第11章 数的开方 单元测试（含答案解析）

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初中数学华师大版八年级上学期 第11章单元测试
一、单选题
1.9的算术平方根是（ ??）
A.???﹣3????????????????????????????????????????B.?±3????????????????????????????????????????C.?3????????????????????????????????????????D.?
2.若 ，则 的值不可能是（??? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
3.如图，数轴上 ， ， ， 四点中，能表示 点的是（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
4.如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ??）. 21*cnjy*com
A.?2.5?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?3
二、填空题
5.比较大小： ________ .
6.已知：m、n为两个连续的整数，且m＜ ＜n，则 =________．
7.设 的整数部分是m，小数部分是n，则n2﹣2m的值为________.
8.的立方根是________； 的算术平方根是________；5的平方根是________
三、计算题
9.求下列各式中x的值．
（1）(3x+2)2=16
（2）(2x-1)3=-4
10.求下列各式中的未知数的值 ：
（1）；
（2）.
四、解答题
11.张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2.他不知能否裁得出来，正在发愁.李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 21世纪教育网版权所有
12.把下列各数填入相应的集合内：
，4， ， ， ，0.15，-7.5，- ，0，2.3．
①有理数集合：｛???????? ??????????????????????????????????????…｝；21·世纪*教育网
②无理数集合：｛?????????? ????????????????????????????????????…｝；2-1-c-n-j-y
③正实数集合：｛???? ??????????????????????????????????????????…｝；【来源：21cnj*y.co*m】
④负实数集合：｛?? ????????????????????????????????????????????…｝．【出处：21教育名师】
五、综合题
13.已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）的平方根又是多少？
14.已知 的立方根是3， 的算术平方根是4，c是 的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求 的平方根．
答案解析部分
一、单选题
1. C
解析：9的算术平方根是3．故答案为：C．
【分析】一个正数的算术平方根就是其正的平方根，据此解答即可.21教育名师原创作品
2. D
解析：∵ ，
∴a=1或a=-1，或a=0，
∴a的值不可能是3，
故答案为：D，
【分析】根据立方根等于本身的数有±1和0，可得答案.
3. C
解析：∵ ≈1.732，在1.5与2之间，
∴数轴上 ， ， ， 四点中，能表示 的点是点P．
故答案为：C
【分析】首先判断出 的近似值是多少，然后根据数轴的特征，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判断出能表示 点是哪个即可.【版权所有：21教育】
4. C
解析：设交正半轴与点E，根据题意知OE=OB
在Rt△OAB中， ,故
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理算出OB的长，根据同弧的半径相等得出OE=OB，然后根据数轴上所表示的数的特点即可得出答案.2·1·c·n·j·y
二、填空题
5. ＜
解析：∵
∴
∴
【分析】把最简二次根式化成的形式，由12＜13，得出， 即可求解.
6.
解析：∵ ，
∴ ，
∵m、n为两个连续的整数，
∴ ， ，
∴ ；
故答案为： ．
【分析】利用无理数的估算，先取出m、n的值，然后代入计算，即可得到答案．
7. 6﹣4
解析：∵ ，
∴m＝2，n＝ ﹣2，
故n2﹣2m＝ ﹣2×2＝6+4﹣4 ﹣4＝6﹣4 .
故答案为：6﹣4 .
【分析】根据 ，可得出m的值，也可得出n的值，代入运算即可.
8. 2；3；
解析：∵ =8，
∴ 的立方根是2；
∵ =9，
∴ 的算术平方根是3；
5的平方根是 .
故答案是：2；3； .
【分析】如果一个数x3=64，则这个数就是64的立方根；如果一个数x2=5，则这个数就是5的平方根，一个正数x2=9，则这个正数x就是9的算术平方根，根据定义即可解决问题.
三、计算题
9. （1）解：3x+2=±4
∴3x+2=4或3x+2=-4
解之：x1=， x2=-2;
（2）解： (2x-1)3 =-8
2x-1=-2
解之：x=
解析：（1）观察方程的特点：右边为常数，左边是含未知数的平方形式，因此直接开平方法可求出方程的解。21cnjy.com
（2）将方程两边同时乘以2，再开立方就可求出x的值。
10. （1）解：（x-1）2=16，
x-1=±4，
x=5或x=-3
（2）解： ，
x3=-1，
x=-1
解析：（1）根据平方根的定义求解；（2）先移项，再根据立方根的定义求解.
四、解答题
11. 解：不同意李明的说法.设长方形纸片的长为3x （x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得：3x?2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x= = ，∴长方形纸片的长为 ? cm，∵50＞49，∴ ＞7，∴ ＞21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2 ， 可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长.
答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片
解析：由题意可设长方形纸片的长为3x （x＞0）cm，则宽为2x cm，根据长方形的面积=长×宽=300可列关于x的方程，解方程可求得x的值；再根据正方形的面积=边长2可求出面积为400的正方形的边长，比较x和正方形的边长的大小即可判断求解.www.21-cn-jy.com
12. 解：①有理数集合：｛4， ， ， ，0.15，-7.5，- ，0，2.3…｝；
②无理数集合：｛ ，- …｝；
③正实数集合：｛ ，4， ， ， ，0.15，-7.5，- ，0，2.3…｝；
④负实数集合：｛-7.5，- …｝．
解析：由实数分类的概念，进行分类填写即可。
五、综合题
13. （1）解：∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）=0
解得m=4．
则这个正数是（m+3）2=49．
（2）解： =3，则它的平方根是± ．
解析：（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数即可解得m的值；（2）利用（1）的结果平方根的定义即可求解.21·cn·jy·com
14. （1）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是 的整数部分，
∴c=3
（2）解：∵a=5,b=2,c=3, 【来源：21·世纪·教育·网】
∴3a-b+c=16，
3a-b+c的平方根是±4．
解析：(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．www-2-1-cnjy-com
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