13.1 命题、定理与证明 同步练习（含答案解析）

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初中数学华师大版八年级上学期 第13章 13.1 命题、定理与证明
一、单选题
1.下列语句中，不是命题的是（　　）
A.?两点确定一条直线???????????????B.?垂线段最短??????????????C.?作角A的平分线?????????????????D.?内错角相等
2.下列命题是假命题的是（??? ）
A.?平行四边形的对角线互相平分?????????????????????????????B.?矩形的对角线互相垂直
C.?菱形的对角线互相垂直平分????????????????????????????????D.?正方形的对角线互相垂直平分且相等
3.在命题①若 那么a=b；②当m=2时， 是正比例函数；③ 时， ；④三角形的外角和是360°；其中假命题是(?????? ） www-2-1-cnjy-com
A.?①②?????????????????????????????????B.?①④?????????????????????????????????C.?①②③④?????????????????????????????????D.?②③④
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC，当用反证法证明时，第一步应假设（?? ） 【来源：21cnj*y.co*m】
A.?AB≠AC?????????????????????B.?PB＝PC??????????????????????C.?∠APB∠APC??????????????????????D.?∠B≠∠C21
5.下列命题：
①两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
②对角线相等的四边形是矩形；
③菱形的每一条对角线平分一组对角；
④顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形；
⑤平行四边形对角线相等．
其中正确的命题为(??? )
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3????????????????????????????????????????D.?4
6.能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是(??? ) 2·1·c·n·j·y
A.?120°，60°?????????????????????????B.?95°，105°?????????????????????????C.?30°，60°?????????????????????????D.?90°，90°
7.有下列语句：①两点之间，线段最短；②画两条平行的直线：③过直线外一点作已知直线的垂线：④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余。其中是命题的有（??? ）
A.?①②?????????????????????????????????????B.?③④?????????????????????????????????????C.?②③?????????????????????????????????????D.?①④
8.用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（?? ）
A.?直角三角形的每个锐角都小于45°???????????????????????B.?直角三角形有一个锐角大于45°
C.?直角三角形的每个锐角都大于45°???????????????????????D.?直角三角形有一个锐角小于45°
9.为了说明“若a≤b，则ac≤bc”是假命题，c的值可以取（??? ）
A.?-1???????????????????????????????????????B.?0???????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????D.?
二、填空题
10.若 那么a=b，请举出一个反例，说明该命题是假命题________
11.将“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果…，那么…”的形式为________。
三、解答题
12.写出命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由．
13.证明:等腰三角形两腰上的中线相等
答案解析部分
一、单选题
1. C
解析：两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题． 21教育网
故答案为：C．
【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断．
2. B
解析：A、平行四边形的对角线互相平分，不符合；
B、应该是矩形的对角线相等且互相平分，符合；
C、菱形的对角线互相垂直且平分，不符合；
D、正方形的对角线相等且互相垂直平分，不符合；
故答案为：B．
【分析】利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解题即可.
3. A
解析：①若 那么a=±b；故①是假命题；②当m=2时， ，故②是假命题； 时， ，故③是真命题； ④三角形的外角和是360°；故④是真命题，假命题为①②，
故答案为：A
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
4. B
解析：假设结论PB≠PC不成立，即：PB＝PC成立.
故答案为：B.
【分析】假设结论PB≠PC不成立，PB＝PC成立.
5. B
解析：①两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故不合题意；
②对角线相等的平行四边形是矩形，故不合题意；
③菱形的每一条对角线平分一组对角，符合题意；
④顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形，符合题意；
⑤平行四边形对角线互相平分，故不合题意；
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．
6. D
解析：A、120°+60°=180°，这两个角一个是锐角，一个是钝角，故A不符合题意；
B、95°+105°=180°，这两个角一个是锐角，一个是钝角，故B不符合题意；
C、30°+60°=90°，这两个角互余，故C不符合题意；
D、90°+90°=180°，这两个角都是直角，故D不符合题意；
故答案为：D. 21·世纪*教育网
【分析】以如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角为假命题的两个角都是直角，根据选项可得答案。www.21-cn-jy.com
7. D
解析： ①两点之间，线段最短，是命题，正确；
②“画两条平行的直线”，没有结论，不符合命题的格式，错误；
③"过直线外一点作已知直线的垂线"，没有结论，不符合命题的格式，错误：
④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余，正确.
故答案为：D. 21cnjy.com
【分析】因为命题由条件和结论两部分组成，如果只有条件，没有结论，不能看作是命题；如果有结论，而无条件也不能看作命题；据此逐项分析即可判断.21*cnjy*com
8. A
解析：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故答案为：A.
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，结论的反面成立，即可得出答案。
9. A
解析：若a≤b，而c为负数或0时，根据不等式的基本性质，ac≤bc不成立，这时“若a≤b，则ac≤bc”是假命题.
故答案为：A. 【出处：21教育名师】
【分析】根据不等式的基本性质找出c的值使ac≤bc不成立进行判断即可. 任何一个命题非真即假，要判断一个命题是真命题，一般需要推理、论证，而说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.【版权所有：21教育】
二、填空题
10. （-2）2=22 ， 但是-2≠2．
解析：“已知a2=b2 ， 那么a=b”，
请举出一个反例：（-2）2=22 ， 但是-2≠2，
故答案为：（-2）2=22 ， 但是-2≠2．
【分析】利用乘方的性质分析举出反例得出即可．
11. 如果是一个角是三角形的外角，那么这个外角等于与它不相邻两内角的和.
解析：“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果是一个角是三角形的外角，那么这个外角等于与它不相邻两内角的和.
【分析】按照“如果”表示的是条件，“那么”表示的是结论改写即可.
三、解答题
12. 解：命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题是两边上的高相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题． 2-1-c-n-j-y
如图，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD=BE，
∵BC=BC，
∴△CBD≌△BCE（HL），
∴∠DBC=∠ECB，
∴△ABC为等腰三角形．
解析：根据命题与逆命题的性质判断即可.
13. 解：如图，
已知在△ABC中，AB=AC,BD、CE分别是AC和AB边上的中线
求证：BD=CE
证明：∵BD、CE分别是AC和AB边上的中线，
∴AB=2AE，AC=2AD
∵AB=AC，
∴AE=AD；
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE.21·cn·jy·com
解析：先找出此命题的题设和结论，再根据题设和结论画出图形，结合图形根据题设写出已知，根据结论写出求证，根据三角形中线的定义可证得AB=2AE，AC=2AD，再证明AE=AD，然后利用SAS可证得△ABD≌△ACE，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论。
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