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24.1.1圆（重点练）
1．下列命题中，不正确的是(
)
A．圆是轴对称图形
B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．以上都不对
2．现有A，B两个圆，A圆的半径为(a>6)，B圆的半径为，则A圆的面积是B圆面积的(
)
A．倍
B．倍
C．倍
D．倍
3．如图，的半径为，分别以的直径上的两个四等分点，为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图中三个小圆周长之和与大圆周长比较,较长的是( )
A．三个小圆周长之和
B．大圆周长
C．一样长
D．不能确定
5．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③正六边形是轴对称图形．其中正确的有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（
）
A．C1＞C2
B．C1＜C2
C．C1=C2
D．不能确定
7．过已知点且半径为3厘米的圆的圆心的轨迹是______．
8．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为10cm，最小距离为4cm，则此圆的半径为_________________．
9．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________（只填序号即可)．
10．说出下列点的轨迹是什么图形，并画出图形．
（1）在平面直角坐标系内，到x轴，y轴距离相等的点的轨迹．
（2）以已知点A为端点的线段AB=10cm，这线段的另一个端点的轨迹．
（3）已知直线上有两点A、B，且AB=3cm，与A、B构成面积为3cm2的三角形的点的轨迹．
11．如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．
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24.1.1圆（重点练）
1．下列命题中，不正确的是(
)
A．圆是轴对称图形
B．圆是中心对称图形
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．以上都不对
【答案】D
【解析】【分析】利用圆的基本性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、圆是轴对称图形，正确；
B、圆是中心对称图形，正确；
C、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；
D、以上都不对，错误，
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的对称性，属于基础题，难度不大．
2．现有A，B两个圆，A圆的半径为(a>6)，B圆的半径为，则A圆的面积是B圆面积的(
)
A．倍
B．倍
C．倍
D．倍
【答案】B
【解析】【分析】利用圆的面积公式列式求解即可．
【详解】
由题意得π（）2÷[π（）2]=．
故选B．
【点评】本题主要考查了分式的乘除法，解题的关键是熟记圆的面积公式．
3．如图，的半径为，分别以的直径上的两个四等分点，为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】【分析】把阴影部分进行对称平移，再根据半圆的面积公式计算即可.
【详解】
,
∴图中阴影部分的面积为.故选B.
【点评】本题考查了圆的知识点，解题的关键是熟练掌握半圆的面积公式，注意对称平移思想的应用．
4．如图中三个小圆周长之和与大圆周长比较,较长的是( )
A．三个小圆周长之和
B．大圆周长
C．一样长
D．不能确定
【答案】C
【解析】【分析】如图,设大圆的直径为d,三个小圆的直径依次为d',d″,d?,根据圆的周长公式即可解答.
【详解】
如图,设大圆的直径为d,三个小圆的直径依次为d',d″,d?,
则大圆周长为πd;三个小圆周长之和为πd'+πd″+πd?=π(d'+d″+d?).因为d=d'+d″+d?,所以三个小圆周长之和与大圆周长一样长.
【点评】本题考查了圆的周长之间的大小比较，解决本题关键是表示出四个圆的周长，再利用乘法分配律的解决．
5．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③正六边形是轴对称图形．其中正确的有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】C
【解析】试题解析：直径是弦，所以①正确；
经过不共线的三个点一定可以作圆，所以②错误；
正六边形是轴对称图形，所以③正确.
故选C.
6．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（
）
A．C1＞C2
B．C1＜C2
C．C1=C2
D．不能确定
【答案】B
【解析】【分析】首先设出圆的直径，然后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案．
【详解】
解：设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：aπ，
4个正三角形的周长和C2为：3a，
∵aπ＜3a，
∴C1＜C2
故选B．
【点评】本题考查了圆的认识及等边三角形的性质，解题的关键是设出圆的直径并表示出C1和C2．
7．过已知点且半径为3厘米的圆的圆心的轨迹是______．
【答案】以为圆心，半径为的圆
【解析】【分析】根据圆的定义即可得答案.
【详解】
∵所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于3厘米的点的集合，
∴是一个以A为圆心，半径为3cm的圆．
故答案为：以A为圆心，半径为3cm的圆
【点评】本题考查圆的定义，就是到定点的距离等于定长的点的集合.
8．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为10cm，最小距离为4cm，则此圆的半径为_________________．
【答案】3cm或7cm
【解析】设⊙O的半径为r，
当点P在圆外时，r==3cm；
当点P在⊙O内时，r=cm.
故答案是：3cm或7cm．
9．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________（只填序号即可)．
【答案】②④⑤
【解析】①∵平行四边形的对角不互补，
∴平行四边形的四个顶点不在同一个圆上，故本选项错误；；
③∵菱形的对角不互补，
∴菱形的四个顶点不在同一个圆上，故本选项错误；；
②④⑤矩形、正方形、等腰梯形的对角互补，
∴矩形、等腰梯形的四个顶点在同一个圆上，故本选项正确；
故本题答案为：②④⑤．
10．说出下列点的轨迹是什么图形，并画出图形．
（1）在平面直角坐标系内，到x轴，y轴距离相等的点的轨迹．
（2）以已知点A为端点的线段AB=10cm，这线段的另一个端点的轨迹．
（3）已知直线上有两点A、B，且AB=3cm，与A、B构成面积为3cm2的三角形的点的轨迹．
【答案】（1）x轴、y轴所构成的四个角的平分线；（2）以点A为圆心，半径长为10cm的圆；（3）平行于直线且与直线的距离为的两条直线.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质即可得答案；（2）根据圆的定义即可得答案；（3）根据等底等高的三角形面积相等，平行线间的距离相等的性质即可得答案.
【详解】
（1）如图：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴在平面直角坐标系内，到x轴，y轴距离相等的点的轨迹是x轴、y轴所构成的四个角的平分线；
（2）如图，∵到定点的距离为定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆，
∴点A为端点的线段AB=10cm，另一个端点B的轨迹为以点A为圆心，半径长为10cm的圆，
（3）如图，∵AB=3cm，与A、B构成面积为3cm2，
∴AB边的高为2cm，
∵等底等高的三角形面积相等，平行线间的距离相等，
∴另一个点的轨迹为平行于直线且与直线的距离为的两条直线.
【点评】本题考查的是点的轨迹，熟练掌握角平分线的性质、圆的定义及平行线的性质是解题关键.
11．如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．
【答案】不能，说明见解析.
【解析】【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm，结合长方形ABCD的面积为300cm，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm
，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论．
【详解】
解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm．
由题意，得
3x?2x=300，
∵x＞0，
∴，
∴AB=cm，BC=cm．
∵圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm，
∴πr2=147，
解得：r=7cm．
∴两个圆的直径总长为28cm．
∵，
∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆．
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（共
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