12.5 因式分解 同步练习（含答案解析）

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初中数学华师大版八年级上学期 第12章 12.5 因式分解
一、单选题
1.多项式2a2-18与3a2-18a+27的公因式是(??? )
A.?a-3??????????????????????????????????????B.?a+3??????????????????????????????????????C.?a-9??????????????????????????????????????D.?a+9
2.下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（?? ）
A.?（x+2y）（x-2y）=x2-4y2????????????????????????????????B.?x2y-xy2-1=xy（x-y）-1
C.?a2-4ab+4b2=（a-2b）2???????????????????????????????????D.?ax+ay+a=a（x+y）21教育网
3.下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（??? ）
A.???????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
4.已知 ， ，则 的值为 ???
A.?12??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?24
5.下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（? ）
A.?x3﹣x+1????????B.?（a﹣b）﹣4（b﹣a）2????????C.?11a2b﹣7b2????????D.?5a（m+n）﹣3b2（m+n）
二、填空题
6.分解因式： 2x3-18x=________
7.在实数范围内因式分解： =________．
8.若△ABC三边分别为a ， b ， c ， 且满足 ，则△ABC的形状是________． 2·1·c·n·j·y
三、解答题
9.先化简，再求值
若x=2+ ，y=2- ，求x3+2x2y+xy2的值。
10.因式分解：
（1）??
（2）??
（3）
四、综合题
11.因式分解：
（1）；
（2）
答案解析部分
一、单选题
1. A
解析： 2a2-18=2（a2-9）=2（a+3）（a-3）
3a2-18a+27=3（a2-6a+9）=3（a-3）2
所以多项式的公因式为（a-3） www.21-cn-jy.com
故答案为：A
【分析】对多项式进行提取公因式进行因式分解，即可找到公因式。
2. C
解析：根据因式分解的定义可知：A，B，D不是因式分解，C是因式分解.
故答案为：C.
【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断，即可求解.
3. C
解析：A、 两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故不符合题意；
B、是a、2b平方的和，不能用平方差公式分解因式；故此选项不符合题意；
C、 ＝（4b）2?a2,能用平方差公式分解因式；故符合题意；
D．a不是平方形式，故不能因式分解，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．
4. D
解析：∵ ， ，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】先提取公因式 ，整理后把已知条件整体代入计算即可．
5. A
解析：A、x3﹣x+1，不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意；
B、（a﹣b）﹣4（b﹣a）2 ， 可以提公因式（a﹣b），能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；21·cn·jy·com
C、11a2b﹣7b2 ， 可以提公因式b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；
D、5a（m+n）﹣3b2（m+n）可以提公因式（m+n），能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；【来源：21·世纪·教育·网】
故答案为：A．
【分析】分别确定每个选项的公因式可得答案．
二、填空题
6. 2x（x+3）（x-3）
解析： 2x3-18x= 2x（x2-9）=2x（x+3）（x-3）.
【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解.21·世纪*教育网
7. (x+ )(x- )
解析： ＝(x+ )(x- )．
故答案为(x+ )(x- )．
【分析】运用平方差在实数范围内因式分解即可
8. 等腰或直角三角形
解析：∵a，b，c满足 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 即 或 即 ，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰或直角三角形．
【分析】分析题目所给的式子，将等式变形，得 ，再利用非负数的性质求解即可．
三、解答题
9. X(X+Y)2???????
32+ ?? ?
解析：
【分析】利用提公因式法以及公式法进行因式分解，再代入x和y的值即可得到答案。
10. （1）解：
（2）解：
（3）
解析：(1)先提取公因式a ， 然后再用平方差公式求解；(2)用完全平方公式直接进行因式分解即可；(3)先用平方差公式进行因式分解，然后再用完全平方式求解即可．
四、综合题
11. （1）
；
（2）
．
解析：(1)先提取公因式2，再运用完全平方公式分解即可；(2)运用平方差公式分解，再提取公因式3即可．21世纪教育网版权所有
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