逻辑证明。设计意图：首先让学生通过动手操作感知定理，然后通过微课对定理进行验证和证明，
主备人：
时间：
教
学
过
程
个性化修改
让让学生初步体会到数学知识的形成过程。【例题学习·夯实新知】
例1、如图，已知在△ABC
中，已知AB=AC,DE∥BC.
求证：△ADE是等腰三角形.实施方法：学生独立思考，一位学生讲解思路，老师规范格式。设计意图：对“等角对等边”的直接应用，巩固所学知识，同时为后面等边三角形判定的应用埋下伏笔。等边三角形1、三个角都相等的三角形是什么三角形？请说明理由。2、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形么？为什么？已知：求证：等边三角形的判定：1、
的三角形是等边三角形。2、
的等腰三角形是等边三角形。实施方法：等边三角形判定1学生口述说理过程，判定2小组内交流讨论解决方案，在班级内分享，每一位同学再选择其中一种进行证明。设计意图：应用“等角对等边”学生很容易得到等边三角形判定1，对于判定2渗透了分类讨论的思想，同时通过书写证明过程加深学生的对定理的理解。例2、如图，已知在等边△ABC
中，D、E分别是AB、AC的中点.(1)求证△ADE是等边三角形。(2)证明DE∥BC.实施方法：学生独立思考，两位同学分享解题思路，PPT展示解题过程。设计意图：在例1的基础上，改变题目，加深学生对题目的理解，1、2问既是对定理的简单应用，同时也是为第3问服务的。(3)连接BE，证明△BDE为等腰三角形.实施方法：在（1）、（2）的基础上进行解题，每组派代表板书解题过程。设计意图：本题可以从边和角两方面考虑，体现了一题多解，从角度考虑综合运用了等腰和等边三角形的性质。同时渗透在同一个图形中出现“平行线”、“角平分线”必会有等腰三角形出现，并且已知其中两个可以退出第三个。【小结拓展·回味新知】
变式、如图，在△ABC中，DE∥BC,BD=DE,求证：∠1=∠2.学了这节课我的收获（微课）：定理：
发现：
实施方法：学生独立思考，一位学生讲解，学生阐述本节收获，微课总结和系统的梳理。设计意图：以微课的形式对本节知识进行系统的梳理，使学生形成知识网。【自主测评·验收新知】如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（
）
2、如图，CD平分∠ACB,AE∥DC,AE交BC的延长线于点E，且∠ACE=60°，求证：△ACE是等边三角形。
实施方法：学生独立完成，每组批改一位同学的，再组内互批。设计意图：对本节所学知识进行检测，以便老师掌握本节教学效果，同时为下节课的教学做一个参考。
【课后作业】基础作业：1.
教材65页第1、3题；2.
教材66页第6、7题；拓展作业：1.
学法大视野39页第8、9、10题；
教学反思
健康人生
快乐学习(共16张PPT)
湘教版新课标
八年级上册
1、等腰三角形是怎样定义的？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
①等腰三角形是轴对称图形。
③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).
②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)
。
2、等腰三角形有哪些性质？
既是性质又是判定
你能说出“等腰三角形的两个底角相等”这个定理条件和结论吗？请写出它的逆命题。
条件：等腰三角形
结论：它的两个底角相等
你能说出“等腰三角形的两个底角相等”这个定理条件和结论吗？请写出它的逆命题。
逆命题:有两个角相等的三角形是等腰三角形
这个命题是真命题么？你能证明么？
问题
01
02
03
掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理
运用等腰三角形和等边三角形的性质和判定进行计算和证明
体验等腰三角形判定定理的得出过程
操作一
操作二
画△ABC.使∠B＝∠C＝30°
量一量，线段AB与AC的长度。
你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？
AB=AC
怎样用数学推理进行证明呢？
等腰三角形的判定定理：
如图：
∵
∠B=
∠C
∴AB=AC
（等角对等边）
有两个角相等的三角形是等腰三角形(
简称“等角对等边”).
几何语言
例1、如图，已知在△ABC
中，AB=AC,DE∥BC.
求证：△ADE是等腰三角形.
证明：
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
(两直线平行，同位角相等）
∴∠ADE=∠AED(等量代换）
∴△ADE是等腰三角形
如果三个角都相等，那这个三角形是什么三角形？并说明理由。
等边三角形
等边三角形的判定定理：
三个角都是60o
的三角形是等边三角形
已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C
求证：△ABC是等边三角形
有一个角是60o
的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？
等边三角形的判定定理：
有一个角是60o
的等腰三角形是等边三角形
（1）已知：在△ABC中∠A=60°，AB=AC.
求证：△ABC是等边三角形
（2）已知：在△ABC中∠B=60°，AB=AC.
求证：△ABC是等边三角形
边
(2)证明DE∥BC.
（1）证明：
∵△ABC为等边三角形（已知）
∴AB=AC,∠A=60°（等边三角形的性质）
∵D、E分别是AB、AC的中点（已知）
∴AD=
AB,AE=
AC（中点定义）
∴AD=AE（等式的性质）
∴△ADE为等边三角形
（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
（2）证明：
由（1）知△ADE为等边三角形
∴∠ADE=60°（等边三角形的性质）
同理∠B=60°
∴∠ADE=∠B（等量代换）
∴DE∥BC
（同位角相等，两直线平行）
例2、如图，已知在
（1）求证：△ADE是等
三角形.
△ABC
中，
AB=AC,DE∥BC.
腰
等边△ABC
中，
D、E分别是AB、AC的中点.
例2、如图，已知在等边△ABC
中，D、E分别是AB、AC的中点.
(3)连接BE，证明△BDE为等腰三角形.
证明：
∵△ABC为等边三角形（已知）
∴AB=AC(等边三角形的性质）
∵E为AC的中点（已知）
∴BE为AC边上的中线（中线定义）
∴∠ABE=∠CBE（三线合一）
由（2）知DE∥BC
∴∠CBE=∠DEB
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ABE=∠DEB（等量代换）
∴△BDE为等腰三角形
变式、如图，在△ABC中，DE∥BC,BD=DE,求证：∠1=∠2.
证明：
∵DE∥BC（已知）
∴∠2=∠DEB(两直线平行内错角相等）
∵BD=DE（已知）
∴∠1=∠DEB（等边对等角）
∴∠1=∠2（等量代换）
1、如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形
个。
2、如图，CD平分∠ACB,AE∥DC,AE交BC的延长线于点E，且∠ACE=60°，求证：△ACE是等边三角形。
基础作业
1.
教材65页第1、3题；
2.
教材66页第6、7题；
拓展作业
1.
学法大视野39页第8、9、10题；
您的指导
我的荣幸
