沪教版（上海）九年级数学上册24.3三角形一边的平行线-课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
24.3三角形一边的平行线
如图，DE∥BC，写出成比例的式子．
复习引入
E
D
a1
a2
b1
b2
a原
b原
a1
a原
b1
b原
a2
b2
同一线段上的对应线段成比例
或
或
或
或
分析：由上节课学习的三角形一边的平行线性质定理
。比例线段分别在三角形两边所在的直线上，因此，考虑将DE平移到BC边上去
探究新知
如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,DE∥BC，
那么
成立吗？为什么？
证明：过点D作DF//AC,交边BC于点F.
又∵
∴四边形DFCE是平行四边形.
∴FC=DE．
∵DF//AC
∴
(三角形一边的平行线性质定理)
∴
由DE∥BC，得
∴
F
这两个比例式成立吗？
那这两个比例式呢？
∵FC=DE,∴
由DF∥AC应选用那一组比例线段？
探究新知
由上题可知
当点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上时，这个结论仍然成立
符合语言：
∵DE//BC，
∴
（三角形一边的平行线性质定理推论）．
D
E
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
新知运用
例题2
如图，线段BD与CE相交于点A，ED∥BC，已知2BC=3ED，AC=8，求AE的长.
(1)先在图形中标示
8
?
(2)把“2BC=3ED”转化为
由ED∥BC可得
然后计算求解.
解：∵ED//BC，
∴
(三角形一边的平行线
性质定理推论).
由2BC=3ED，得
∴
∵AC=8，
选用适当的比例式
∴
3
16
=
AC
分析：要证明此结论只要证明EF//BC.
因此想到构造中位线，从而连接EF
新知运用
例题3
已知:如图,BE,CF是△ABC的中线,交于点G.
求证:
证明：联结EF.
∵BE、CF是△ABC的中线，
即
∵EF//BC，∴
即
由两个中点能想到什么？
∴E、F分别是AB、AC中点
∵
(三角形一边的平行线
性质定理推论).
新知运用
如果把原图中CF去掉，BE仍是△ABC的中线，过A作中线交BE于G，问：点G与点G’在不在同一点上？
证明：联结DE，
可得
又点G与点G’同在中线BE上，所以点G与点G’是同一个点．
即
三角形的三条中线交于一点.
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
G’
三角形重心定理:
三角形的重心到一个顶点的距离,等于
它到这个顶点对边中点的距离的两倍.
结合图形，写出这个定理的符号语言.
∵G是△ABC的重心，
∴
或
或
等
2K
K
2a
a
2b
b
补充例题
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，中线AD、BE相交于点M，AC=8，BC=6．求CM的长．
分解得到基本图形
延长CM交AB于点F．
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵AC=8，BC=6，
∴AB=
=10
解：∵中线AD、BE相交于点M，
∴点M是△ABC的重心，
∴CF是AB上的中线，
∴CF=
AB=5．
∴CM=
CF=
F
点M是什么特殊点？
课堂练习
1.已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，AD=6，则AF=
，DF=
．
4
2
2.如图已知小明的身高是1.6米，他在路灯下的影长为2米，小明距路灯灯杆的底部3米，则路灯灯炮距地面的高度是_______米.
怎么解决实际问题？
4
A
B
C
D
E
课堂小结
1．三角形一边的平行线性质定理推论.
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
符合语言：
∵DE//BC，
∴
3.三角形重心定理:
三角形的重心到一个顶点的距离,等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍
.
2.重心定义：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
D
E
1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，点F在BC边上，且CF=3BF，EF与BD相交于点G.求证：DG=5BG.
练习
H
o
2.如图，在△
ABC中，AB3.已知：
在△
ABC中，D是AB中点，过点D的直线交AC于E，交BC的延长线于F，求证：
4.已知：
在△
ABC中，D是AB中点，过点D的直线交AC于E，交BC的延长线于F，求证：
谢
谢