可化为一元一次方程的分式方程
教学目标
【知识与技能】
1.理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.
2.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.
【过程与方法】
训练学生的运算技巧,提高解题能力.
【情感态度】
在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.
【教学重点】
分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.
【教学难点】
了解产生增根的原因,掌握验根的方法.
教学过程
复习导入，初步认知
1.什么是方程？
2.什么是一元一次方程？它的解怎样检验？
3.回忆一元一次方程的解法，并且解方程
合作探究，获取新知
1、上海至南京的距离约390千米，2004年4月全国第五次火车大提速，上海至南京的火车提速后的运行速度是提速前的2倍，并且比提速前快3小时到达，那么提速前和提速后上海至南京火车的速度各是多少？
解:
设提速前火车的速度为
x
千米/时，那么提速后的速度是千米/时，根据题意得：
它和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？
上面所得到的方程有什么共同特点？
【归纳结论】分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
练一练：判断下列各式中那些是分式方程
2、怎样解分式方程呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
（1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
3.解分式方程
解：方程两边同乘2x,得
390×2-390=6x
解得
x=65
经检验，x=65是所列方程的解.
【归纳结论】从上面可以看出，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到.
例题讲解，巩固新知
例1
解方程：
解：方程两边同乘最简公分母（x+2）(x-2)得
移项
得
检验：x=-0代入原方程，左边=右边
所以是原分式方程的解。
可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些呢？
【归纳结论】解分式方程的基本步骤：
（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为整式方程.
（2）解整式方程.
（3）检验.（把整式方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解.）
例2
解：在方程的两边乘以，得
解这个方程得：
你认为是方程得根吗？与同伴交流你得看法和做法。
【归纳结论】在解分式方程时，产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
如何判定一个值是否为这个分式方程的根呢？分式方程如何检验呢？
【归纳结论】解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
讨论：解分式方程为什么有时会出现增根呢？
运用新知，深化理解
1、
解方程
2、
解关于的方程产生增根，则常数的值等于（
）
A、-2
B、-1
C、1
D、2
3、
若方程无解，求的值。
师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业（必做题）:教材“习题1.5”中第1题.
学案
P18-20
（选做题）分式方程的解
（时量：90分钟，满分：100分）
班次：
姓名：
总得分：
题型一:解分式方程,
解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0,所以解分式方程必须检验.
例1.解方程(1)
(2)
专练一、解分式方程
（每题5分共50分）
（1）＝1；
（2）；
（3）
（4）=1
(5)
.
(6)
（7）
(8)
(9)
(10)
题型二:关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根.
例2、
若方程有增根,则增根为
.
例3．若关于的方程有增根,
则增根是多少?产生增根的值又是多少?
专练习二：
1.若方程有增根,则增根为
.（5分）
2.当m为何值时,解方程会产生增根?（10分）
题型三:分式方程无解①转化成整式方程来解,产生了增根;②转化的整式方程无解.
例4、
若方程无解,求的值.
思考:已知关于的方程无解,求的值.（10分）
题型四:解含有字母的分式方程时,注意字母的限制.
例5、.若关于的方程的解为,则=
例6、.关于的方程的解大于零,
求的取值范围.
注:解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解
①若解为正;②若解为负
解：
专练三：
1.若分式方程的解为,则=
.（5分）
3.已知关于x的方程解为正数,求m的取值范围.（10分）
4.若方程有负数根,求k的取值范围.（10分）
