12.3 乘法公式 同步练习（含答案解析）

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初中数学华师大版八年级上学期 第12章 12.3 乘法公式
一、单选题
1.计算（2 ）（ ）的结果是（??? ）
A.?4??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?16??????????????????????????????????????????D.?32
2.已知a-b=2，则a2?b2-4b的值为（ ??）.
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
3.若 ，则 的值为（ ???）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
4.如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ???） 21世纪教育网版权所有
A.???????????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????????D.?21cnjy.com
5.下列各式中，能用平方差公式计算的是(??? )
A.?(-a-b)(a+b)??????????????????B.?(-a-b)(a-b)??????????????????C.?(-a+b-c)(-a+b-c)??????????????????D.?(-a+b)(a-b)
6.(-5a2+4b2)(_______)＝25a4 -16b4括号内应填(??? )
A.?5a2+4b2???????????????????????B.?5a2-4b2???????????????????????C.?-5a2+4b2???????????????????????D.?-5a2-4b2
7.已知?? +m = 3，则? 的值是（ ??）
A.?9???????????????????????????????????????????B.?7???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?3
8.已知a2+b2＝5，a﹣b＝1，则ab的值为（?? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
二、填空题
9.已知1＜x＜2， ，则 的值是________．
10.已知 ，则 的值________.
11.若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2 ， 则这个正方形的边长是________.
12.已知a+b=5,ab=4,则2a2+2b2=________。
13.计算：（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1）=________．
三、计算题
14.已知a＝ ，b＝ 求下列各式的值：
（1）a2＋2ab＋b2
（2）a2－b2
15.用简便方法计算：
（1）1002-200×99+992
（2）2018×2020-20192
答案解析部分
一、单选题
1. B
解析：（2 ）（ ）
?
?
?
故答案为：B．
【分析】利用平方差公式进行计算即可．
2. B
解析：∵a-b=2，
∴a2?b2-4b=(a+b)(a-b)-4b=(a+b)(a-b)-4b=2(a+b)-4b=2a+2b-4b=2a-2b=2(a-b)=4.
故答案为：B. 2·1·c·n·j·y
【分析】先将a2?b2-4b变形为(a+b)(a-b)-4b，把a-b=2代入进一步合并同类项，化简得到2a-2b=2(a-b)，再将a-b=2代入即可.21·世纪*教育网
3. A
解析：
∵ ，
∴原式＝
故答案为：A．
【分析】利用完全平方公式将原式化成 和 的形式，即可求得答案.
4. A
解析：大正方形的面积-小正方形的面积= ，
矩形的面积= ，
故 ，
故答案为：A．
【分析】由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
5. B
解析：A.（－a－b)(a+b)=－(a+b)(a+b)，不符合平方差公式，故本选项错误；
B.(－a－b)(a－b)=－(a+b)(a－b)=－(a2－b2)=b2－a2 ， 符合平方差公式，故本选项正确；
C.(－a+b－c)(－a+b－c)=(a－b+c)(a－b+c)=(a－b+c)2 ， 不符合平方差公式，故本选项错误；
D.(－a+b)(a－b)=－(a－b)(a－b)，不符合平方差公式，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】两个多项式相乘如果满足：①两个多项式的项数一样，②两个多项式中有一些项完全相同，剩下的项只有符号不同，那么这样的两个多项式相乘即可使用平方差公式.
6. D
解析：∵ ，
∴括号里应填： .
故答案为：D.
【分析】根据平方差公式的逆用即可直接填出答案.
7. B
解析：∵?+m = 3，
∴(?+m)2＝9，
∴? ，
∴? ＝7，
故答案为：B．
【分析】将已知等式平方后再展开，然后即可得到所求式子的结果．
8. B
解析：∵a2+b2＝5，a﹣b＝1，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝12 ，
∴5﹣2ab＝1，
解得：ab＝2，
故答案为：B.
【分析】先根据完全平方公式和已知得出（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝12 ， 再把a2+b2＝5代入，即可求出答案.21教育网
二、填空题
9. ±2
解析：∵x+ =7，∴x-1+ =6，∴（x-1）-2+ =4，
即 =4，
∴ =±2，
故答案为：±2.
【分析】观察待求式的特点可知需要借助完全平方公式求解，则给原等式两边同时减去1，再给两边同时平方，整理即可得到待求式的值.21·cn·jy·com
10. 2
解析：
当 时，原式= .
故答案为：2.
【分析】将原式通分，接着将分子进行因式分解，然后整体代入求值即可.
11. 3m+4n
解析：∵ ，
∴这个正方形的边长是 ，
故答案为： .
【分析】根据因式分解把9m2+24mn+16n2 ， 变成完全平方形式，即可求出边长.
12. 34
解析：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：
【分析】首先利用 ，得出 ，进而得出 ，进而得出答案．
13. 4x+5
解析：原式=
=
= .
故答案为： .
【分析】先用“完全平方公式和平方差公式”进行计算，再合并同类项即可.
三、计算题
14. （1）解：a2＋2ab＋b2?
（2）解：a2－b2
解析：（1）用完全平方公式将原式变形为 ，然后代入求值；（2）用平方差公式将原式变形为 ，然后代入求值.【来源：21·世纪·教育·网】
15. （1）原式=1002-2×100×99+992=（100-99）2=1
（2）原式=（2019-1）×（2019+1）-20192=（20192-1）-20192=-1. www-2-1-cnjy-com
解析：（1）根据式子可知，此为完全平方式的展开式，将其变为完全平方式即可简便计算；
（2）将2018×2020利用平方差公式展开简便运算，再与后面的平方相减即可。
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