2.2 有理数 同步练习（含答案解析）

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初中数学华师大版七年级上学期 第2章 2.2 有理数
一、单选题
1.如图，A、B两点在数轴上表示的数是a、b，下列式子成立的是（??? ）

A.??????????????????????B.??????????????C.??????????????????D.?
2.四个有理数-1，0，-3，4，其中最小的有理数是（?? ）
A.?-1??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?-3??????????????????????????????????????????D.?4
3.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如所示：把a，﹣a，b，﹣b按照由小到大的顺序排列是（?? ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A.?﹣b＜﹣a＜b＜a???????????B.?﹣a＜b＜﹣b＜a???????????C.?﹣a＜﹣b＜b＜a???????????D.?b＜﹣a＜-b＜a
4.下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度：
世界五大洲的最低点 亚洲死海 欧洲里海 非洲阿萨尔湖 大洋洲北艾尔湖 美洲死谷海
海拔/m -422 -28 -153 -16 -85
根据以上数据，海拔最低的是(??? )
A.?美洲死谷海??????????????????B.?大洋洲北艾尔湖????????????????????C.?亚洲死海????????????????????D.?非洲阿萨尔湖
5.在数轴上点A表示数－3，如果把原点O向负方向移动1个单位，那么此时点A表示的数是（?? ）
A.?－4???????????????????????????????????????B.?－3???????????????????????????????????????C.?－2???????????????????????????????????????D.?－1
二、填空题
6.比较大小： ________? ?（填写"<”或">”）

7.数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC=3，则AC的中点所表示的数是________． 21世纪教育网版权所有
8.在数轴上与-2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是________。
9.已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是-2，+8，x，点D是线段AB的中点，则点D所表示的数为________；若CD=3.5，则x=________?。 www-2-1-cnjy-com
三、作图题
10.有一列数： ，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5；
（1）画一条数轴，并把上述各数在数轴上表示出来；
（2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接.
四、综合题
11.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2BC，设点A，B，C所对应数的和是m。 21教育网

（1）若点C为原点，BC=1，则点A，B所对应的数分别为________，________，m的值为________?；
（2）若点B为原点，AC=6，求m的值。
（3）若原点O到点C的距离为8，且OC=AB，求m的值。
答案解析部分
一、单选题
1. D
解析：A、∵a＞0，b＜0
∴ab＜0，故A不符合题意；
B、∵|a|＜|b|
∴a+b＜0，故B不符合题意；
C、∵a＞1，b＜0
∴a-1＞0，b-1＜0
∴（a-1）（b-1）＜0，故C不符合题意；
∵a＞0，-1＜b＜0
∴a+1＞0，b+1＞0
∴（a+1）（b+1）＞0，故D符合题意；
故答案为：D. 2·1·c·n·j·y
【分析】观察数轴可知a＞0，b＜0，利用有理数的乘法运算法则，可对A作出判断；由|a|＜|b|，利用有理数的加法法则可对B作出判断；再由a＞1，b＜0，可确定出a-1，b-1的符号，可对C作出判断；然后确定出a+1，b+1的符号，可对D作出判断。2-1-c-n-j-y
2. C
解析：∵-3<-1<0<4,
∴-3最小.
故答案为：C.
【分析】先把这四个有理数从小到大排列，则最左边的数就是最小的数.21*cnjy*com
3. B
解析：∵由图可知，b＜0＜a，|b|＜a，
∴0＜﹣b＜a，﹣a＜b＜0，
∴﹣a＜b＜﹣b＜a ．
故答案为：B．
【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及其绝对值的大小，再比较出其大小即可．
4. C
解析：∵-422＜-153＜-85＜-28-16
∴海拔最低的是亚洲死海。
故答案为：C.
【分析】将所给的数据比较大小即可作出判断。
5. C
解析：A点位于原点的左侧，距原点的距离为2， A点表示的数为-2.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上的点与原点的位置，可得答案.
二、填空题
6. >
解析：∵
∴
∴.
故答案为：＞.
【分析】利用有理数的大小比较方法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案。
7. 1.5或4.5
解析：∵B为5，BC=3，
∴C点为2或8，
∴AC的中点所表示的数是（1+2）÷2=1.5或（1+8）÷2=4.5．
故答案为：1.5或4.5．
【分析】分两种情况得到C点所表示的数，再根据中点坐标公式可求AC的中点所表示的数．
8. 2或-6
解析：当该点在?2的右边时，
由题意可知：该点所表示的数为2，
当该点在?2的左边时，
由题意可知：该点所表示的数为?6.
故答案为：2或?6.
【分析】由于题目没有说明该点的具体位置，故要分当该点在?2的右边时与当该点在?2的左边时两种情况考虑即可.www.21-cn-jy.com
9. +3；－0.5或6.5
解析：点D所表示的数为：（-2+8）÷2=3,；
当点C在点D的左边时，3-x=3.5，解得x=-0.5;
当点C在点D的右边时，x-3=3.5，解得x=6.5，
∴x为-0.5或6.5.
故答案为：-0.5或6.5.
【分析】首先根据中点坐标的计算方法算出点D所表示的数，然后分当点C在点D的左边时与当点C在点D的右边时两种情况，根据两点间的距离计算方法列出方程，求解即可.
三、作图题
10. （1）解：把各数表示到数轴上如下图所示：
；
（2）解：根据数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的结合（1）可得：
﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜ ＜1＜3.
解析：（1）按数轴的三要素规范的画出数轴，并把各数表示到数轴上即可；（2）根据各数在数轴上的位置，按照数轴上的点表示的数左边的总小于右边的，把各数用“<”连接起来即可.
四、综合题
11. （1）-3；-1；-4
（2）解：AB=2BC．AC=6
∴AC=AB+BC=2BC+BC=3BC=6
∴BC=2
∴AB=4
∵点B为原点
∴点A的对应的数是-4，点C对应的数是2
∴m=-4+0+2=-2
（3）解：①当点O在点C的左侧时
设BC=x，则OC=AB=2BC=2x，AO=OB=BC=x
∵OC=8∴2x=8∴x=4
∴点A，B，C所对应的数分别为-4，4，8
∴m的值为-4+4+8=8
②当点O在点C的右侧时
设BC=x，则OC=AB=2BC=2x，AO=5x，BO=3x
∵OC=8∴2x=8∴x=4
∴点A，B，C所对应的数分别为-20，-12，-8
∴m的值为-20-12-8=-40
∵m的值为8或-40
解析：（1）根据 AB=2BC ， 点C为原点，BC=1， 即可得到答案；
（2）结合 AB=2BC ， 点B为原点，AC=6 ，可得点A的对应的数是-4，点C对应的数是2?，进而即可得到答案；
（3）分两种情况讨论： ①当点O在点C的左侧时 ， ②当点O在点C的右侧时 ，分别求出m的值，即可.21cnjy.com
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